1、第四章相似三角形单元过关测试(综合能力与应用创新能力)注意事项：1本卷共三大题，计 21 小题，满分 100 分，考试时间为 45 分钟.2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.一来源:xyzkw.Com 二来源:学优中考网 xyzkw 三来源:学优中考网 xyzkw来源:xyzkw.Com题号来源:xyzkw.Com110 1115 16 17 18 19 20 21总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 875cba,且 3a2 b+c=3,则 2a+4b3 c 的值是（ ）
2、A.14 B.42 C.7 D. 3142如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为 a b=12,其斜边长为 4 5 cm，那么这个三角形的面积是（ ）A.32 cm2 B.16 cm2 C.8 cm2 D.4 cm2AB CD E第 2 题 第 3 题 第 7 题 第 8 题3如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AD=4，DB=2，则DEBC 的值为（ ）A B C D4下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似5如果 ABC A B C， BC=3， B C=1.8，
3、则 A B C与 ABC 的相似比为( )学优中考网 A.53 B.32 C.23 D.356如图，小正方形的边长均为 l，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是( )7如果线段 AB 上的一点 P 把 AB 分割为两条线段 PA、PB，当 PA2=PBAB，即PA0.618AB 时，则称点 P 是线段 AB 的黄金分割点.现已知线段 AB=10，点 P 是线段 AB的黄金分割点，如图所示.那么线段 PA 的长约为（ ）A、 6.18 B、0.382 C、 0.618 D、3.288如图，设 M，N 分别是直角梯形 ABCD 两腰 AD，CB 的中点，DE 上 AB 于点 E，将AD
4、E 沿DE 翻折，M 与 N 恰好重合，则 AE：BE 等于（ ）A2:1 B1:2 C3:2 D2:39梯形 ABCD 中， AD BC， AD=a， BC=b， EF AD 交 AB、 CD 于 E、 F，且梯形 AEFD 与梯形EBCF 相似，则 EF 等于( )A. abB. 2 C. 2D.不能确定10已知ABC 的三边长分别为 20cm ，50cm，60cm，现要利用长度分别为 30cm 和 60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm）分别为（ ）A、10，25 B、10，3
5、6 或 12，36 C、12，36 D、10，25 或 12，36二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是 3 cm,而两地的实际距离为 1500 m，那么这张地图的比例尺为_.12如图， DE 与 ABC 的边 AB， AC 分别相交于 D， E 两点，且 DE BC若 DE2，BC3， EC 32，则 AC_第 12 题 第 14 题 第 15 题13如果 Rt ABCRt A B C， C= C=90， AB=3， BC=2， A B=12，则A C=_.14如图，五边形 ABCDE 与五边形 A B C D E是位似图形，且
6、位似比为 21.若五边形ABCDE 的面积为 17 cm2，周长为 20 cm，那么五边形 A B C D E的面积为_，周长为_.15如图，火焰的光线穿过小孔 O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度 BD=2 cm， OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 50 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本题 6 分）已知 ABC 中， AB=15 cm， BC=20 cm， AC=30 cm，另一个与它相似的A B C的最长边为 40 cm，求 A B C的其余两边的长. 17 （本题 8 分）如图， E、 F 分别为矩形 AB
7、CD 的边 AD、 BC 的中点，若矩形 ABCD矩形EABF， AB=1.求矩形 ABCD 的面积. 18 （本题 8 分）已知 RtABC 中，C=90.（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D；作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 F，垂足为 H；连接 ED.（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为 1 的相似三角形和一对全等三角形：_；_.并选择其中一对加以证明.证明：学优中考网 19 （本题 8 分）某社区拟筹资金 2000 元，计划在一块上、下底分别是 10 米、20 米的梯形空地上种植花木（如图所示） ，
8、他们想在 BMCAD和 地带种植单价为 10 元/米 2的太阳花，当 AMD地带种满花后，已经花了 500 元，请你预算一下，若继续在BC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.20 （本题 10 分）如图，在ABC 中，AB=AC=1，点 D,E 在直线 BC 上运动设 BD=x, CE=y (l）如果BAC=30 0，DAE=l05 0，试确定 y 与 x 之间的函数关系式；(2）如果BAC=,DAE=,当 , 满足怎样的关系时，(l）中 y 与 x 之间的函数关系式还成立？试说明理由21 （本题 10 分）如图，在 ABC 的外接圆 O中， D是 的中点， A交 BC于点 E，连
9、结 BD（1）列出图中所有相似三角形；（2）连结 ，若在 上任取一点 K（点 ABC， ， 除外） ，连结CK， ，交 BC于点 F， 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明学优中考网 参考答案1D 2B 3A 4A 5D 6B 7D 8A 9A 10D11150000 122 134 14 41 cm2 10 cm 158 cm16 A B=20 cm， B C=26 32 cm 17 18 （1）略;（2）相似三角形有AHFACD, AHEACD, DHEACD, BDEBCA 等; 等三角形有AHFAHE, ACDAHE, AHFDHE. 证明略19 梯形 ABCD 中 AD/B
10、C AMD B， AD=10，BC=20 41)20(BMCADS. 220)(501mSSCAMD ，还需要资金 20010=2000（元） ，而剩余资金为 2000500=15002000，所以资金不够用.20(l)在ABC 中，AB=AC =1，BAC=30 0, ABCACB=75 0,ABDACE=105 0, DAE=105 0.DABCAE=75 0,又DAB+ADB=ABC=75 0,CAEADB,ADBEAC. ABDEC,即 11,y=x所 以 . (2）当 、 满足关系式 092时，函数关系式 1y=x成立 理由如下：要使 1yx，即 ABDEC成立，须且只须ADBEAC.由于ABDECA，故只须ADBEAC. 又ADB+BAD=ABC= 092,EAC+BAD=-, 所以只 092=-,须即 09.21 （1） BDECA ， BEDA ， BAEC （2） 2FK成立证明略.学优+中.考 ，网
