1、 3.1 习题课 课时目标 1.进一步理解随机事件的有关概念 ； 理解频率与概率的关系及概率的意义 .2.会解决简单的有关概率的实际问题 1 下面的事件 ： 掷一枚硬币 ， 出现反面 ； 对顶角相等 ； 3 510， 是随机事件的有 ( ) A B C D 2 下面的事件 ： 袋中有 2 个红球 ， 4 个白球 ， 从中任取 3 个球 ， 至少取到 1 个白球 ； 某人买彩票中奖 ； 实系数一次方程必有一实根 ； 明天会下雨 其中是必然事件的有 ( ) A B C D 3 从某班学生中任意找出一人 ， 如果该同学的身高小于 160 cm的概率为 0.2， 该同学的身高在 160,175之间的概
2、率为 0.5， 那么该同学的身高超过 175 cm的概率为 ( ) A 0.2 B 0.3 C 0.7 D 0.8 4 若 P(A B) P(A) P(B) 1， 则事件 A 与 B 的关系是 ( ) A 互斥不对立 B 对立不互斥 C 对立且互斥 D 以上均不对 5 某产品分甲 、 乙 、 丙三级 ， 其中乙 、 丙两级均属次品 ， 在正常生产情况下 ， 出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%， 则抽验一只产品是正品 (甲级品 )的概率为_ 6 某射击运动员进行双向飞蝶射击训练 ， 七次训练的成绩记录如下 ： 射击次数 n 100 120 150 100 150 160 150 击中飞
3、碟数 nA 81 95 123 82 119 127 121 (1)求各次击中飞碟的频率 ； (2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少 ？ (保留 3 位小数 ) 一、选择题 1 下列说法正确的是 ( ) A 任何事件的概率总是在 (0,1)之间 B 频率是客观存在的 ， 与试验次数无关 C 随着试验次数的增加 ， 频率一般会越来越接近概率 D 概率是随机的 ， 在试验前不能确定 2 下列事件中 ， 随机事件是 ( ) A 向区间 (0,1)内投点 ， 点落在 (0,1)区间 B 向区间 (0,1)内投点 ， 点落在 (1,2)区间 C 向区间 (0,2)内投点 ， 点落在 (0,1)区间 D
4、 向区间 (0,2)内投点 ， 点落在 ( 1,0)区间 3 给出下列三个命题 ， 其中正确的有 ( ) 有一大批产品 ， 已知次品率为 10%， 从中任取 100 件 ， 必有 10 件是次品 ； 做 7 次抛硬币的试验 ， 结果 3 次出现正面向上 ， 因此正面出现的概率是 37； 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 如果事 件 A、 B 互斥 ， A 、 B 分别为 A、 B 的对立事件 ， 则有 ( ) A A B 是必然事件 B. A B 是必然事件 C. A 与 B 一定互斥 D. A 与 B 不互斥 5 关于互斥事件的
5、理解 ， 错误的是 ( ) A 若 A 发生 ， 则 B 不发生 ； 若 B 发生 ， 则 A 不发生 B 若 A 发生 ， 则 B 不发生 ， 若 B 发生 ， 则 A 不发生 ， 二者必具其一 C A 发生 ， B 不发生 ； B 发生 ， A 不发生 ； A、 B 都不发生 D 若 A、 B 又是对立事件 ， 则 A、 B 中有且只有一个发生 6 考察正方体 6 个面的中心 ， 从中任意选 3 个点连成三角形 ， 再把剩下的 3 个点也连成三角形 ， 则所得的两个三角形全等的概率等于 ( ) A 1 B.12 C.13 D 0 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7 下列
6、说法 ： 频率是反映事件发生的频繁程度 ， 概率反映事件发生的可能性大 小 ； 做 n 次随机试验 ， 事件 A 发生 m 次 ， 则事件 A 发生的频率 mn就是事件的概率 ； 频率是不能脱离 n 次试验的试验值 ， 而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 ； 频率是概率的近似值 ， 概率是频率的稳定值 其中正确的是 _ 8 某人在一次射击中 ， 命中 9 环的概率为 0.28， 命中 8 环的概率为 0.19， 不够 8 环的概率为 0.29， 则这人在一次射击中命中 9 环或 10 环的概率为 _ 9 从一副混合后的扑克牌 (52 张 )中随机抽取 1 张 ， 事件 A 为 “ 抽
7、得红桃 K” ， 事件 B为 “ 抽得为 黑桃 ” ， 则概率 P(A B)的值是 _ (结果用最简分数表示 ) 三、解答题 10 袋中有 12 个小球 ， 分别为红球 、 黑球 、 黄球 、 绿球 ， 从中任取一球 ， 得到红球的概率是 13， 得到黑球或黄球的概率是 512， 得到黄球或绿球的概率也是 512， 试求得到黑球 、得到黄球 、 得到绿球的概率各是多少 ？ 11 我国已经正式加入 WTO， 包括汽车在内的进口商品将最多五年内把关税全部降到世贸组织所要求的水平 ， 其中有 21%的进口商品恰好 5 年关税达 到要求 ， 18%的进口商品恰好 4 年达到要求 ， 其余的进口商品将在
8、 3 年或 3 年内达到要求 ， 求进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求的概率 能力提升 12 甲 、 乙两人下棋 ， 和棋的概率为 12， 乙获胜的概率为 13， 求 (1)甲获胜的概率 ； (2)甲不输的概率 13 下表为某班英语及数学成绩的分布 ， 学生共有 50 人 ， 成绩分 1 5 五个档次 ， 例如表中所示英语成绩为 4 分 、 数学成绩为 2 分的学生为 5 人 ， 将全班学生的姓名卡片混在一起 ， 任取一张 ， 该张卡片对应学生的 英语成绩为 x， 数学成绩为 y， 设 x， y 为随机变量 (注 ： 没有重名学生 ) (1)x 1 的概率为多少 ？ x 3 且 y
9、3 的概率为多少 ？ (2)a b 等于多少 ？ 1 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，概率是大次数地重复试验中频率的稳定值 2 概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率 3 复杂事件求概率时常用的 两种转化方法：一是转化为彼此互斥的事件的概率；二是转化为求其对立事件发生的概率 答案： 3.1 习题课 双基演练 1 C 2.C 3 B 该同学身高超过 175 cm(事件 A)与该同学身高不超过 175 cm是对立事件，而不超过 175 cm的事件为小于 160 cm(事件 B)和 16
10、0,175(事件 C)两事件的和事件，即 P(A) 1 P( A ) 1 P(B) P(C) 1 (0.2 0.5) 0.3. 4 C P(A B) 1， A B为必然事件 又 P(A B) P(A) P(B)， A与 B为互斥事件，因此有 A B为不可能事件 A B为必然事件，所以 A与 B也是对立事件 5 92% 解析 记抽验的产品是甲级品为事件 A，是乙级品为事件 B，是丙级品为事件 C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品 (甲级品 )的概率为 P(A) 1 P(B) P(C) 1 5% 3% 92%. 6 解 (1)计算 nAn得各次击中飞碟的频率依次为 0.810， 0.792,
11、0.820,0.820,0.793,0.794, 0.807. (2)由于这些频率非常接近 0.810，在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为 0.810. 作业设计 1 C 2.C 3 A 由频率和概率的定义及频率与概率的关系可知 都不正确 4 B A、 B互斥， A、 B可以不同时发生，即 A B ，所以 A B的对立事件 A B A B 是必然事件，即 A B 是必然事件 5 B A、 B互斥， A、 B可以不同时发生， A、 B也可以同时不发生，但只要一个发生，另一个一定不 发生 对立事件是必定有一个发生的互斥事件，故只有 B错 6 A 由正方体的对称性知其六个面的中心构成同底的两
12、个四棱锥，且四棱锥的各个侧面是全等的三角形，底面四个顶点构成一个正方形，从这 6 个点中任选 3 个点构成的三角形可分为以下两类：第一类是选中相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的任意一个面的中心，构成的是等腰直角三角形，此时剩下的三个点也连成一个与其全等的三角形 第二类是所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点 (即所选 3 个点所在的平面彼此相邻 )此时构成的是正三角形，同时剩下的三个点也构成与其全等的 三角形，故所求概率为 1. 7 8 0.52 解析 P 1 P(x 8) 1 P(x8) P(x 8) 1 0.29 0.19 0.52. 9. 726 解析 一副扑克中有 1张红桃
13、 K,13张黑桃，事件 A与事件 B 为互斥事件， P(A B) P(A) P(B) 152 1352 726. 10 解 设事件 A、 B、 C、 D 分别表示 “ 任取一球，得到红球 ” ， “ 任取一球，得到黑球 ” ， “ 任取一球，得到黄球 ” ， “ 任取一球，得到绿 球 ” ， 则由已知得 P(A) 13， P(B C) P(B) P(C) 512， P(C D) P(C) P(D) 512， P(B C D) 1 P(A) P(B) P(C) P(D) 1 13 23. 解得 P(B) 14， P(C) 16， P(D) 14. 故得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率分别为 14
14、， 16， 14. 11 解 方法一 设 “ 进口汽车恰好 4年关税达到要求 ” 为事件 A， “ 不到 4年达到要求 ” 为事件 B，则 “ 进口汽车不超过 4年的时间内关税达到要求 ” 就是事件 A B，显然 A与 B是互斥事件，所以 P(A B) P(A) P(B) 0.18 (1 0.21 0.18) 0.79. 方法二 设 “ 进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求 ” 为事件 M，则 N 为 “ 进口汽车 5年关税达到要求 ” ，所以 P(M) 1 P(N) 1 0.21 0.79. 12 解 (1)“ 甲获胜 ” 是 “ 和棋或乙胜 ” 的 对立事件，所以 “ 甲获胜 ” 的概率为 P 1 12 13 16. (2)方法一 设事件 A 为 “ 甲不输 ” ，看作是 “ 甲胜 ”“ 和棋 ” 这两个互斥事件的并事件，所以 P(A) 16 12 23. 方法二 设事件 A为 “ 甲不输 ” ，看作是 “ 乙胜 ” 的对立事件 所以 P(A) 1 13 23. 所以甲不输的概率是 23. 13 解 (1)P(x 1) 1 1 350 110， P(x 3， y 3) 850 425. (2)P(x 2) 1 P(x 1) P(x 3) 1 550 3550 1050 a b 750 ， a b 3.
