1、河北武邑中学教师课时教案备课人 授课时间课题 1.3.2 算法案例秦九韶算法课标要求1.了解秦九韶算法的计算过程，理解利用秦九韶算法减少计算次数提高计算效率的实质。2.理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。知识目标 了解秦九韶算法的计算过程；了解数学计算转换为计算机计算的途径。技能目标 模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙；探究计算机算法与数学算法的区别。教学目标 情感态度价值观 通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。重点 理解秦九韶算法的思想。难点 用循环结构表示算法的步骤。问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方
2、法一复习引入大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的吃，而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃，由此看来处理同一个问题的方法多种多样.怎样求多项式 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当 x=5 时的值呢？思考：若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算？共需要 10 次乘法运算，5 次加法运算。我们把多项式变形为：再统计一下计算当 时1)(1()2 xxf 5x的值时需要的计算次数，可以得出仅需 4 次乘法和 5 次加法运算即可得出结果。显然少了 6 次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。二研探新知探究一: 秦九韶算法的基本思想思考 1：利
3、用后一种算法求多项式的值，这个多项011)( axxaxfnn式应写成 哪种 形式？1 01232 01321 )( )( axaxaxnnnnn 河北武邑中学教师课时教案问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法思考 2：对于由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算 . 11naxv第二步，第三步，第 步，计算n01axvn思考 3：上述求多项式 的值的011)( axfn方法称为秦九韶算法，利用该算法求 的值，一共需要多少次乘法运算，多少次)(0xf加法运算？ 秦九韶算法适用一般的多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0 的求值问题。直接法乘法运算的
4、次数最多可到达 ，加法最多 n 次。秦2)(九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多 n 次，加法最多 n 次思考 4：在秦九韶算法中，记 那么第 步的算式是什么？nav0kknkxv1,21探究二: 秦九韶算法的程序设计思考 1：用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？我们可以得到下面的公式： ).,21(,10 nkaxvnk这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.算法步骤如下：第一步，输入多项式次数 n、最高次的系数 an 和 x 的值.第二步，将 v 的值初始化为 an，将 i 的值初始化为 n-1.第三步，输入 i 次项的系
5、数 ai.第四步，v=vx+a i,i=i-1.第五步，判断 i 是否大于或等于 0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值 v.思考 2：该算法的程序框图如何表示？程序框图如下图：2河北武邑中学教师课时教案教 问题与情境及教师活动 学生活动0121)( axxaxfnn （学过程及方法思考 3：该程序框图对应的程序如何表述？探究三：理论迁移【例 2】已知一个 5 次多项式为用秦九韶算法10234)( xxxf求 的值.三随堂练习P45 练习 2. 教学小结秦九韶算法计算多项式的值及程序设计课后反思3INPUT “n=”； nINPUT “an=”；aINPUT “x=”； xv=ai=n-1WHILE i=0PRINT “i=”； iINPUT “ai=”；av=v*x+ai=i-1WENDPRINT vEND
