1、1高一数学寒假作业（6）幂函数1、已知幂函数 223(1)myx,当 (0,)时为减函数，则( )A. mB. C. 1或 2D. 52、下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. 2yxB. 3C. 1yxD. lg3、已知幂函数 (fx是有理数)的图象过点 12, 4,则 fx的单调递减区间是( )A. 0,B. C. ,D. 04、函数 2yx在区间 1,上的最大值是( )A. 1B. C. 4D. 5、函数43 yx的图象是( )2A. B.C.D.6、下列结论中,正确的是( )A.幂函数的图象都经过点 0,1B.幂函数的图象不可能出现在第四象限C.当幂指数 a取 1,23
2、时,幂函数 ayx是增函数D.当幂指数 时,幂函数 是减函数7、下列函数中,是幂函数的是( )A. 2yxB. 1C. 2yxD. 38、下列函数既是偶函数又是幂函数的是( )3A. yxB. 23C. 12yxD. 9、已知幂函数 23myx是偶函数,则实数 的值是( )A. 4B. 1C. 32D. 4或 110、设232555,abc,则 ,abc的大小关系是( )A. cB. C. abD. c11、已知幂函数 ()fx的图象经过点 1(2,)4,则 ()f的值为_.12、已知幂函数 23mfx的图象不经过原点,则 m_.13、若函数 249ayx是偶函数,且在 0,内是减函数.则整数
3、 a的所有可能值为_.14、已知幂函数 ()f的图象经过点 (2,),点 1(,)4在幂函数 ()gx的图象上.1.求 (),fxg的解析式.2.当 为何值时 ()?fx,当 x为何值时, ()?fxg15、已知函数 2,Rk.1.若函数 fx为奇函数,求实数 的值;42.若对任意的 0,x都有 2xf成立,求实数 k的取值范围.答案以及解析1 答案及解析：答案：A解析：因为 223(1)myx为幂函数,21,m解得 或 .因为当 (0,)x时, 223(1)myx为减函数,23,m解得 1.所以 的值为 2.2 答案及解析：答案：C解析：3 答案及解析：答案：B解析： fx的图像过点 12,
4、 4. 1=24, . 2fx, 的单调递增区间为 0,.54 答案及解析：答案：C解析：由幂函数的性质,可知当 0a时, ayx在 0,上是减函数,故 2yx在区间 1,上是减函数,故2max14.5 答案及解析：答案：A解析：因为43 yx图象必过 0,点,且关于 y轴对称.所以 C、D 不正确.因为当 0时 , 的值随 的增大而增大,且增大的速度越来越快 ,所以 B 不正确.故选 A.6 答案及解析：答案：B解析：当幂指数 1a时.幂函数的图象不经过原点，故 A 错误；因为在 (R)yx中，只要 0x,必有 y,所以幂函数的图象不可能在第四象限 .故B 正确;当 2a时.幂函数 2在 (
5、,)上递减,在 (0,)上递增,故 C 错误;当 1时,幂函数 1yx在整个定义域上不是减函数.故 D 错误.故选 B.7 答案及解析：答案：C解析：8 答案及解析：答案：B解析：对于 A,函数是奇函数,不合题意;6对于 B,函数是偶函数且是幂函数,符合题意;对于 C:,函数不是偶函数,不合题意;对于 D,函数不是幂函数,不合題意.故选 B9 答案及解析：答案：A解析：已知函数 23myx是幂函数,则 231m,解得 或 4m,当 1m时, 1不是偶函数;当 4时, 43 yx是偶函数.综上,实数 的值是 ,故选 A10 答案及解析：答案：A解析：指数函数 25xy单调递减,3255,即 bc
6、. 幂函数2x在 0,上单调递增,2255,即 a, b,故选 A11 答案及解析：答案：4解析：设 ()afx,因为函数的图象经过点 1(2,)4,212,().4afx2()4.f712 答案及解析：答案：1 或 2解析： 223mfxx为幂函数. 231m 或 .当 时, 2fx,其图像不经过原点 ,符合题意;当 2时, 0,其图像不经过原点 ,也符合题意.m 的值为 1 或 2.13 答案及解析：答案： 1,35解析：由题意知 249a应为负偶数,即 22 *4913Naak.2ak.当 k时, 5或 1;当 6时, 3或 a.14 答案及解析：答案：1.设 (),afx则 2(2),().afx设 (),g则 1,0.4g 2.当 1x或 时, ();fx当 0或 1时, ().fgx解析：15 答案及解析：答案：1. 2xxfk是奇函数,8 ,Rfxfx,即 22xkk, 10x对一切 恒成立, k.2.对于 ,x,均有 2xf,即 2xk成立, 21对 0恒成立. minx,又 2y在 ,上单调递增,当 0x时, 2min1x, k.解析：
