1、14.3 相似三角形(见 B 本 37 页)A 练就好基础 基础达标1已知ABCABC，A45，B105，则C的度数是( A )A30 B45 C30或 45 D752下列说法中不一定正确的是( D )A两个全等的三角形是相似三角形B两个等边三角形是相似三角形C两个等腰直角三角形是相似三角形D两个直角三角形是相似三角形第 3 题图32017杭州中考如图所示，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，若BD2AD，则( B )A. B. C. D. ADAB 12 AEEC 12 ADEC 12 DEBC 124如果ABCABC，且ABC 与ABC的相似比为 k1，ABC与A
2、BC 的相似比为 k2，则 k1与 k2的关系是( D )Ak 2k 1 Bk 1k 20Ck 1 k21 Dk 1 k215如图所示，DEFDGH，则图中 DE 的对应边是_DG_，F 的对应角是_H_第 5 题图26已知ABCABC，且相似比为 .若 AB2，则 AB_ _13 237在ABC 中，BC54，CA45，AB63.另一个和它相似的三角形的最短边是 15，则它的最长边一定是_21_第 8 题图8如图所示，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，点 D 与点 B 是对应点. ADEABC.已知 ADDB12，BC9 cm.则 DE 的长为_3_cm_第 9 题图9如图所示
3、，ABCACD，若A35，B65，求ADC，BCD 的大小【答案】 ADC80，BCD15第 10 题图10如图所示，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EFDE，连结 CF.求证：CFEABC.证明：DE 为ABC 的中位线，DE BC，又EFDE，12DFBC，四边形 BCFD 为平行四边形CFE 与ABC 三个内角对应相等又由ADECFE，可得CFE 与ABC 三条对应边的比均为 12，CFEABC.B 更上一层楼 能力提升11本溪中考如图所示，在ABC 中，AC6，AB4，点 D 与点 A 在直线 BC 的同侧，且ACDABC，CD2，点 E 是线段 BC 延长线上的动点
4、，当DCE 和ABC 相似时，线段CE 的长为_3 或 _43【解析】 DCE 和ABC 相似，ACDABC，AC6，AB4，CD2，ADCE，3 或 ，ABCD ACCE ABCE ACCD即 或 ，42 6CE 4CE 62解得，CE3 或 CE .43第 11 题图第 12 题图12如图所示，在直角坐标系上的 44 的正方形方格纸中，ABC 是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点 P，A，B 为顶点的三角形与ABC 相似(点 C 除外)，则格点 P 的坐标是 (1，4)或(3，4)或(3，1) 第 13 题图132017齐齐哈尔中考经过三边都不相等的三角形的一个顶点
5、的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线” 如图所示，线段 CD 是ABC 的“和谐分割线” ，ACD 为等腰三角形，CBD 和ABC 相似，A46，求ACB 的度数解：BCDBAC，BCDA46，ACD 是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即 ACCD，当 ACAD 时，ACDADC (18046)67，12ACB6746113，当 DADC 时，ACDA46，ACB464692.C 开拓新思路 拓展创新第 14 题图4142017无棣二模如图所示，在ABC 中，ABAC，D 是边 BC 上一点，DE
6、AB，DFAC，垂足分别是 E，F，AEFABC.求证：AEDAFD.证明：AEFABC， ，ABAC，AEAF，AEAB AFACDEAB，DFAC，AEDAFD90，在 RtAED 和 RtAFD 中，RtAEDRtAFD.AE AF，AD AD， )15广州中考如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx3 与 x 轴交于点C，与直线 AD 交于点 A ，点 D 的坐标为(0，1)(43， 53)(1)求直线 AD 的解析式；(2)直线 AD 与 x 轴交于点 B，若点 E 是直线 AD 上一动点(不与点 B 重合)，当BOD 与BCE 相似时，求点 E 的坐标第 15 题图解：(1)设直线 AD 的解析式为 ykxb，将 A ，D(0，1)代入，得(43， 53) 43k b 53，b 1， )解得 k 12，b 1， )故直线 AD 的解析式为 y x1.12第 15 题答图(2)直线 AD 与 x 轴的交点为(2，0)，OB2，点 D 的坐标为(0，1)，OD1，yx3 与 x 轴交于点 C(3，0)，5OC3，BC5.BOD 与BEC 相似， 或 ，BDBC BOBE ODCE OBBC ODCE 或 ，55 2BE 1CE 25 1CEBE2 ，CE 或 CE ，5 552BCEFBECE，EF2，CF 1，CE2 EF2E(2，2)或 .(3，52)
