1、3.3.2 函数的极值与导数一、选择题1.若 f(x)是 R 上的可导函数, 则下列结论中,正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在 x0 附近的左侧 f(x)0,右侧 f(x)0,右侧 f(x)0,那么 f(x0)是极大值 来源:学优答案:B解析:根据极值的概念,左侧 f(x)0,单调递增;右侧 f(x)0;当-10来源:gkstk.ComC.a0 D.a0;当 x(-2,+)时,f( x)0,此时若 x(-2,0),xf( x)0,所以函数 y=xf(x)的图象可能是 C.5.已知函数 f(x)=2x3+ax2+36x-24 在 x=2 处有极值,则该函数的一个递增区间是( )
2、A.(2,3) B.(3,+)C.(2,+) D.(-,3)答案:B解析:因为函数 f(x)=2x3+ax2+36x-24 在 x=2 处有极值,所以有 f(2)=0,而 f(x)=6x2+2ax+36,代入得a=-15.现令 f(x)0,解得 x3 或 x0.x=4 时取到极大值.故-64+96+m=13,解得 m=-19.7.若函数 y=x2x 在 x=x0 时取极小值,则 x0= . 答案:-解析:令 y=2x+x2xln2=2x(1+xln2)=0,得 x=-.当 x-时,y0,函数递增;当 x0;x(1,2)时,y2 时,f( x)0.f(x)在(0,2)上是单调递减函数,在(2, +) 上是单调递增函数.f( x)在 x=2 时取得极小值,且极小值为 f(2)=4-8ln2.
