1、1分层限时跟踪练(十八)(限时 40分钟)基 础 练 扣 教 材 练 双 基一、选择题1(2015桂林模拟)sin 600等于( )A. B. C D32 12 12 32【解析】 sin 600sin(720120)sin(120)sin 120sin 60 .32【答案】 D2(2015杭州模拟)若 sin ，则 cos ( )13 (2 )A. B13 13C. D223 223【解析】 cos sin ，故选 B.(2 ) 13【答案】 B3已知 5，则 sin2 sin cos 的值是( )sin 3cos 3cos sin A. B C2 D225 25【解析】 由 5，得 5，即
2、 tan 2.sin 3cos 3cos sin tan 33 tan 所以 sin2 sin cos .sin2 sin cos sin2 cos2 tan2 tan tan2 1 25【答案】 A4已知 A (kZ)，则 A的值构成的集合是( )sin k sin cos k cos A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2【解析】 当 k为偶数时， A 2；sin sin cos cos 当 k为奇数时， A 2. sin sin cos cos 2【答案】 C5(2016成都模拟)已知 cos 31 a，则 sin 239tan 149的值是( )A. B.1 a2a
3、1 a2C. Da2 1a 1 a2【解析】 sin 239tan 149sin(27031)tan(18031)(cos 31)(tan 31)sin 31 .1 a2【答案】 B二、填空题6如果 sin ，且 为第二象限角，则 sin .15 (32 )【解析】 sin ， 为第二象限角，15cos .1 sin2265sin cos .(32 ) 265【答案】 2657已知 为钝角，sin ，则 sin .(4 ) 34 (4 )【解析】 ，(4 ) (4 ) 2sin cos .(4 ) (4 ) 34又 ，2 .34 4 4sin .(4 ) 1 cos2(4 ) 74【答案】 7
4、48已知函数 f(x)Error!则 ff(2 015) .【解析】 f(2 015)2 015152 000，3f(2 000)2cos 2cos 2cos 2 1.2 0003 (666 23) 23 ( 12) ff(2 015) f(2 000)1.【答案】 1三、解答题9已知 为第三象限角， f( ) ，sin( 2)cos(32 )tan tan sin (1)化简 f( )；(2)若 cos ，求 f( )的值( 32) 15【解】 (1) f( )sin( 2)cos(32 )tan tan sin cos sin tan tan sin cos .(2)cos ，( 32)
5、15sin ，15从而 sin .15又 为第三象限角，cos ，1 sin2265 f( ) .26510已知 是三角形的内角，且 sin cos .15(1)求 tan 的值；(2)把 用 tan 表示出来，并求其值1cos2 sin2【解】 (1)法一 联立方程Error!由得 cos sin ，15将其代入，整理得25sin2 5sin 120. 是三角形的内角，4Error!tan .43法二 sin cos ，15(sin cos )2 2，(15)即 12sin cos ，1252sin cos ，2425(sin cos )212sin cos 1 .2425 4925sin
6、cos 0，且 0 ，1225sin 0，cos 0，sin cos 0.sin cos .75由Error!得Error!tan .43(2) 1cos2 sin2 sin2 cos2cos2 sin2sin2 cos2cos2cos2 sin2cos2 .tan2 11 tan2tan ，43 1cos2 sin2 tan2 11 tan2( 43)2 11 ( 43)25 .257能 力 练 扫 盲 区 提 素 能1(2015石家庄模拟)已知 cos k， kR， ，则 sin( )( )(2， )A B.1 k2 1 k2C D k1 k2【解析】 由 cos k， 得 sin ，(2
7、， ) 1 k2sin( )sin ，故选 A.1 k2【答案】 A2(2015衡水模拟)已知函数 y ax1 2( a0 且 a1)过定点 A，且角 以 x轴的正半轴为始边，以坐标原点为顶点，终边过点 A，则 2sin(2 013 )sin cos2( 2 014)sin 2( )的值为( )( 2)A. B.25 13C D.15 310【解析】 函数 y ax1 2 过定点 A(1,3)，则 tan 3.2sin(2 013 )sin cos 2( 2 014)sin 2( )( 2)2sin cos cos 2 sin 2 2sin cos cos2 sin2sin2 cos2 2ta
8、n 1 tan21 tan2 . 2 3 1 910 15【答案】 C3已知 sin x ，cos x ，且 x ，则 tan x .m 3m 5 4 2mm 5 (32， 2 )【解析】 由 sin2xcos 2x1，即 2 21，得 m0 或 m8.又 x(m 3m 5) (4 2mm 5)，sin x0，cos x0.当 m0 时，sin x ，cos x ，此时 tan x(32， 2 ) 35 45；当 m8 时，sin x ，cos x (舍去)，综上知 tan x .34 513 1213 346【答案】 344在 ABC中，若 sin(2 A) sin( B)， cos A c
9、os( B)，则2 3 2C .【解析】 由已知得Error! 2 2得 2cos2A1，即 cos A ，22当 cos A 时，cos B ，22 32又 A、 B是三角形的内角， A ， B ， C( A B) .4 6 712当 cos A 时，cos B .22 32又 A、 B是三角形的内角， A ， B ，不合题意34 56综上， C .712【答案】 7125已知 x0，sin xcos x .15(1)求 sin xcos x的值；(2)求 的值sin 2x 2sin2x1 tan x【解】 (1)法一 由 sin xcos x ，平方得 sin2x2sin xcos xco
10、s 2x ，15 125整理得 2sin xcos x .2425(sin xcos x)212sin xcos x .4925又 x0，sin x0，又 sin xcos x0，cos x0，sin xcos x0，故 sin xcos x .75法二 由法一可知 sin xcos x 0，1225又 x0，所以 sin x0，cos x0，7联立Error! 得Error!所以 sin xcos x .35 45 75(2) sin 2x 2sin2x1 tan x 2sin x cos x sin x1 sin xcos x2sin xcos x cos x sin xcos x sin
11、 x . 24251575 241756已知 f(x) (nZ)cos2 n x sin2 n xcos2 2n 1 x(1)化简 f(x)的表达式；(2)求 f f 的值(2 010) (5021 005)【解】 (1)当 n为偶数，即 n2 k(kZ)时，f(x)cos2 2k x sin2 2k xcos2 22k 1 x cos2xsin2 xcos2 x cos2x sin x 2 cos x 2sin 2x；当 n为奇数，即 n2 k1( kZ)时，f(x)cos2 2k 1 xsin2 2k 1 xcos22 2k 1 1 xcos22k x sin22k x cos22 2k 1 x cos2 x sin2 xcos2 x sin 2x. cos x 2sin2x cos x 2综上， f(x)sin 2x.(2)由(1)得 f f(2 010) (5021 005)sin 2 sin 2 010 1 0042 010sin 2 sin 2 010 (2 2 010)8sin 2 cos 2 1. 010 010
