1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义（第一课时） 学案学习目标：掌握向量数乘的定义及其三条运算律，会利用向量数乘的运算律进行有关计算。学习重难点：利用向量数乘的运算律进行有关计算。学习过程【自主学习】引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现。如力与加速度的关系 ，位移与速度的关系F ma=。这些公式都是实数与向量间的关系。 svt=我们已经学习了向量的加法，请同学们作出向量 和 ，并指出向量+()-和 的长度、方向与向量 的长度、方向有什么关系？长度、方向的变化a+()a- a与哪些因素有关？【重难点探究】1、 向量数乘的定义：请
2、大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？可根据小学算术中 的解释，类比规定：实数 与向量 的积就335+= a是 ，它还是一个向量，但要对实数 与向量 相乘的含义作一番解释。aa实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 . 它的长度和方向a规定如下：（1） _；（2） _ .2、向量数乘的运算律：问：求作向量 和 （ 为非零向量）并进行比较，向量 与向量2(3)a62()ab+相等吗？（从模的大小与方向两个方面进行比较）ab+_结论：设 、 为任意向量， 、 为任意实数，则有：ab（1） ()a=（2） +（3） ()b通常将（1）称为结合律， （2） （3）称为分配律。例：计算：（1） （2）(3)4a-()2()aba+-（3） (2)(32)abcabc+-+【归纳总结】1、向量数乘定义：实数 与向量 的积还是向量；a2、向量数乘的三条运算律。【巩固提升】课本 90 页【练习】：2、3、5 题【当堂检测】课本 91 页【A 组】：9、10 题高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库
