1、全等三角形的判定4,旧知回顾,我们学过的判定三角形全等的方法：,SSS,SAS,ASA,AAS,三边对应相等的两个三角形全等。(简写成,边 边 边,“边边边”或“SSS”）,边 角 边,“边角边”或“SAS”）,两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成,角 边 角,“角边角”或“ASA”）,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成,角 角 边,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成,“角角边”或“AAS”）,1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全
2、等吗？为什么？,答：全等，根据AAS,答：全等，根据ASA,如图，ABC中，C =90， 直角边是_、_，斜边是_。,我们把直角ABC记作 RtABC。,AC,BC,AB,思考：,前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？,情境问题1:,舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,你能帮工作人员想个办法吗？,情境问题1:,B=F=90,则利用 可判定全等；,若测得AB=DF，A=D，,则利用 可判定全等；,ASA,若测得AB=DF，C=E，,AAS,若测得AC=DE，C=E，,则利用 可判定全
3、等；,AAS,若测得AC=DE，A=D，,则利用 可判定全等；,AAS,若测得AC=DE，A=D，AB=DE，,则利用 可判定全等；,SAS,情境问题2:,工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？,工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？,情境问题2:,对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？,任意画出一个RtABC,C=90。,B,A,按照下面的步骤画RtABC, 作MCN=90;, 在射线CM上取BC=BC;, 以B为圆心,AB为半径画弧， 交射线CN于点
4、A;, 连接AB.,再画一个RtABC，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。,任意画出一个RtABC,C=90。再画一个RtABC，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。,B,A,按照下面的步骤画一画, 作MCN=90;, 在射线CM上取段BC=BC;, 以B为圆心,AB为半径画弧，交射线CN于点A;, 连接AB.,现象：,两个直角三角形能重合。,说明：,探索发现的规律是：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或“HL”。,几何语言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,Rt,Rt,Rt,Rt,通过刚才的探索，发现工作人员的做法,是完
5、全正确的。,如图：ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：BC=AD.,证明： ACBC，BDAD，C和D都是直角。,在RtABC和RtBAD中，,RtABC Rt BAD,BC=AD,新知应用：,（HL）,（全等三角形对应边相等）,练习1：如图，AB=CD，AE BC，DF BC，CE=BF.,=F = 即=。,求证AE=DF.,课本14页练习2题,练习1 如图，AB=CD，AE BC，DF BC，CE=BF. 求证：AE=DF.,证明： AEBC，DFBC和都是直角三角形。,又=F,=即=。,在和中,（）,练习2：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，
6、并同时到达D，E两地，DAAB，EBAB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？,CD 与CE 相等吗？,课本14页练习2题,证明： DAAB，EBAB，A和B都是直角。,RtACD Rt BCE（HL）, DA=EB,在RtACD和RtBCE中，,又C是AB的中点，AC=BC,C到D、E的速度、时间相同，DC=EC,（全等三角形对应边相等）,判断两个直角三角形全等的方法有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,(4)： ；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5)： ；,HL,小结,（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,练一练,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,已知ACB =ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判定全等的理由。,
