1、专题一 规律探索问题类型 1 数字规律1甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报 1，乙报 2，丙报 3，再甲报 4，乙报 5，丙报 6，依次循环反复下去，当报出的数为 2020 时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得 1 分当报数结束时甲同学的得分是_337_分解析：甲报的数中第一个数为 1，第 2 个数为 134，第 3 个数为 1327，第4 个数为 13310，第 n 个数为 13(n1) 3n 2，3n22020，则 n674，甲报出了 674 个数，一奇一偶，所以偶数有 6742337 个，得 337 分2如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5，若从某一顶点
2、开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位” 如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次“移位” ，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次“移位” 若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位” ，则他所处顶点的编号为_3_3(2017六盘水)计算 14 91625的前 29 项的和是_8555_解析：1 22 23 24 25 229 2n 2011122233344455(n1)n n(12345n)01122334(n1)n (123012) (234123) (345234)n（n 1）
3、2 13 13 13 (n1)n(n 1)(n 2)(n1)n (n1)n(n1)13 n（n 1）2 13，n（n 1）（2n 1）6当 n29 时，原式 8555.29（29 1）（229 1）6类型 2 图形规律4(2017天水)观察下列的“ 蜂窝图”则第 n 个图案中的“ ”的个数是_3n1_(用含有 n 的代数式表示)5(2017临沂)将一些相同的 “按如图所示摆放，观察每个图形中的“的个数，若第 n 个图形中“的个数是 78，则 n 的值是( B )A11 B12 C 13 D14解：第 1 个图形有 1 个小圆；第 2 个图形有 123 个小圆；第 3 个图形有1236 个小圆；
4、第 4 个图形有 123410 个小圆；第 n 个图形有123n 个小圆；第 n 个图形中“的个数是 78，78 ，n（n 1）2 n（n 1）2解得：n 112，n 213(不合题意舍去 )6(2017德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图 1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图 2，图 3)，则图 6 中挖去三角形的个数为( C )A121 B362 C364 D729解：图 1 挖去中间的 1 个小三角形，图 2 挖去中间的(13) 个小三角形，图 3 挖去中间的(1 33 2)
5、个小三角形，则图 6 挖去中间的(133 23 33 43 5)个小三角形，即图6 挖去中间的 364 个小三角形，类型 3 坐标变化规律7在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b) ，若规定以下三种变换：(a，b)(a， b)；(a，b)( a，b) ；(a ，b) (a， b)，按照以上变换例如：(1，2) (1，2)，则(3，4)等于_( 3，4)_8(2017衢州)如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到A 1B1O，则翻滚 3 次后点B 的对应点的坐标是_(5， )_，翻滚 2017
6、次后 AB 中点 M 经过的路径长为 ( 3134633896) 解析：如图作 B3Ex 轴于 E，易知 OE5，B 3E ，B 3(5， )，观察图象可知三3 3次一个循环，一个循环点 M 的运动路径为 ( )120 3180 1201180 1201180 23 43， 20173 6721，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 672( )23 43 ( 896).233 1346339(2017菏泽)如图，ABy 轴，垂足为 B，将ABO 绕点 A 逆时针旋转到AB 1O1的位置，使点 B 的对应点 B1 落在直线 y x 上，再将 AB 1O1 绕点 B1 逆时针旋转
7、到33A1B1O2 的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y x 上，依次进行下去若点 B 的坐33标是(0， 1)，则点 O12 的纵坐标为_( 99 ，93 )_3 3解：观察图象可知，O 12 在直线 y x 时，OO 126OO 26(1 2)186 ，33 3 3O 12 的横坐标(186 )cos3099 ，3 3O12 的纵坐标 OO1293 ，O 12(99 ，93 )12 3 3 310定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l 2 的距离分别为 p、q，则称有序实数对(p，q) 是点 M 的“距离坐标 ”，根据上述定义
8、， “距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )A2 B3 C4 D5解析：如图，到直线 l1 的距离是 l 的点在与直线 l1 平行且与 l1 的距离是 1 的两条平行线 a1、a 2 上，到直线 l2 的距离为 2 的点在与直线 l2 平行且与 l2 的距离是 2 的两条平行线b1、b 2 上，“距离坐标”是(1 ，2) 的点是 M1，M 2，M 3， M4，一共 4 个11(2017绍兴模拟)在平面直角坐标系中，对图形 F 给出如下定义：如图形 F 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度例如，图中的矩形 ABCD 的坐标角度
9、是 90.现将二次函数yax 2(1a3)的图象在直线 y1 下方的部分沿直线 y1 向上翻折，则所得图形的坐标角度 的取值范围是( B )A30 60 B60 90C90120 D120 15012(2017昆山二模)赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于 x 轴和 y轴，大正方形的顶点 B1，C 1，C 2，C 3，C n 在直线 y x 上，顶点12 72D1，D 2，D 3，D n 在 x 轴上，则第 n 个阴影小正方形的面积为_( )2n2 _23解：设第 n 个大正方形的边长为 an，则第 n 个阴影小正方形的边长为 an，当 x055时，y x ， a1 a1，a 1 .a 1a 2 a2，a 2 ，同理可得：12 72 72 72 55 52 5 12 235a3 a2，a 4 a3，a 5 a4， ，a n( )n1 a1 ( )n 1，第 n 个阴影小正方形的面积23 23 23 23 523为( an)2( )n1 2( )2n2 .55 23 23
