1、1.若平面 外的直线 a 与平面 所成的角为 ,则 的取值范围是( ).A.(0,) B.0,) C.(0, D.0,【解析】当 a 时, = 0;当 a 时, = ;a和 斜交时, 的取值范围是(0,),综上, 的取值范围是0, .【答案】D2.P 为 ABC 所在平面外的一点,且 PA、 PB、 PC 两两垂直,则下列命题:PA BC;PB AC;PC AB;AB BC.其中正确的个数是( ).A.0 B.1 C.2 D.3【解析】 PA PB,PA PC,PA 平面 PBC,PA BC,即 正确,同理可证得 正确 .【答案】D3.过平面外一点作该平面的垂线有 条;垂面有 个;平行线有 条
2、;平行平面有 个 .【答案】一 无数 无数 一4.在四棱锥 P-ABCD 中, BP=BC,AB平面 PBC,AB CD,AB=DC,E 为 PD 中点 .求证: AE平面 PDC.【解析】取 PC的中点 M,连接 EM,BM,则 EM CD,EM=DC,则 EM AB,且 EM=AB,则四边形 ABME是平行四边形,AE BM.AB 平面 PBC,AB CD,CD 平面 PBC,CD BM.BP=BC ,BM PC,BM 平面 PDC.又 AE BM,AE 平面 PDC.5.如果直线 a 是平面 的斜线,那么在平面 内( ).A.不存在与 a 平行的直线B.不存在与 a 垂直的直线C.与 a
3、 垂直的直线只有一条D.与 a 平行的直线有无数条【答案】A6.已知菱形 ABCD 中,对角线 AC、 BD 交于点 E,沿对角线 AC 将菱形折起,如图所示,则下列命题中正确的是( ).A.平面 ABC平面 ABDB.平面 ABD平面 BDCC.平面 ABC平面 BDE,且平面 ADC平面 BDED.平面 ABC平面 ADC,且平面 ADC平面 BDE【解析】因为 AB=CB,且 E是 AC的中点,所以 BE AC,同理有 DE AC,于是 AC平面 BDE.因为 AC平面ABC,所以平面 ABC平面 BDE.又由于 AC平面 ACD,所以平面 ACD平面 BDE.【答案】C7. 、 是两个
4、不同的平面, m、 n 是平面 、 外的两条不同的直线,给出四个结论: m n; ;n ;m .以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: . 【解析】 假设 为条件,即 m n,n ,m 成立,如图 .过 m上一点 P作 PB n,则 PB m,PB ,设垂足为 B.又 m ,设垂足为 A,过 PA、 PB的平面与 、 的交线 l交于点 C.l PA,l PB,l 平面 PAB.l AC,l BC. ACB是二面角 -l- 的平面角 .由 m n,显然 PA PB, ACB=90, .由 成立 .反过来,如果 成立,与上面证法类似可得 成立 .【答案】 或 8.
5、在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=AD=AA1,点 G 为 CC1 上的点,且 CG=CC1.求证: CD1平面 ADG.【解析】在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AD平面 CDD1,CD1平面 CDD1,故 CD1 AD.在 Rt GCD与 Rt CDD1中, =,=,故 =,故 Rt GCD与 Rt CDD1相似,所以 CD1D= GDC, CDG+ DCD1=90,故 CD1 DG,又 AD DG=D,AD平面 ADG,DG平面 ADG,所以 CD1平面 ADG.9.正方形 ABCD 的边长为 12 cm,PA平面 ABCD,且 PA=12 cm,则点 P 到 BD
6、 的距离为 . 【解析】连接 AC、 BD交于点 O,易得 PO BD,OP为 P点到 BD的距离,又 PA=12,AO=AB=6,PO= 6 cm.【答案】6 cm10.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, O 是正方形 BCC1B1 的中心,求证:(1)BC1 DO;(2)A1C平面 AB1D1.【解析】(1)因为 CD平面 BCC1B1,所以 CD BC1.又 BC1 B1C,所以 BC1平面 CDO.所以 BC1 DO.(2)如图,连接 A1C1,A1B,CC1平面 A1B1C1D1,因为 B1D1 A1C1,CC1 B1D1,所以 B1D1平面 A1CC1.所以 B1D1 A1C.同理 AB1 A1C.又 B1D1 AB1=B1.所以 A1C平面 AB1D1.
