1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质班级 姓名 【教学目标】1、会利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。2、能根据正弦函数和余弦函数图象确定相应的对称轴、对称中心。3、通过图象直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定弦函数的单调区间。【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括单调性、值域、奇偶性、对称性) 。【教学难点】利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。【教学过程】一、 复习相关知识1、填写下表定义奇函数图象定义偶函数图象2、填写下表中的概念增函数减函数单调增区间单调减区间最大值及其在图象中的体现最小值及其在图象中的体现3、什么是中心对称、轴对称
2、图形？什么是对称中心、对称轴?二、预习提案（阅读教材第 3738 页内容，完成以下问题：）1、观察正余弦曲线：知：正弦函数是 函数，余弦函数是 函数。并用奇偶函数的定义加以证明。2、判断下列函数的奇偶性： )(xf= sin, )(xf= cos, xfsin)(， xfcos)(。3、观察函数 y=sinx,x- 2, 3的图象，填写下表:x - 2 0 2 23sinx小结：正弦函数在每一个闭区间 (kZ)上都是增函数,其值从-1 增大到 1;在每一个闭区间 (kZ)上都是减函数,其值从 1 减小到-1.4、观察函数 y=cosx,x-, 的图象，填写下表:x - - 2 0 2 cosx
3、小结：余弦函数在每一个闭区间 (kZ)上都是增函数,其值从-1 增大到 1;在每一个闭区间 (kZ)上都是减函数,其值从 1 减小到-1.5、由上可知：正弦函数、余弦函数的值域都是-1,1.最值情况如下：、对于正弦函数 y=sinx(xR),(1)当且仅当 x= ,kZ 时,取得最大值 1.(2)当且仅当 x= ,kZ 时,取得最小值-1.、对于余弦函数 y=cosx(x R),(1)当且仅当 x= ,kZ 时,取得最大值 1.(2)当且仅当 x= ,kZ 时,取得最小值-1.6、观察正余弦曲线，解读正、余弦函数的对称性：正、余弦函数既是轴对称图形又是中心对称图形。函数 对称中心 对称轴正弦函
4、数 y=sinx(xR)余弦函数 y=cosx(xR )三、探究新课例 1 下列函数有最大值、最小值吗 ?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量 x 的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=cosx+1,xR; (2)y=-3sin2x,xR.练习 1、请写出下列函数取最大值、最小值时的自变量 x 的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=2cos 3x+1, xR; (2)y=2sinx, xR .例 2 函数的单调性,比较下列各组数的大小:(1)sin(- 18)与 sin(- 0); (2)cos( 523)与 cos( 417).练习 2、教材第 41 页第 5 题
5、例 3 函数 y=sin( 21x+ 3),x-2,2的单调递增区间.练习 3、教材第 40-41 页第 4、6 题四、课堂小结1.由学生回顾归纳并说出本节学习了哪些数学知识,学习了哪些数学思想方法.这节课我们研究了正弦函数、余弦函数的性质.重点是掌握正弦函数的性质,通过对两个函数从定义域、值域、最值、奇偶性、周期性、增减性、对称性等几方面的研究,更加深了我们对这两个函数的理解.同时也巩固了上节课所学的正弦函数,余弦函数的图象的画法.2.进一步熟悉了数形结合的思想方法,转化与化归的思想方法,类比思想的方法及观察、归纳、特殊到一般的辩证统一的观点.五、作业布置 习题 1.4 A 组 2。 （2） （4） ；4。 （2） （4） ；5。 （2）
