1、专题 15 导数及其运算1导数的几何意义2基本初等函数的导数公式(1)若 f(x)c(c 为常数)，则 f( x)0；(2)若 f(x)x (Q *)，则 f(x) x 1 ；(3)若 f(x)sin x ，则 f(x )cos x；(4)若 f(x)cos x ，则 f(x) sin x；(5)若 f(x)a x，则 f(x )a xln a；(6)若 f(x)e x，则 f(x)e x；(7)若 f(x)log ax，则 f(x) ；1xln a(8)若 f(x)ln x，则 f(x) .1x3导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x) ；(2)f(x)g(x)f(x )g(x)
2、f(x) g(x)；(3) (g(x)0) fxgx f xgx fxg xgx2例 1 已知函数 f(x)e x(axb) x 24x，曲线 yf(x)在点(0，f(0)处切线方程为 y4x4.求 a，b 的值变式 1 若曲线 yax 2ln x 在点(1，a) 处的切线平行于 x 轴，则 a_.例 2 求下列函数的导数：(1)y ；(2) y .ex 1ex 1 1 ln xx变式 2 求下列函数的导数：(1)yx 2sin x2cos x ；(2) f(x) ex.1 x1 x2例 3 已知 f(x)x 22xf (1)，则 f(0) 等于( )A2 B0 C2 D4变式 3 已知函数
3、f(x)满足 f(x) exf (0)x x2，求 f(x)的解析式f 1e 12A 级1若函数 f(x)x 3x 2x 1，则 f(0)等于( )A0 B1 C2 D32已知曲线 y2x 3 上一点 A(1,2)，则在 A 处的切线斜率等于( )A2 B4 C8 D63点 P(1,1)是曲线 yx 2a ln x 上一点，若曲线在点 P 处的切线是直线 yx，则 a 等于( )A1 B. C. D.22 2 34曲线 ye x在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A. B2e 2 Ce 2 D.94 e225设曲线 yx 2 在点 P 处的切线斜率为 3，则点 P 的坐标
4、为( )A(3,9) B(3,9)C. D(1,1)(32，94)6已知函数 yf( x)的图象在点 M(1，f (1)处的切线方程是 y x2，则 f(1)f(1)12_.7若曲线 yx ln x 上点 P 处的切线平行于直线 2xy1 0，则点 P 的坐标是_B 级8函数 y 的导数是( )x1 cos xA. B.1 cos x xsin x1 cos x 1 cos x xsin x1 cos x2C. D.1 cos x sin x1 cos x2 1 cos x xsin x1 cos x29设曲线 y 在点(3,2)处的切线与直线 axy 10 垂直，则 a 等于( )x 1x
5、1A2 B.12C D21210若函数 f(x) x2ax ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是_1211在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 yax 2 (a，b 为常数) 过点 P(2，5)，且该曲线bx在点 P 处的切线与直线 7x2y 30 平行，则 ab 的值是_12设函数 f(x)满足 x2f( x)f (x2x 1) e x，则 f(1) 的值为 _13已知函数 f(x)x 2x sin xcos x.(1)若曲线 yf(x )在点(a，f(a )处与直线 yb 相切，求 a 与 b 的值；(2)若曲线 yf(x )与直线 yb 有两个不同交点，求 b 的
6、取值范围详解答案典型例题例 1 解 f(x )e x(axab) 2x 4.由已知得 f(0)4，f(0) 4，故 b4，ab8，解得 ab4.变式 1 12解析 y2ax ，所以 y |x1 2a10，所以 a .1x 12例 2 解 (1)方法一 yex 1 ex 1 ex 1ex 1ex 12 .exex 1 ex 1exex 12 2exex 12方法二 y 1 ，y .ex 1ex 1 ex 1 2ex 1 2ex 1 2exex 12(2)y .1xx 1 ln xx2 ln xx2变式 2 解 (1)y(x 2sin x)(2cos x)(x 2)sin xx 2(sin x)2
7、(cos x)2xsin xx 2cos x2sin x .(2)f(x) 1 1 xex1 x2 1 xex2x1 x22xe x . 3 x2 2x1 x22例 3 D f(x )2x 2f(1)，令 x1，得 f (1)2，于是 f(x) 2x4，所以 f (0)4.变式 3 解 f(x ) exf (0)x ，f 1e令 x1，得 f(0)1.所以 f(x) exx x2.f 1e 12令 x0，得 f (1)f(0)ee.故 f(x)的解析式为 f(x)e xx x2.12强化提高1B2D y2 x3，y6x 2.y| x1 6.点 A(1,2)处切线的斜率为 6.3A y2 x ，
8、所以 y| x1 2a1，所以 a1.ax4D 5.C 6.3 7.(e，e) 8.B 9.D102，)解析 f(x) x2ax ln x，12f(x )xa .1xf(x)存在垂直于 y 轴的切线，f(x )存在零点，即 x a0 有解，ax 2.1x 1x113解析 yax 2 的导数为bxy2ax ，bx2直线 7x2y30 的斜率为 .72由题意得Error!解得Error!则 ab3.12e1解析 令 x0，得 f(1)1；令 x1，得 f(1)f(1)e，故 f(1) e1.13解 (1)由 f(x)x 2xsin xcos x，得 f(x )x(2 cos x )yf(x) 在点(a，f(a) 处与直线 yb 相切f(a)a(2cos a) 0 且 bf (a)，则 a0，bf(0)1.(2)令 f(x) 0 ，得 x0.当 x0 时，f(x )0，f(x )在 (0，) 递增当 x1 时曲线 yf(x )与直线 yb 有且仅有两个不同交点
