1、1.2 任意的三角函数一、选择题来源:GKSTK.Com1有下列命题：终边相同的角的三角函数值相同；同名三角函数的值相同的角也相同；终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；不相等的角，同名三角函数值也不相同其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D32若角 、 的终边关于 y 轴对称，则下列等式成立的是( )Asin=sin Bcos=cos Ctan =tan Dcot=cot 来源 :学优 3角 的终边上有一点 P（a，a） ，aR，a0，则 sin 的值是( )A B C 或 D12224若 + + =1，则角 x 一定不是( )xsin|cosxtan|A第四象限角 B第三象限角C
2、第二象限角 D第一象限角5sin2cos3tan4 的值( )A小于 0 B大于 0C等于 0 D不存在6若 是第二象限角，则 ( )Asin 0 Bcos 0 Ctan 0 Dcot 0二、填空题7若角 的终边经过 P（3，b） ，且 cos= ，则 b=_，sin =_538在（0，2）内满足 =cosx 的 x 的取值范围是_2cos9已知角 的终边在直线 y=3x 上，则 10sin+3sec=_10已知点 P（tan ，cos）在第三象限，则角 的终边在第_象限三、解答题11已知 tanx0，且 sinx+cosx0，求角 x 的集合12已知角 的顶点在原点，始边为 x 轴的非负半轴
3、若角 的终边过点 P（ ，y ） ，3且 sin= y（y 0） ，判断角 所在的象限，并求 cos 和 tan 的值4313证明：sin20 207来源:GKSTK.Com14 根据下列三角函数值，求作角 的终边，然后求角 的取值集合（1）sin= ；（ 2）cos = ；（3）tan=1；（4）sin 2115求函数 y= +lg（2cosx1）的定义域sin参考答案来源:gkstk.Com一、选择题1B 2A 3 C 4D 5 A 6 C二、填空题74 8 ， 9 0 10二542三、解答题11解：tanx 0，x 在第一或第三象限若 x 在第一象限，则 sinx0，cos x0，sin
4、 x+cosx0若 x 在第三象限，则 sinx0 矛盾，故 x 只能在第一象限因此角 x 的集合是 x|2kx2k+ ，kZ212解：依题意，点 P 到原点 O 的距离为|OP|= ，sin= =2)3(y23yry43y0，9+3y 2=16y 2= ，y= 3721点 P 在第二或第三象限当点 P 在第二象限时，y = ，cos= = ，tan = ；rx4337当点 P 在第三象限时，y = ，cos= = ，tan = 32113解析：本题初看之下，觉得无从下手，但如果借助单位圆，利用面积公式，便可得如下简捷证法：如下图所示单位圆中，Oyxo20ABSAOB = 1sin20= si
5、n20，2121S 扇形 AOB= 12= 809S AOB S 扇形 AOB， sin20 2192107sin20 0714解 ： （ 1） 已 知 角 的 正 弦 值 ， 可 知 MP= ， 则 P 点 的 纵 坐 标 为 所 以 在 y 轴2121上 取 点 （ 0， ） ， 过这点作 x 轴的平行线，交单位圆于 P1、P 2 两点，则 OP1、OP 2 是角 的2终边，因而角 的取值集合为=2k+ ，或 =2k+ ，k Z 如下图665OyxP P56 6- 112 2(0,-)（ 2） 因 为 OM= ， 则 在 x 轴 上 取 点 （ ， 0） ， 过 该 点 作 x 轴 的 垂
6、 线 ， 交 单 位 圆 于 P1、 P22121两 点 ， OP1、 OP2 是 所 求 角 的 终 边 ， 的 取 值 集 合 为 =2k ， k Z 如 下 图 来 源 :学 优 gkstk3OyxPP33-12M（3）在单位圆过点 A（1，0）的切线上取 AT=1，连结 OT，OT 所在直线与单位圆交于 P1、 P2 两点， OP1、OP 2 是角 的终边，则角 的取值集合是 =2k+ ，或43=2k+ ，k Z = =k ，k Z 如下图4743OyxPP374412AT（4）这是一个三角不等式，所求的不是一个确定的角，而是适合条件的角的范围如下图，作出正弦值等于 的角 的终边，正弦值大于 的角的终边与单位圆的交点在劣弧 P1P22121上，所以所求角的范围如下图中的阴影部分， 的取值集合是|2k+ 2k+ ，kZ 665OyxP P1215解：由 即， 01cos2inx，21cos0inx （kZ） 33k，2k x2k+ （kZ） 故此函数的定义域为2 kx2k+ ，kZ3
