1、【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法【学习重点】 利用导数符号判断一个函数在其定义区间内的单调性一、课前准备（预习教材 P89 P93，找出疑惑之处）复习 1：以前，我们用定义来判断函数的单调性。对于任意的两个数 x1，x 2I ，且当 x1x 2时，都有 ，那么函数 f(x)就是区间 I 上的 函数. 复习 2： ； ； ； ； C()nxsin(cos)(ln)； ； ； ； (log)axea二、新课导学探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线 的切线的斜率就是函数 的导数.从函数()yfx()yfx的图像来
2、观察其关系：342xy(1)在区间（2， ）内，切线的斜率为 ，函数 的值随着 x 的增大而 ，即()yfx时，函数 在区间（2， ）内为 函数；0y()yfx(2)在区间（ ，2）内，切线的斜率为 ，函数 的值随着 x 的增大而 ，f即 0 时，函数 在区间（ ，2）内为 函数./f新知：一般地，设函数 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 ，那么函数()yx 0y在这个区间内的增函数；如果在这个区间内 ，那么函数 在这个区间内()yfx 0y()fx的减函数.试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1） ；（2） ；（3） ；（4）3()fx2()fx()sin,(0)fx.241
3、x反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：求函数 f(x)的导数 .()fx令 解不等式，得 x 的范围就是递增区间0令 解不等式，得 x 的范围就是递减区间.f探究任务二：如果在某个区间内恒有 ，那么函数 有什么特性？()0fx()fx典型例题例 1 已知导函数的下列信息：当 时， ；当 ，或 时， ；当 ，或 时， .4x()0fx41x()0fx41x()0fxy=f(x)=x24x+3 切线的斜率 f(x)(2，+ )(，2)321fx = x2-4x +3xOyB A试画出函数 图象的大致形状.()fx练习 1 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器
4、中，请分别找出与各容器对应的水的高度 与时间 的函数关系图象. ht学习小结用导数求函数单调区间的步骤：求函数 f(x)的定义域；求函数 f(x)的导数 .()fx令 ，求出全部驻点；0驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内 的符号，由此确定 的单()fx ()fx调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.三、课后练习与提高1.若在区间 内有 ，且 ，则在 内有（ ）(,)ab()0fx()0fa(,)abA B C D不能确定0fxx2.已知函数 ln，则（ ）A在 ),(上递增 B在 ),(上递减 C在 e1,上递增 D在 e1,0上递减3、函数 的单调减区间为（ ）425yxA、 及 B、 C、 及 D、 及(,10,1,01,)(,1,)4、函数 在 上（ ）A、是增函数 B、是减函数 C、有最)2sinfxx()大值 D、有最小值5、函数 y=x+ （x0）的单调减区间为（ ）A. （2，） B. （0，2） C. 2x（ ，）D. （0， ）2 26、函数 的增区间是 ，减区间是 3()f7、函数 的增区间是 ；减区间是 xe；8、已知 ，则 ， 2()(1)ff()f(0)f9、求函数 的单调区间。lnx11、已知函数 的图像在 处的切线方程为2()axbf1x250xy（1）求函数 的解析式；（2）求函数 的单调区间。y ()yf
