1、河北武中宏达教育集团教师课时教案备课人 授课时间课题 2.1 数列的概念及简单表示法（2）课标要求 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出数列的前几项知识目标 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同技能目标会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与 的关系na教学目标情感态度价值观 体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。重点 根据数列的递推公式写出数列的前几项难点 理解递推公式与通项公式的关系问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法.课题导入复习引入数列及有关定义.讲授新课（一）数列的表示方法1.上节课我们学习了数列的一种表示方法通项公式法，它反映了一个
2、数列项与项数的函数关系。如数列 的通项公式为 ；与函数一样，数列也可用图像和列表法表示。如数列 2na可用列表法表示为n 1 2 3 k a2 4 6 2k 2.图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形具体方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 2，4，6为例，做出一个数列的图象） ，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3.递推公式法学生回答学生作图1河北武中宏达教育集团教师课时教案问题与情境及教师活动
3、学生活动教学过程及方法知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型模型一：自上而下：第 1 层钢管数为 4；即：1 41+3第 2 层钢管数为 5；即：2 52+3第 3 层钢管数为 6；即：3 63+3第 4 层钢管数为 7；即：4 74+3第 5 层钢管数为 8；即：5 85+3第 6 层钢管数为 9；即：6 96+3第 7 层钢管数为 10；即：7 107+3若用 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一a数列，且 n7 ）1(3n让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数
4、都比上一层钢管数多 1。即 ； ；41a152a5623a依此类推： （2n7 ）n对于上述所求关系，若知其第 1 项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要定义：递推公式：如果已知数列 的第 1 项（或前几项） ，且任na一项 与它的前一项 （或前 n 项）间的关系可以用一个公式来表na1na示，那么这个公 式就叫做这个数列的递推公式说明：递推公式也是给出数列的一种方法如下数字排列的一个数列：3，5 ，8，13，21，34，55 ，89递推公式为： )83(,5,32121 naan（二） 数列的前 n 项和：数列 中， 称为数列 的前 n 项和，an321 记为 .nS其中 表示前 1
5、项之和： = ； 表示前 2 项之和： =11Sa2 2S2a表示前 n-1 项之和： =1nS1nS132naa表示前 n 项之和： = .当 n1 时 才有意义；当 n-11 即 n2 时 才有意义 1nS由 的定义可知，当 n=1 时， = ；当 n2 时， = - ，nS1Saa1n即 = .na)2(1n说明：数列的前 n 项和公式也是给出数列的一种方法.也可用课本30 页例题 2启发学生寻找规律学生思考并总结2河北武中宏达教育集团教师课时教案教 问题与情境及教师活动 学生活动学过程及方法(三)例题讲解：例 1：课本 31例 2:已知数列 中， 3） ，nanaan(3,2,121试
6、写出数列的前 4 项。 例 3 已知 ， 写出前 5 项，并猜想 21nn1 n法一： ，a2323a观察可得 n法二：由 即nna2112na21n 12321 nn a1例 4 已知数列 的前 n 项和，求数列的通项公式： =n +2n； =n -2n-1.nS2S2解：（1）当 n2 时，= - =(n +2n)-(n-1) +2(n-1)=2n+1；na1n22当 n=1 时， = =1 +21=3；a1S经检验，当 n=1 时，2n+1=21+1=3， =2n+1 为所求.n（2）当 n2 时= - =(n -2n-1)-(n-1) +2(n-1)-1=2n-3；naS1n22当 n=1 时， = =1 -21-1=-2；a1S经检验，当 n=1 时，2n-3=21-3=-1-2， = 为所求.n)2(3学生讨论完成教学小结1递推公式及其用法；2通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或 n 项）之间的关系.3 的定义及与 之间的关系n课后反思3
