1、一、选择题1若直线 xcosysin 1 0 与圆(x1) 2(y sin) 2 相切，且 为锐角，则该直线的斜率是( )116A 33B 3C. 33D. 3解析：依题意得，圆心到直线的距离等于半径，即有|cossin 21| ，|coscos 2| ，coscos 214 14或 coscos 2 (不符合题意，舍去)由 coscos 2 得 cos ，又 为锐角，所以 sin ，故14 14 14 12 32该直线的斜率是 ，选 A.cossin 332若直线过点 P 且被圆 x2y 225 截得的弦长是 8，则该直线的方程为( )( 3， 32)A3x4y150 Bx3 或 y32Cx
2、3 Dx3 或 3x4y15 03若直线 xmy2m 与圆 x2y 22x2y10 相交，则实数 m 的取值范围为( )A( ，) B(，0)C(0，) D( ，0) (0，)解析：由圆的方程可知圆心坐标为(1,1)，半径为 1，因为直线与圆相交，所以有 1，解|1 m 2 m|1 m2得 m20，所以实数 m 的取值范围为(，0) (0，)4已知直线 3x4y30 与直线 6xmy 140 平行，则它们之间的距离是( )A. 1710B. 175C8 D2解析：直线 3x4y30 与直线 6xmy 140 平行， ，m 8，即直线63 m4 1436xmy140 为 3x4y 70，两平行直
3、线间的距离为 2.选 D.|7 3|32 425两圆 x2y 22axa 240 和 x2y 24by14b 20 恰有三条公切线，若 aR ，bR，且 ab0，则 的最小值为( )1a2 1b2A. 19B. 49C1 D36若直线 xya 与圆 x2y 24 交于 A、B 两点，且| | |，其中 O 为原点，则实数 aOA OB OA OB 的值为( )A2 B2 C2 或2 D. 或6 6解析：由| | |得| |2| |2，即| |22 | |2| |22 |OA OB OA OB OA OB OA OB OA OA OB OB OA OA OB |2，化简得 0，从而 .又| |
4、|2，因此圆心 O 到直线 xya 的距离等于 ，于OB OA OB OA OB OA OB 2是有 ，a2，选 C.|a|2 2二、填空题7若直线 l1：ax 2y0 和 l2：2x(a1)y10 垂直，则实数 a 的值为_解析：依题意得 2a2(a1)0，由此解得 a .128当过点 P(1,2)的直线 l 被圆 C：(x2) 2(y 1) 25 截得的弦最短时，直线 l 的方程为_9若圆 x2y 2r 2(r0)上有且只有两个点到直线 xy20 的距离为 1，则实数 r 的取值范围是_解析：注意到与直线 xy20 平行且其间的距离为 1 的直线方程分别是xy 20、xy2 0，要使圆上有
5、且只有两个点到直线 xy20 的距离为 1，需满足在两2 2条直线 xy 20、xy2 0 中，一条与该圆相交且另一条与该圆相离，所以 r2 2| 2 2|2即 1r 1.| 2 2|2 2 2三、解答题10在直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心的圆与直线 x y40 相切3(1)求圆 O 的方程；(2)圆 O 与 x 轴相交于 A，B 两点，圆 O 内的动点 P 使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求 的取值范围PA PB 解析：(1)依题设，圆 O 的半径 r 等于原点 O 到直线 x y40 的距离，则 r 2，341 3得圆 O 的方程为 x2y 24.(2)不妨设 A(x1,
6、0)，B(x 2,0)，x 1x2，由 x24 即得 A(2,0) ，B(2,0)，设 P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得 x 2y 2，即 x2y 22.x 22 y2 x 22 y2 ( 2x，y)(2x，y) x 24y 22y 22.PA PB 由于点 P 在圆 O 内，故Error! 由此得 y21，所以 的取值范围为2,0)PA PB 11已知以点 A(1,2) 为圆心的圆与直线 l1：x2y7 0 相切过点 B(2,0) 的动直线 l 与圆 A 相交于M，N 两点，Q 是 MN 的中点，直线 l 与 l1 相交于点 P.(1)求圆 A 的方程；(2)当 M
7、N2 时，求直线 l 的方程；19(3) 是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由BQ BP (2)当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x2 符合题意；当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 yk(x2)，即 kxy2k0.连接 AQ，则 AQMN.MN2 ，AQ 1，19 20 19则由 AQ 1，得 k .|k 2|k2 1 34直线 l：3x4y60.故直线 l 的方程为 x2 或 3x4y60.(3)AQBP， ( ) .BQ BP BA AQ BP BA BP AQ BP BA BP 当 l 与 x 轴垂直时，易得 P ，则 .( 2， 52) BP (0， 5
8、2)又 (1,2)， 5.BA BQ BP BA BP 当 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x2) ，则由Error! 得 ，( 4k 71 2k， 5k1 2k)则 .BP ( 51 2k， 5k1 2k) 5.BQ BP BA BP 51 2k 10k1 2k综上所述， 是定值，且 5.BQ BP BQ BP 12已知圆 O：x 2y 22，直线 l：ykx2.(1)若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A，B ，当AOB 时，求 k 的值；2(2)若 k ，P 是直线 l 上的动点，过 P 作圆 O 的两条切线 PC，PD，切点为 C，D ，探究：直线 CD 是否12过定点
9、；(3)若 EF，GH 为圆 O：x 2y 22 的两条相互垂直的弦，垂足为 M ，求四边形 EGFH 的面积的最大(1，22)值解析：(1)由AOB ，所以圆心 O 到直线 l 的距离 d 1，可得 k .2 21 k2 3(3)方法一：如图设 EF2a ，GH2b，则 S 四边形 EGFH2ab ，因为 OM ，另设 R 为 EF 的中点，T 为62GH 的中点，则 OR ，2 a2所以 RM ，OM2 OR2a2 12因此 b ，2 RM252 a2于是 S 四边形 EGFH2ab 2a52 a2a2 a 2 .52 52当且仅当 a2 a 2，即 a 时，四边形 EGFH 的面积有最大
10、值 .52 52 52方法二：(1)当过点 M 的直线 EF 的斜率不存在时，则可得弦长 EF2，GH ，所以 S 四边形 EGFH 2612 ；6 6所以弦长 EF |x1x 2|1 k2 1 k2x1 x22 4x1x2 ，4k2 42k 61 k2同理弦长 GH4( 1k)2 42( 1k) 61 ( 1k)2 ，所以 S 四边形 EGFH EFGH6k2 42k 41 k2 12 .12 4k2 42k 66k2 42k 41 k2 12 11 k210k2 102 52当且仅当 EFGH，即 4k24 k66k 24 k4，可得 k2 3 时，四边形 EGFH 的面积取到最大2 2 2值 .52综合(1)，(2)知，因为 ，故四边形 EGFH 的面积的最大值为 .652 52
