1、,人教版八年级数学上册,学而不思则惘，思而不学则殆。,12.2.4 斜边直角边,第十二章 全等三角形,12.2. 全等三角形的判定,3,判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？,SSS,SAS,ASA,AAS,4,三边对应相等的两个三角形全等。(简写成,1.边 边 边,“边边边”或“SSS”）,2.边 角 边,“边角边”或“SAS”）,两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成,5,3.角 边 角,“角边角”或“ASA”）,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成,4.角 角 边,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成,“角角边”或“AAS”）,6,我们
2、把直角ABC记作RtABC。,AC,BC,AB,以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt全等呢？,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF，则 ABC与 DEF_ （填“全等”或“不全等”）根据_.,全等,AAS,（3）若 AB=DE，BC=EF，则 ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据_,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF_ （填“全等”或“不全等”）,根据_,SSS,全等,问题（1） 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想
3、个办法吗？,（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？,（1） 画MCN =90； （2）在射线CM上取BC=BC； （3） 以B为圆心，AB为半径画弧，交射线C N于点A； （4）连接AB,现象：两个直角三角形能重合说明：这两个直角三角形全等,画法：,斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。,数学语言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”定理,或“H L”,直角三角形全等的判定定理,高、直角边,斜边,前提,条件1,条件2,证明： ACBC, ADBDC=D=90在RtAB
4、C和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),证明： ACBC，BDAD， C =D =90在RtABC 和 RtBAD 中，AB =BA，AC =BD， RtABC RtBAD（HL） BC =AD（全等三角形对应边相等）,【例3】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角ABC 和DEF 的大小有什么关系？为什么？,ABC +DFE =90,“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,“ SSS ”,=F = 即
5、=。,17,证明： AEBC，DFBC和都是直角三角形。,又=F,=即=。,在和中,（）,证明：AD是高ADB=ADC=90在RtADB和RtADC中,AD=AD（公共边）, RtADBRtADC（HL）,BD=CD,BAD=CAD,等腰三角形三线合一,AB=AC（已知）,CD 与CE 相等吗？,20,证明： DAAB，EBAB，A和B都是直角。,RtACD Rt BCE（HL）, DA=EB,在RtACD和RtBCE中，,又C是AB的中点，AC=BC,C到D、E的速度、时间相同，DC=EC,（全等三角形对应边相等）,(1)证明 ： DEAB， DFACBED=CFD=90 在RtBED与Rt
6、CFD中,DEDF（已知）BDCD（已知） BEDCFD(H.L),(2)求证：ABC是等腰三角形。,(2)证明 ：,BEDCFD B=C AB=AC,4.如图，在 ABC 中，BDCD， DEAB，DFAC，E、F为垂足，DEDF， 求证： (1)BEDCFD,即：ABC是等腰三角形,证明：AP、DQ是ABC和DEF的高APB=DQE=90在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中,BAC=EDFAB=DE B=E,ABCDEF (ASA),在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,谢谢大家，再见,
