1、第二十七章 相似,专题七 相似三角形的证明,类型三点定型法,1.如图，在RtABC中，AD为斜边BC上的高，ABC的平分线BE交AC于E，交AD于F.,证明: BAC=90,求证：,BAF+DAC=90,ADBC,DAC+C=90.,BAF=BCE,ABF=CBE,ABFCBE, .,类型三点定型法,2.如图，在 ABCD中，AM BC于M，ANCD于N， 求证：ACAM=MNAB.,证明：四边形ABCD是平行四边形，,B=D，AMBC，ANCD，,AMB=AND=90，,ABMADN, ,ABCD,BAN=AND=90,BAM+MAN=90,B+BAM=90,B=MAN,AMNBAC, ,即
2、ACAM=MNAB.,类型三点定型法,3.如图，点E为四边形ABCD的对角线BD上一点，且BAC=BDC=DAE. 求证：BEAD=CDAE.,证明:BAC=DAE，,EAB=DAC，又BDC=DAE.,BDC+ADE=DAE+ADE，,ADC=AEB，,AEBADC., ，即BEAD=CDAE.,类型等线段代换法,4.如图，在RtABC中有正方形DEFG，点E、F在斜边BC上，点D、G分别在边 AB、AC上. 求证：EF2=BECF.,证明:DEFG为正方形，,DEB=GFC=90,又B与C互余，FGC与C互余，,B=FGC，,RtBEDRtGFC,又DE=GF=EF，EF2=BECF.,
3、,即DEGF=BECF，,类型等线段代换法,5.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，ECA=D. 求证：ACBE=CEAD.,证明:四边形ABCD为平行四边形，,B=D，又ECA=D，,ECA=B，E=E，,EACECB,ACBE=CEAD., ,即ACBE=BCCE，又BC=AD，,类型等线段代换法,6.已知：如图，AD平分BAC,AD的垂直平分线EP交BC的延长线于点P. 求证：PD2=PBPC.,证明:连PA，EP是AD的垂直平分线，PA=PD，,PDA=DAP，PDA=DAC+PAC，,PDA=B+BAD，,B+BAD=DAC+PAC，,AD平分B
4、AC，BAD=DAC，,B=PAC，PACPBA,PD2=PBPC., ，即PA2=PBPC，,类型等积（等比）过渡法,7.如图，CE是RtABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连AP，作BGAP于G，交CE于D. 求证：CE2=DEPE.,解:BGAP，PEAB，,AEP=BED=90，P=ABG，,即AEBE=PEDE.又CEAB，ACBC，,CE2=DEPE.,AEPDEB， ,AECCEB, ,即CE2=AEBE.,类型等积（等比）过渡法,8.如图，在ABC中，CAB=90，ADBC，AE=EC，ED交AB的延长线于F. 求证：ABAC=DFFA.,解:CAB=90，ADBC,
5、又AE=EC，DE=EC，CDE=C，,又CDE=BDF，BAD=C,BDF=BAD，,又F=F，FBDFDA，,BAD=C,BDAADC. , ， .,类型等积（等比）过渡法,9.如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且EDF=ABE. 求证：（1）DEFBDE;（2）DGDF=DBEF.,解:（1）AB=AC,ABC=ACB,DEBC,ABC+BDE=180,ACB+CED=180,CED=BDE,又EDF=ABE,DEFBDE;,DE2=DGDF，DGDF=DBEF.,DE2=DBEF.又由DEFBDE,得BED=DFE,（2）由DEFBDE得 ，,又GDE=EDF,GDEEDF, .,类型引平行线法,10.如图，在ABC中，D为AB的中点，DF交AC于E，交BC的延长线于F，求证：AECF=BFEC.,解:过C作CMAB交DF于M点，,又CMAD， ，,D为AB的中点. ，, ，即AECF=BFEC.,CMAB， ，,类型引平行线法,11.在ABC中，AD平分BAC，求证：BDDC=ABAC.,解:过D作DEAC交AB于E点，则有ADE=DAC，,又AD平分BAC，EAD=DAC=ADE，,AE=DE，DEAC，,BDDC=ABAC., ，由DEAC，, ， ，,
