1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义课时目标 1.理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差向量的减法(1)定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_(2)作法：在平面内任取一点 O，作 a， b，则向量 ab_.如图所示OA OB (3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为_，被减向量的终点为_的向量例如： _.OA OB 一、选择题1. 在如图四边形 ABCD 中，设 a， b， c ，则 等于( )AB AD BC DC AabcBb(ac)CabcDbac2化简 的结果等于 ( )OP QP PS
2、 SP A. B. C. D.QP OQ SP SQ 3若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A. B. EF OF OE EF OF OE C. D. EF OF OE EF OF OE 4在平行四边形 ABCD 中，| | |，则有( )AB AD AB AD A. 0 B. 0 或 0AD AB AD CABCD 是矩形 DABCD 是菱形5若| |5，| |8，则| |的取值范围是( )AB AC BC A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13)6边长为 1 的正三角形 ABC 中，| |的值为( )AB BC A1 B2 C. D.32 3题 号 1 2
3、 3 4 5 6答 案二、填空题7. 如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 交于 O 点，则 BA BC OA OD _.DA 8化简( )( )的结果是_AB CD AC BD 9. 如图所示，已知 O 到平行四边形的三个顶点 A、B、C 的向量分别为 a，b，c，则_(用 a，b，c 表示) OD 10已知非零向量 a，b 满足|a| 1，|b| 1，且|ab| 4，则 |ab|_.7 7三、解答题11. 如图所示，O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点，设a， b， c，求证：bca .AB DA OC OA 12. 如图所示，已知正方形 ABCD
4、的边长等于 1， a， b， c，试作出下列向AB BC AC 量并分别求出其长度，(1)abc； (2) abc.能力提升13在平行四边形 ABCD 中， a， b，先用 a，b 表示向量 和 ，并回答：当AB AD AC DB a，b 分别满足什么条件时，四边形 ABCD 为矩形、菱形、正方形？14如图所示，O 为ABC 的外心，H 为垂心，求证： .OH OA OB OC 1向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义， 就可以把减法转AB BA 化为加法即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如 a b a( b)2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭
5、头指向被减数”解题时要结合图形，准确判断，防止混淆3以向量 a、 b 为邻边作平行四边形 ABCD，则两条对角线的向量为AB AD a b， b a， a b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住AC BD DB 22.2 向量减法运算及其几何意义答案知识梳理(1)相反向量 (2) (3) 始点 终点 BA BA 作业设计1A 2.B 3.B4C 与 分别是平行四边形 ABCD 的两条对角线，且AB AD AB AD | | |，AB AD AB AD ABCD 是矩形5C | | |且BC AC AB | | | |A | |.AC AB AC AB C AB 3| |13.AC
6、AB 3| |13.BC 6D 如图所示，延长 CB 到点 D，使 BD1，连结 AD，则 AB BC AB CB .AB BD AD 在ABD 中，AB BD1，ABD120，易求 AD ，3| | .AB BC 37.CA 80解析 方法一 ( ) ( )AB CD AC BD AB CD AC BD AB DC CA BD ( )( )AB BD DC CA 0.AD DA 方法二 ( )( )AB CD AC BD AB CD AC BD ( )( )AB AC DC DB 0.CB BC 9abc解析 ac babc.OD OA AD OA BC OA OC OB 104解析 如图所
7、示设 O a，O b，则|B |ab|.A B A 以 OA 与 OB 为邻边作平行四边形 OACB，则|O |ab|.由于( 1) 2( 1) 24 2.C 7 7故|O |2|O |2| B |2，A B A 所以OAB 是AOB 为 90的直角三角形，从而 OAOB ，所以OACB 是矩形，根据矩形的对角线相等有|O |B |4，C A 即|a b |4.11证明 方法一 bc ，DA OC OC CB OB a ，OA OA AB OB bc a，即 bca .OA OA 方法二 ca ，OC AB OC DC OD b，OD OA AD OA ca b，即 bca .OA OA 12
8、解 (1)由已知得 ab ，AB BC AC 又 c，延长 AC 到 E，AC 使| | | |.CE AC 则 abc ，且| |2 .AE AE 2|a b c| 2 .2(2)作 ，连接 CF，BF AC 则 ，DB BF DF 而 a ab，DB AB AD BC abc 且| |2.DB BF DF DF |a b c| 2.13解 由向量加法的平行四边形法则，得 ab，AC ab.DB AB AD 则有：当 a，b 满足|ab| |ab|时，平行四边形两条对角线相等，四边形 ABCD 为矩形；当 a，b 满足|a |b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形 ABCD 为菱形；当 a，b 满足|a b| |ab|且 |a|b| 时，四边形 ABCD 为正方形14证明 作直径 BD，连接 DA、DC，则 ，OB OD DAAB，AHBC，CHAB，CDBC.CHDA，AHDC，故四边形 AHCD 是平行四边形 ，AH DC 又 ，DC OC OD OC OB .OH OA AH OA DC OA OB OC
