1、第六讲 转化可化为一元二次方程的方程数学(家) 特有的思维方式是什么?若从量的方面考虑，通常运用符号进行形式化抽象，在一个概念和公理体系内实施推理计算，若从“转化”这个侧面又该如何回答?匈牙利女数学家路莎彼得在无穷的玩艺一书中写道：“作为数学家的思维来说是很典型的，他们往往不对问题进行正面攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题 ”转化与化归是解分式方程和高次方程(次数高于二次的整式方程) 的基本思想解分式方程，通过去分母和换元；解高次方程，利用因式分解和换元，转化为一元二次方程或一元一次方程去求解【例题求解】【例 1】 若 ，则 的值为 051285xx 152x思路点拨
2、视 为整体，令 ，用换元法求出 即可xyx2 y【例 2】 若方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是( ) xp2 pA B C D1001p01思路点拨 通过平方有理化，将无理方程根的个数讨论转化为一元二次方程实根个数的讨论，但需注意注 的隐含制约02xp注：转化与化归是一种重要的数学思想，在数学学习与解数学题中，我们常常用到下列不同途径的转化：实际问题转化大为数学问题，数与形的转化，常量与变量的转化，一般与特殊的转化等解下列方程：（1） ；12934822xx(2) ； )1()9(（3） 42)13(12xx按照常规思路求解繁难，应恰当转化，对于(1)，利用倒数关系换元；对于
3、(2)，从学优中考网 受到启示；对于(3) ，设 ，则可导出 、 的结果1)98()19(x 13xyyx来源:学优中考网 xyzkw注：换元是建立在观察基础上的，换元不拘泥于一元代换，可根据问题的特点，进行多元代换【例 4】 若关于 的方程 只有一个解(相等的解也算作一个) ，试求 的xxkk112 k值与方程的解 思路点拨 先将分式方程转化为整式方程，把分式方程解的讨论转化为整式方程的解的讨论， “只有一个解”内涵丰富，在全面分析的基础上求出 的值k注：分式方程转化为整式方程不一定是等价转化，有可能产生增根，分式方程只有一个解，可能足转化后所得的整式方程只有一个解，也可能是转化后的整式方程
4、有两个解，而其中一个是原方程的增根，故分式方程的解的讨论，要运用判别式、增根等知识全面分析【例 5】 已知关于 的方程 有两个根相等，求 的值x65)(2xaa思路点拨 通过换元可得到两个关于 的含参数 的一元二次方程，利用判别式求出 的a值注：运用根的判别式延伸到分式方程、高次方程根的情况的探讨，是近年中考、竞赛中一类新题型，尽管这种探讨仍以一元二次方程的根为基础，但对转换能力、思维周密提出了较高要求 学历训练1若关于 的方程 有增根，则 的值为 ；若关于 的方程 x01aax12a曾一 1 的解为正数，则 的取值范围是 2解方程 得 来源:学优中考网 xyzkw12)0(9)2(1)()1
5、( xxxx3已知方程 有一个根是 2，则 = m23m4方程 的全体实数根的积为( )972xxA60 B一 60 C10 D一 105解关于 的方程 不会产生增根，则是的值是( )112xkA2 B1 C不为 2 或一 2 D无法确定6已知实数 满足 ，那么 的值为( )x02xxA1 或一 2 B一 1 或 2 C1 D一 2 7(1)如表，方程 1、方程 2、方程 3、，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空格处；(2)若方程 ( )的解是 =6， =10，求 、 的值该方程是不是(1) 中bxaa1x2ab所给的一列方程中的一个方程?如果是，它是第几个方程?(
6、3)请写出这列方程中的第 个方程和它的解，并验证所写出的解适合第 个方程n n序号 方 程 方程的解1 126x= 1x= 2x2来源 :学优中考网 38=4 =63 140x =5来源:学优中考网 1x=82x 8解下列方程：（1） ；619212xx（2） ；0838822x(3) ；10)4(3)(4) 12xx9已知关于 的方程 ，其中 为实数，当 m 为何值时，方程恰有022mx三个互不相等的实数根?求出这三个实数根 10方程 的解是 221xx学优中考网 11解方程 得 214765123122 xxxx12方程 的解是 879813若关于 的方程 恰有两个不同的实数解，则实数 的取值范围是 x03124xa a 14解下列方程：(1) ；6)1(43)76(2xx(2) ；222)43(7x（3） ；3)1(2x（4） 015当 取何值时，方程 有负数解?a 212xax16已知 ，求 的值 058234xx17已知：如图，四边形 ABCD 为菱形，AF上 AD 交 BD 于 E 点，交 BC 于点 F(1)求证：AD 2= DEDB；1(2)过点 E 作 EGAE 交 AB 于点 G，若线段 BE、DE(BE0)的两个根，且菱形 ABCD 的面积为 ，求 EG 的长0322mx 36来源:xyzkw.Com参考答案学优中考网 学优中考网 学优#中 考+，网
