1、2016 级人教版数学必修 1 编号：28 编制时间： 2016.6 编制人：陈 微 73 第三章 第二节 第二课时 函数模型的应用实例 【学习目标】 知道函数模型 (指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 )的广泛应用 【重点难点】 重点：知道函数模型的广泛应用 【预习案】 【导学提示】 现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需要我们利用问题中的数据及其蕴 含的关系建立数学模型，对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度，并对给定的数学模型进行适当的分析和评价 【探究案】 探究一、 一辆汽车
2、在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 S 和时间 t 的函数解析式. 探究二、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯（17661834）就提出了自然状态下的人口增长模型：0rtyye= ， 其中 t表示经过的时间，0y 表示 0t = 时的人口数， r表示人口的年平均增长率. 下表是19501959年我国的人口数据资料： （单位
3、：万人） 年份 1950 1951 1952 1953 1954 人数 55196 56300 57482 58796 60266年份 1955 1956 1957 1958 1959 人数 61456 62828 64563 65994 672071）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 0 .0001） ，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； 2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到 13 亿 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 组内评价： 74探究三、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等
4、固定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 探究四、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表（身高：cm；体重：kg） 身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05（1）
5、根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高 ykg 与身高 xcm 的函数模型的解析式. （2）若体重超过相同身高男性平均值的 1 .2 倍为偏胖，低于 0 .8 倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重 78kg 的在校男生的体重是否正常？ 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 组内评价： 75【训练案】 1根据统计，一名工人 组装第 x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为 f(x)cx， x A，cA， x A，(A， c为常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 min，组装第 A 件产品用时 15 min，那么 c 和 A 的值分
6、别是 ( ) A75,25 B75,16 C60,25 D60,16 2据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量 y 与价格 x 之间的关系图最可能是下图中的 ( ) 3(2013杭州高一检测)衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 a，经过 t天后体积 V 与天数 t 的关系式为： V ae kt.已知新丸经过 50 天后，体积变为49a.若一个新丸体积变为827a，则需经过的天数为 ( ) A125 B100 C75 D50 4图中一组函数 图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配： 情境 A：一份 30 分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后
7、放到餐桌上的食物的温度(将0 时刻确定为食物从冰箱里被 取出来的那一刻)； 情境 B：一个 1970 年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)； 情境 C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境 D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润； 其中情境 A，B，C，D 分别对应的图象是_ 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 组内评价： 765某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下(单位：万美元)： 年固定成本每件产品成本 每件产品销售价 每 年最多生产的件数 甲产品 30 a 10 200 乙产品 50 8 18 120 其中年固定成本与生产的件数无关， a 为常数，且 4 a8.另外年销售 x 件乙产品时需上交 0.05 x2万美元的特别关税 (1)写出该厂分别投资生产甲、 乙两种产品的年利润 y1， y2与生产相应产品的件数 x 之间的函数关系式； (2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润； (3)如何决定投资可获得最大年利润 【自主区】 【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结.
