1、1专 题 四 第 二 讲 楞 次 定 律 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 课 后 “高 仿 ”检测 卷一、高考真题集中演练明规律1.(2017全国卷)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对 STM 的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )解析：选 A 施加磁场来快速衰减 STM 的微小振动，其原理是电磁阻尼，在振动时通过紫铜薄板的磁通量变化，紫铜薄板中产生感应电动势和感应电流，则其受
2、到安培力作用，该作用阻碍紫铜薄板振动，即促使其振动衰减。方案 A 中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，通过它的磁通量都发生变化；方案 B 中，当紫铜薄板上下振动时，通过它的磁通量可能不变，当紫铜薄板向右振动时，通过它的磁通量不变；方案 C 中，紫铜薄板上下振动、左右振动时，通过它的磁通量可能不变；方案 D 中，当紫铜薄板上下振动时，紫铜薄板中磁通量可能不变。综上可知，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是A。2.(2018全国卷)如图，导体轨道 OPQS 固定，其中 PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点， O 为圆心。轨道的电阻忽略不计。 OM 是有一定电阻、可绕 O 转动的金属杆，
3、 M 端位于 PQS 上， OM 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。现使 OM 从 OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到 OS 位置并固定(过程)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从 B 增加到B(过程)。在过程、中，流过 OM 的电荷量相等，则 等于( )BBA. B.54 32C. D274解析：选 B 在过程中，根据法拉第电磁感应定律，有E1 1 t1 B(12 r2 14 r2) t1根据闭合电路欧姆定律，有2I1E1R且 q1 I1 t1在过程中，有E2 2 t2 B B 12 r2 t2I2E2Rq2 I2 t2又 q1 q2，即 B(1
4、2 r2 14 r2)R B B 12 r2R所以 。BB 323.(2017全国卷)如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一 U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆 PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路 PQRS，一圆环形金属线框 T 位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆 PQ 突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是( )A PQRS 中沿顺时针方向， T 中沿逆时针方向B PQRS 中沿顺时针方向， T 中沿顺时针方向C PQRS 中沿逆时针方向， T 中沿逆时针方向D PQRS 中沿逆时针方向， T 中沿顺时针方向解析：选 D 金属杆 PQ
5、向右切割磁感线，根据右手定则可知 PQRS 中感应电流沿逆时针方向；原来 T 中的磁场方向垂直于纸面向里，闭合回路 PQRS 中的感应电流产生的磁场方向垂直于纸面向外，使得穿过 T 的磁通量减小，根据楞次定律可知 T 中产生顺时针方向的感应电流，综上所述，可知 A、B、C 项错误，D 项正确。4多选(2016全国卷)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P、 Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B 中。圆盘旋转时，关于流过电阻 R的电流，下列说法正确的是( )A若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流
6、沿 a 到 b 的方向流动C若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电流在 R 上的热功率也变为原来的 2 倍3解析：选 AB 由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿 a 到 b 的方向流动，选项 B 正确；由感应电动势 E Bl2 知，角速度恒定，则感应电动势恒定，12电流大小恒定，选项 A 正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项 C 错误；若 变为原来的 2 倍，则感应电动势变为原来的 2 倍，电流变为原来的2 倍，由 P I2R 知，电流在 R 上的热功率变为原来的 4 倍，选项
7、D 错误。 5多选(2015全国卷)1824 年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验” 。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是( )A圆盘上产生了感应电动势B圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动解析：选 AB 当圆盘转动时，圆盘的半径切割磁针产生的磁场的磁感线，产生感应电动势，选项 A 正确；圆盘上
8、产生感应电动势，圆盘上产生感应电流，根据楞次定律，感应电流阻碍其相对运动，但抗拒不了相对运动，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞后，选项 B 正确；在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量始终为零，选项 C 错误；圆盘呈电中性，转动时不会形成电流，选项 D 错误。6.(2015全国卷)如图，直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上。当金属框绕 ab 边以角速度 逆时针转动时， a、 b、 c 三点的电势分别为 Ua 、 Ub、 Uc。已知 bc 边的长度为 l。下列判断正确的是( )A Ua Uc，金属框中无电流B Ub Uc，金属框中电
9、流方向沿 abcaC Ubc Bl2 ，金属框中无电流12D Ubc Bl2 ，金属框中电流方向沿 acba12解析：选 C 金属框 abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项 B、D 错误。转动过程中 bc 边和 ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断 Ua Uc， Ub Uc，选项 A 错误。由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc Bl2 ，选项 C 正确。1247多选(2017全国卷)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为 0.1 m、总电阻为 0.005 的正方形导线框 abcd 位于纸面内， cd 边与磁场边界平行
10、，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动， cd 边于 t0 时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是( )A磁感应强度的大小为 0.5 TB导线框运动速度的大小为 0.5 m/sC磁感应强度的方向垂直于纸面向外D在 t0.4 s 至 t0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为 0.1 N解析：选 BC 由题图(b)可知，导线框运动的速度大小 v m/s0.5 m/s，BLt 0.10.2项正确；导线框进入磁场的过程中， cd 边切割磁感线，由 E BLv，得 B ELv 0.010.10.5T
11、0.2 T，A 项错误；由题图(b)可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直纸面向外，C 项正确；在 0.40.6 s 这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的电流大小 I A2 A，则导线框受到的ER 0.010.005安培力 F BIL0.220.1 N0.04 N，D 项错误。8.(2018全国卷)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为 l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为 l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运32动。线框中感应电流 i 随时间 t 变化的正确图线可能是(
12、 )解析：选 D 设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为 i。5线框位移 等效电路的连接 电流0l2 I2 i(顺时针) ll2 I0l3l2 I2 i(逆时针)2 l3l2 I0综合分析知，只有选项 D 符合要求。二、名校模拟重点演练知热点9多选如图甲所示，粗细均匀的矩形金属导体线框 abcd 固定于匀强磁场中，磁场方向垂直线框所在平面，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示。以垂直于线框所在平面向里为磁感应强度 B 的正方向，则下列关于 ab 边的热功率 P、 ab 边受到的安培力F(以向右为正方向)随时间 t 变化的图像中正确的是( )解析：选 AD 根据法拉第电磁感应定
13、律： E n n S 可知，产生的感应电动势 t B t大小不变，所以感应电流大小也不变， ab 边热功率 P I2R，恒定不变，A 正确，B 错误；根据安培力公式 F BIL，因为电流大小、 ab 边长度不变，所以安培力与磁感应强度成正比，根据左手定则判定方向，可知 C 错误，D 正确。10多选(2019 届高三开封模拟)如图所示，空间某区域内存在沿水平方向的匀强磁场，一正方形闭合金属线框自磁场上方某处释放后穿过磁场，整个过程线框平面始终竖直，线框边长小于磁场区域上下宽度。以线框刚进入磁场时为计时起点，下列描述线框所受安培力 F 随时间 t 变化关系的图中正确的是( )6解析：选 BCD 线
14、框受重力作用加速下落，进入与离开磁场时受到安培力作用。若进入磁场时安培力大于重力，做加速度减小的减速运动，安培力随速度减小而减小，某时刻安培力等于重力，线框做匀速运动，此时速度达到 v0 ，完全进入后只受重力，线框mgRB2L2加速，刚要离开时的速度大于完全进入时的速度，故安培力大于重力，做减速运动，速度减小，安培力也减小，故 A 错误；若线框进入磁场时恰好重力等于安培力，完全进入后只受重力，线框加速，离开磁场时安培力大于重力，速度减小，故 B 正确；若线框进入磁场时重力小于安培力，由 mg ma 可知，线框做加速度减小的减速运动，安培力随速B2L2vR度的减小而减小，线框完全进入磁场后只受重
15、力，线框加速，离开磁场时安培力大于重力，速度减小，进入过程与离开过程安培力变化情况可能完全相同，故 C 正确；若线框进入磁场时重力大于安培力，由 mg ma，可知线框做加速度减小的加速运动，离开磁场B2L2vR时安培力可能大于重力，则线框做加速度减小的减速运动，安培力随速度减小而减小，故D 正确。11多选(2018石家庄二模)如图所示，足够长的光滑水平轨道，左侧轨道间距为0.4 m，右侧轨道间距为 0.2 m。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 0.2 T。质量均为 0.01 kg 的金属棒 M、 N 垂直导轨放置在轨道上，开始时金属棒 M、 N 均保持静止，现使金属棒 M 以 5
16、m/s 的速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触， M 棒总在宽轨上运动， N 棒总在窄轨上运动。已知两金属棒接入电路的总电阻为 0.2 ，轨道电阻不计， g10 m/s2，下列说法正确的是( )A M、 N 棒在相对运动过程中，回路内产生顺时针方向的电流(俯视)B M、 N 棒最后都以 2.5 m/s 的速度向右匀速运动C从开始到最终匀速运动电路中产生的焦耳热为 6.25102 JD在两棒整个的运动过程中，金属棒 M、 N 在水平导轨间扫过的面积之差为 0.5 m2解析：选 AD 金属棒 M 向右运动后，穿过 M、 N 与导轨组成的闭合回路中的磁通量减小，根据楞次
17、定律可得回路内产生顺时针方向的电流(俯视)，A 正确；两棒最后匀速时，电路中无电流，即 BL1v1 BL2v2，解得 v22 v1，选取水平向右为正方向，对 M、 N 分别利用动量定理可得：对 N 有 FN 安 t mv2，对 M 有 FM 安 t mv1 mv0，又知道导轨宽度是 2 倍关7系，故 FM 安 2 FN 安 ，联立解得 v11 m/s， v22 m/s，B 错误；根据能量守恒定律可得mv02 Q mv12 mv22，解得 Q0.1 J，C 错误；在 N 加速过程中，由动量定理得12 12 12B L t mv20，电路中的电流 ，根据法拉第电磁感应定律有 E ，其中磁通量I I
18、ER t变化量 B S，联立以上各式，得 S0.5 m 2，D 正确。12多选(2018齐鲁名校协作体联考)如图所示，光滑、平行的金属轨道分水平段(左端接有阻值为 R 的定值电阻)和半圆弧段两部分，两段轨道相切于 N 和 N点，圆弧的半径为 r，两金属轨道间的宽度为 d，整个轨道处于磁感应强度为 B，方向竖直向上的匀强磁场中。质量为 m、长为 d、电阻为 R 的金属细杆置于框架上的 MM处， MN r。在 t0 时刻，给金属细杆一个垂直金属细杆、水平向右的初速度 v0，之后金属细杆沿轨道运动，在t t1时刻，金属细杆以速度 v 通过与圆心等高的 P 和 P；在 t t2时刻，金属细杆恰好通过圆
19、弧轨道的最高点，金属细杆与轨道始终接触良好，轨道的电阻和空气阻力均不计，重力加速度为 g。以下说法正确的是( )A t0 时刻，金属细杆两端的电压为 Bdv0B t t1时刻，金属细杆所受的安培力为B2d2v2RC从 t0 到 t t1时刻，通过金属细杆横截面的电荷量为BdrRD从 t0 到 t t2时刻，定值电阻 R 产生的焦耳热为 mv02 mgr14 54解析：选 CD t0 时刻，金属细杆产生的感应电动势 E Bdv0，金属细杆两端的电压U R Bdv0，故 A 项错误。 t t1时刻，金属细杆的速度与磁场平行，不切割磁感线，E2R 12不产生感应电流，所以此时金属细杆不受安培力，故
20、B 项错误。从 t0 到 t t1时刻，电路中的平均电动势 ，回路中的电流 ，在这段时间内通过金属细杆E t Bd2rt1 I E2R横截面的电荷量 q t1，解得： q ，故 C 项正确。设杆通过最高点速度为 v2，金属细IBdrR杆恰好通过圆弧轨道的最高点，对杆受力分析，由牛顿第二定律可得： mg m ，解得v22rv2 。从 t0 到 t t2时刻，根据功能关系可得，回路中的总焦耳热：grQ mv02 mv22 mg2r，定值电阻 R 产生的焦耳热 QR Q，解得： QR mv02 mgr，故12 12 12 14 54D 项正确。13.(2018淄博二模)如图所示，质量为 M 的足够长
21、金属导轨8abcd 放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为 m 的导体棒 PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好， PQbc 构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为 ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨 bc 段长为 L，开始时 PQ 左侧导轨的总电阻为 R，右侧导轨单位长度的电阻为 R0。以 ef 为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场方向水平向左，磁感应强度大小均为 B。在 t0 时，一水平向左的拉力 F 垂直作用于导轨的 bc 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为 a。(1)求导轨刚开始运动时拉力 F 的大小；(2)求导轨运动时间足够长后拉力 F 的渐近值及整个过程中
22、拉力 F 的最大值；(3)若某一过程中导轨动能的增加量为 Ek，导轨克服摩擦力做功为 W，求回路产生的焦耳热。解析：(1)导轨刚开始运动时，根据牛顿第二定律，对导轨有： F mg Ma解得： F mg Ma。(2)导轨运动以后v ats at212Rx R02sIBLvR RxF 安 BIL得： F 安 B2L2atR R0at2对导轨由牛顿第二定律有： F F 滑 F 安 Ma又有 F 滑 (F 安 mg)联立可得： F mg Ma( 1)B2L2atR R0at2分析可知：当 t 趋于无穷大时， F mg Ma当 t 时， Fmax mg Ma( 1) 。RR0a B2L2a2RR0a(3)对导轨在加速过程中由动能定理知：Mas Ek则： s EkMa又 W (mg 安 )sF安 s QF则 W mgs Q9解得： Q 。W mg EkMa答案：(1) mg Ma (2) mg Mamg Ma( 1) (3) B2L2a2RR0a W mg EkMa
