1、第二十四章 一元二次方程,24.2 解一元二次方程,第1课时 配方法直接开平方法解方程,1,课堂讲解,形如x=p(p0)型方程的解法 形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,形如x=p(p0)型方程的解法,问 题（一）,一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2， 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正 方体形状的盒子的全部外表面，你能算 出盒子的棱长吗？,知1导,设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程106x2=1500. 整理，得 x2=25 . 根据平方根的意义，得 x
2、=5 ， 即 x1=5, x2=5.可以验证，5和5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.,知1导,知1导,归 纳,一般地，对于方程 x2p， () (1) 当p0时，根据平方根的意义，方程()有两个不等的实数根x1 ，x2 ； (2) 当p0时，方程()有两个相等的实数根x1x20； (3) 当p0时，因为对任意实数x，都有x20，所以方程()无实数根,例1 若一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别是m1与2m4，则 _,知1讲,（来自点拨）,利用直接开平方法得到x 可知方程的两个根互 为相反数，故可求出m的值根据m的值再求 的值 x2 (ab0)，x 方程的两个
3、根互为相反数 m12m40，解得m1. 一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别是2与2. 2， 4.,导引：,4,例2 用直接开平方法解下列方程(1)x2810；(2)4x2640用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成 x2p(p0)的形式，再根据平方根的意义求解(1) 移项得x281，于是 x9，即x19，x29.(2)移项得4x264，于是x216，所以x4，即x14，x24.,知1讲,（来自点拨）,导引：,解：,总 结,用直接开平方法解一元二次方程时，首先将 方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边 是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解 当整理后右边为0时，方程有两个相等的
4、实数根,知1讲,（来自点拨）,1 方程x230的根是_.,对于方程x2m1.(1)若方程有两个不相等的实数根，则m_；(2)若方程有两个相等的实数根，则m_；(3)若方程无实数根，则m_,知1练,（来自典中点）,下列方程中，没有实数根的是( )A2x30 Bx210C. 1 Dx2x10,知1练,（来自典中点）,2,知识点,形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法,探究,知2导,对照上面解方程()的过程，你认为应怎样解 方程(x3)25?在解方程()时，由方程x225得x5.由此想到：由方程 (x3)25，得 x3 ，即 x3 ，或x3 ，于是，方程(x3)25的两个根为x13 ，x23 .,
5、知2导,归 纳,上面的解法中，由方程得到，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一 次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程 了,例3 用直接开平方法解下列方程(1)(x3)225；(2)(x5)20.解：(1)x35，于是x18，x22.(2)x50，所以x5.,知2讲,（来自点拨）,知2讲,（来自点拨）,总 结,解形如(mx+n)=p(p0，m0)的方程时，先 将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一 次方程，再求解.,1,已知b0，关于x的一元二次方程(x1)2b的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个实数根,知2练,（来自典中点）,2,一元二次方程(x6)216可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另一个一元一次方程是( ) Ax64 Bx64 Cx64 Dx64 一元二次方程(x2)21的根是( ) Ax3 Bx13，x23 Cx13，x21 Dx11，x23,知2练,（来自典中点）,3,直接开平方法解一元二次方程的“三步法”,开方,求解,变形,将方程化为含未知数的完全平方式非负常 数的形式；,利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；,解一元一次方程，得出方程的根,1.必做: 完成教材P39练习T1（1） 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
