1、知能提升作业( 十三)(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.下列计算中,正确的有( )(2a-3)(3a-1)=6a 2-11a+3;(m+n)(n+m)=m 2+mn+n2;(a-2)(a+3)=a 2-6;(1-a)(1+a)=1-a 2.(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个2.已知(x+a)(x+b)=x 2-13x+36,则 a+b 的值是( )(A)13 (B)-13 (C)36 (D)-363.一个三角形的一边长为 m+2,这条边上的高比它长 m,则这个三角形的面积为( )(A)2m2+6m+4 (B)m2+3m+2(C)m+2 (
2、D) m+11二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.已知 a2-a+5=0,则(a-3)(a+2)的值是_.5.将一个长为 x、宽为 y 的长方形的长增加 1、宽减少 1 得到的新长方形的面积是_.6.有若干张如图所示的 A 类、B 类正方形卡片和 C 类长方形卡片,如果要拼成一个长为 3a+b,宽为 a+2b 的大长方形,则需要 C 类卡片_张.三、解答题(共 26 分)7.(8 分)计算:(1)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1).(2)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y).8.(8 分)说明:对于任意的正整数 n,代数式 n(n+7)-(n+3)(n-2
3、)的值总能被 6 整除.【拓展延伸】9.(10 分)观察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子成为“数字对称等式”:52_=_25;_396=693_.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a,个位数字为 b,且 2a+b9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含 a,b),并说明其正确性.来源:学优高考网来源:gkstk.Com来源:
4、gkstk.Com答案解析1.【解析】选 C.因为(2a-3)(3a-1)=6a 2-11a+3;(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2;(a-2)(a+3)=a2+a-6;(1-a)(1+a)=1-a2,故正确的有 2个.2.【解析】选 B.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,又因为(x+a)(x+b)=x 2-13x+36,所以 a+b=-13.3.【解析】选 B.由题意知这条边上的高为 2m+2,所以这个三角形的面积为 (m+2)(2m+2)12= (2m2+6m+4)=m2+3m+2.14.【解析】(a-3)(a+2)=a 2-a-6,因为 a2-a+5=0,所以 a2-
5、a=-5,所以原式=-5-6=-11.答案:-115.【解析】由题意可得(x+1)(y-1)=xy-x+y-1.答案:xy-x+y-1来源:学优高考网6.【解析】长为 3a+b、宽为 a+2b的大长方形的面积为(3a+b)(a+2b)=3a2+2b2+7ab;A类卡片的面积为 aa=a2;B类卡片的面积为 bb=b2;C类卡片的面积为 ab=ab.因此,拼成一个长为 3a+b,宽为 a+2b的大长方形,需要 3张A类卡片、2 张 B类卡片和 7张 C类卡片.答案:77.【解析】(1)原式=(x 2+5x+6)-(x2+5x-6)=x2+5x+6-x2-5x+6=12.(2)原式=(6x 2+9
6、xy+4xy+6y2)-(3x2+4xy-9xy-12y2)=6x2+13xy+6y2-(3x2-5xy-12y2)=6x2+13xy+6y2-3x2+5xy+12y2=3x2+18xy+18y2.来源:学优高考网8.【解析】因为 n(n+7)-(n+3)(n-2)=n2+7n-(n2+n-6)=6n+6=6(n+1),所以当 n为正整数时,6(n+1)总能被 6整除.9.【解析】(1)因为 5+2=7,所以左边的三位数是 275,右边的三位数是 572,所以 52275=57225.因为左边的三位数是 396,所以左边的两位数是 63,右边的两位数是 36,63396=69336.(2)因为
7、左边两位数的十位数字为 a,个位数字为 b,所以左边的两位数是 10a+b,三位数是 100b+10(a+b)+a,右边的两位数是 10b+a,三位数是 100a+10(a+b)+b,所以一般规律的式子为:(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a),理由:左边=(10a+b)100b+10(a+b)+a=(10a+b)(100b+10a+10b+a)=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a),右边=100a+10(a+b)+b(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a),左边=右边,所以“数字对称等式”一般规律的式子为:(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a).
