1、第一章测试(时间：120 分钟 总分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1正方体的表面积是 96，则正方体的体积为( )A48 B166C 64 D96答案 C2直径为 10 cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为 2 cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为( )A5 B15C 25 D125解析 设可铸 n 个小球，依体积相等，得53n 13，n125.43 43答案 D3将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )A一个圆台，两个圆锥 B两个圆台，一个
2、圆锥C两个圆台，一个圆柱 D一个圆柱，两个圆锥答案 D4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )解析 由三视图知，原几何体是由一个圆柱和一个圆台组成的，因此选 D.答案 D5如图，梯形 A1B1C1D1 是一平面图形 ABCD 的直观图(斜二测) ，若 A1D1 O1y1，A 1B1 C1D1，A 1B1 C1D12，A 1D11，则梯形23ABCD 的面积是( )A10 B5C 5 D102 2解析 由直观图，知梯形 ABCD 是一个直角梯形，且ABA 1B12，CDC 1D13，AD2A 1D12，梯形 ABCD 的面积为 25.2 32答案 B6如图，下列四个几何体中，
3、它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是( )A BC D答案 C7向高为 H 的容器中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深h 的函数关系如图所示，那么容器的形状应该是图中的( )解析 由函数曲线，知水的体积随水深 h 的增大，体积增长的越来越快答案 D8一个直角三角形直角边分别为 3 与 4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为( )A15 B20C 12 D15 或 20答案 D9如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A9 B10C 11 D12解析 该几何体的上部是一个球，其表面积是 4124；下部是一个圆柱，其表面积是 2132
4、 128 ，则该几何体的表面积是 4812.答案 D10在棱长为 1 的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是( )A. B.23 76C. D.45 56解析 每一个小三棱锥的体积为 .因此，所13 12 12 12 12 148求的体积为 18 .148 56答案 D11两个球的表面积之差为 48，它们的大圆周长之和为 12，这两个球的半径之差为( )A4 B3C 2 D1解析 设两个球的半径分别为 R、r，且 Rr，依题意得Error!Error!Rr2.答案 C12某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A168 B
5、88C 1616 D816解析 由三视图知，该几何体是一个组合体，其底部是一个半圆柱，上部是一个长方体，故体积为V2 24 224168.12答案 A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字 1,2,3 和3，要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 A 处应填_解析 将其平面展开图沿虚线还原成正方体，由右图，可看出A 与 2 是相对面上的两数，故 A 处应填2.答案 214过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积
6、之比为_解析 从上到下三个圆锥的高之比为 1:2:3，侧面积之比为1:4:9，三部分面积之比为 1:3:5.答案 1:3:515用相同的单位正方体搭一个几何体(如图) ，其正视图(从正面看到的图形) 、俯视图(从上面看到的图形) 和侧视图( 从左面看到的图形) 分别如下：则该几何体的体积为_解析 由几何体的三视图，知该几何体由 6 个单位正方体构成答案 616已知一个圆台的下底面半径为 r，高为 h，当圆台的上底半径 r 变化时，圆台体积的变化范围是_解析 当 r0 时，圆台趋近于圆锥而 V 圆锥 r2h，当13r r 时，圆台趋近于圆柱，而圆柱 V 圆柱 r 2h.因此，当 r变化时，圆台的
7、体积的变化范围是 .(13r2h，r2h)答案 (13r2h，r2h)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分) 如图所示，在边长为 4 的正三角形 ABC 中，E ，F依次是 AB， AC 的中点，ADBC，EH BC，FG BC ，D ，H，G为垂足，若将ABC 绕 AD 旋转 180，求阴影部分形成的几何体的表面积解 几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的，S 锥表 R 2Rl 4 812 ，S 柱侧 2rl2DG FG2 ，3所求几何体的表面积为SS 锥表 S 柱侧 122 2(6 ).3 318(12 分) 一个正三棱柱
8、的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积解 由三视图知正三棱柱的高为 2 mm，由侧视图知正三棱柱的底面正三角形的高为 2 mm.设底面边长为 a，由三角形的面积相等，3得 a2 .32 3a4.正三棱柱的表面积 SS 侧 2S 底3422 42 8(3 )(mm)2.12 3 319(12 分) 已知圆台的上底面半径为 r，下底面半径为 R，母线长为 l，试证明圆台的侧面积公式为：S 圆台侧面积 ( rR) l，表面积公式为 S( R2r 2 Rlrl)证明 把圆台还原成圆锥，并作出轴截面，如图：设 ABx，BCl， ABFACG. ，x .rR xx l rlR rS 圆台侧 S 扇形 A
9、CDS 扇形 ABE 2R(x l) 2rx12 12Rl (Rr)rlR r(R r )lS 圆台表面积 ( Rr )l R2 r2(Rl rl R 2r 2)20(12 分) 侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱已知底面是菱形的直棱柱，它的体对角线分别为 9 和 15，高是 5，求这个棱柱的侧面积解 设底面两条对角线的长分别为 a，b，则有a25 29 2，b 25 215 2，a ，b10 .56 2菱形的边长 x 8.(a2)2 (b2)2S 侧 4x 548 5160.21(12 分) 如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线， 的圆心是A，半径为 AB，正方形 ABCD 以 AB 为轴旋转一周，求图中、三部分旋转所得旋转体的体积之比解 把题图中，部分分别绕直线 AB 旋转所得旋转体体积分别记为 V ，V ，V ，并设正方形的边长为 a.因此，V a2a a3，V a3V a3，13 3 1243 3V a 2aV V a3，3V ： V ： V 1：1：1.
