1、120182019 学年度高一年级 12 月联考数 学 试 卷本试题卷共4页，22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， = ，2,10PQx1y()UPQIA B C D,0,1,02下列角的终边位于第四象限的是A B C D4086016263下列各组函数中，表示同一函数的是A B0,1xy 1,2xyC D3, 2,4下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的是(0,)A B C D21xyxy2121yx32xy5若 ，且 ，则角 的终边位于0cos0tanA第一象限 B
2、第二象限 C第三象限 D第四象限6方程 的根所在的一个区间是12lgxA （3，4） B （4，5） C （5，6） D （2，3）7将函数 的图像向右平移 个单位后,所得的图像对应的解析式为)3sin()f A Bxy2 xycosC D)si( )62in(8函数 的图像关于（ ）对称2lg)xfA原点 B 轴 C直线 D 轴1xy29如果 ，那么 的值为0cos2sincosin3si2A B C D5553510设 ，则6log,3,2ln5110cbaA B C Dabcabbac11已知 是 上的增函数，那么 的取值范围是1,log)()xxfaRA B C D1,2， 2, 21
3、，12函数 是幂函数，对任意 ，且 ，满2231mfxx 12,0,x12x足 ，若 ，且 的值为负值，则下列结论可能成120,abRfafb立的是A B,ab 0,aC D以上都可能 0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 ，则 1,()0xf)2(f14若函数 是定义在 上的偶函数，则 2)(1)fkxba, bak 15将函数 的图像右移 个单位所得图像关于原点对称，则)3cos()(xf )0（的最小值为 16已知函数 ，若存在 ，使得 成31)(,2)(xgafx12,x12fxg立，则实数 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分
4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题共两小题，满分 10 分）3（）计算 （其中 为自然对数的底数）32log)1(25.0()4.()2( 414 e e；（）化简 0cs)tan1()3cos()4tan()105sin( 2218 （本题满分 12 分）已知函数 ，求 的解析式0,1)(,)(2xgxf )()(xfgf和19 （本题满分 12 分）已知函数 ， （其中 且 ） )1(log)(,1log)( xxxf aa ,0a1（）求函数 的定义域；fy（）判断函数 的奇偶性,并予以证明)(20 （本题满分 12 分）根据市场调查，某型号的空气净化器有如下的统计规律
5、，每生产该型号空气净化器 （百台） ，其总成本为 （万元） ，其中固定成本为 12 万元，并且每生产 1x)(xP百台的生产成本为 10 万元（总成本=固定成本+生产成本） ，销售收入 （万元）满)(xQ足 ，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉） ，16,240,5.)(xxQ根据上述统计规律，请完成下列问题：（）求利润函数 的解析式（利润=销售收入-总成本） ；)(fy（）假定你是工厂老板，你该如何决定该产品生产的数量？21 （本题满分 12 分）4已知函数 的部分图像如图，其中)0(,sin(22,1)(xkxf),0,，（）求 的值、k（）求函数 的单调增区间 )(xf（）解不等式
6、 122 （本题满分 12 分）已知函数 是定义在 上的奇函数xabf3)(R（）求 的值；,（）判断 在定义域上的单调性并加以证明；()fx（）若对于任意的 ，不等式 恒成立, 求 的取值tR22()()0ftftkk范围5天门、潜江市 2018-2019 学年度高一年级 12 月联考数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、B 2、C 3、C 4、D 5、D 6、B 7、A 8、A 9、B 10、D 11、C 12、C二、填空题13、 14、1 15、 16、431251,-三、解答题17、 （）原式= 5 分ee42（）原式= ooo 20cs20csin32c
7、stan30si = 101-12）（分18、由题意 ，5 分01)(2xxgf0)(1)(2ffxfg即 12 分1)(2xf19、 （）使函数 有意义,必须有 0-1x且解得 4 分1x所以函数的定义域是 6 分,-（）由（）知函数 的定义域关于原点对称.)(xgfy1lo()2xfya）又且 )()1(lo)( 2xgfxga）所以函数 是偶函数12 分 )(gfy)(f620、 （1）由题意得 故120)xP（ 1610-25.)( xxf5 分（2）当 时， 函数 递减， 万元8 分6x)(xf 56-)(xf当 时，函数10 时 取 得 最 大 值当 1215.02当 时， 有最大
8、值 308 万元 x)(xf所以应该决定生产 16 百台，因为这样可使利润最大.12 分21、 （）由题知 1 分21020)(kf 得即由 的图像知 ，x 21435-84得， TT得 2 分12由 ） ，（又，得 20,62)38( Zkkf ） ，（又，得 0,623821)38( Zkkf故 4 分（）当 时 。0x)621sin()(xf令 得2kk.Zx且， 13434所以函数的增区间为 8 分324,2-k， *N（）由图像知当 时 恒成立0,x1)(xf当 时， 解得0621sin(） ,438-4kxk*综上，不等式的解集是 12 分*,0Nx或22、 （） 为 R 上的奇函数,)(xf7 . 又 ,得 .1,0)(bf )1(ffa经检验 符合题意3 分a（）任取 且 ，Rx21,12x=213)(21 xxff )31(22xx（由函数 的单调性可知 ，xy3012而 ，0)1(2（故 0，)2xff所以函数 在(-,+)上为减函(数7 分（） ,不等式 0 恒成立,Rt)2()(2ktftf . 为奇函数,)(2tf-x ,)(2ktf 为减函数,)(xf 8 分t22tk即 恒成立9 分3而 = 12 分t2 31)2（ k-
