1、章末检测一、选择题 1某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷如果下雨和不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的若只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )A一定不会淋雨 B淋雨机会为34C淋雨机会为 D淋雨机会为12 142利用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是 ( )A. B. C. D.12 13 16 143甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 40%，甲不输的概率是 90%，则甲、乙两人下和棋的概率是 ( )A60% B30%C10% D50%4设不等式组Error!表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取
2、一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 ( )A. B. C. D.4 22 6 4 45掷一枚均匀的硬币两次，事件 M：“一次正面朝上，一次反面朝上” ；事件 N：“至少一次正面朝上” ，则下列结果正确的是 ( )AP(M ) ，P(N)13 12BP(M) ， P(N)12 12CP(M) ， P(N)13 34DP(M ) ，P(N)12 346从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是 ( )A. B. C. D.49 13 29 197一只猴子任意敲击电脑键盘上的 0 到 9 这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键) 得到的两个数字恰好
3、都是 3 的倍数的概率为 ( )A. B.9100 350C. D.3100 298分别在区间1,6和1,4 内任取一个实数，依次记为 m 和 n，则 mn 的概率为( )A. B. C. D.710 310 35 259如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 ( )A. B.4 12C1 D14 1210如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA， OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴
4、影部分的概率是 ( )A12B. 12 1C.2D.1二、填空题11一个袋子中有 5 个红球，3 个白球，4 个绿球，8 个黑球，如果随机地摸出一个球，记 A 摸出黑球 ，B 摸出白球 ，C 摸出绿球，D 摸出红球，则 P(A)_；P(B )_ ；P (CD)_.12甲、乙两袋中各有 1 只白球、1 只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率为_13在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为 ，则参加联欢会的教师共有_人92014在抛掷一颗骰子的试验中，事件 A 表示“不大于 4 的偶数点出现” ，事件 B 表示“小于 5
5、 的点数出现” ，则事件 A 发生的概率为_( 表示 B 的对立事件)B B三、解答题15对一批衬衣进行抽样检查，结果如下表：抽取件数 n 50 100 200 500 600 700 800次品件数 m 0 2 12 27 27 35 40次品率mn(1)求次品出现的频率；(2)记“从 1 000 件衬衣中任取 1 件衬衣是次品”为事件 A，求 P(A)；(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，则销售 1 000 件衬衣，至少需进货多少件？16在 RtACB 中，A30，过直角顶点 C 作射线 CM 交线段 AB 于 M，求使|AM|AC|的概率17编号分别为 A1，A 2，A 16 的
6、16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8得分 15 35 21 28 25 36 18 34运动员编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16得分 17 26 25 33 22 12 31 38(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格.区间 10,20) 20,30) 30,40人数(2)从得分在区间20,30) 内的运动员中随机抽取 2 人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这 2 人得分之和大于 50 的概率18一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量
7、如下表(单位：辆)：轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆(1)求 z 的值；(2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率章末检
8、测1D 2.A 3.D4D 根据题意作出满足条件的几何图形求解如图所示，正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的区域 D，且区域 D 的面积为 4，而阴影部分表示的是区域 D 内到坐标原点的距离大于 2 的区域易知该阴影部分的面积为 4 .因此满足条件的概率是 .4 45D6D 个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类(1)当个位为奇数时，有 5420( 个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时，有 5525( 个)符合条件的两位数因此共有 202545(个)符合条件的两位数，其中个位数为 0 的两位数有 5 个，所以所求概率为 P .545 197A
9、 任意敲击 0 到 9 这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0 ，i)(i0,1,2，9)；(1，i)(i 0,1,2， ，9)；(2，i)(i0,1,2，9)；(9，i)(i0,1,2，9)故共有 100种结果两个数字都是 3 的倍数的结果有(3,3)，(3,6)，(3,9) ，(6,3) ，(6,6)，(6,9)，(9,3) ，(9,6)，(9,9)共有 9 种故所求概率为 .91008A 建立平面直角坐标系( 如图所示)，则由图可知满足 mn 的点应在梯形 OABD 内，所以所求事件的概率为P .S梯 形 O ABDS矩 形 O ABC 7109C P 1 .正 方 形 面 积 圆 锥
10、 底 面 积正 方 形 面 积 4 4 410A 设分别以 OA，OB 为直径的两个半圆交于点 C，OA 的中点为 D，如图，连接 OC，DC.不妨令 OAOB2，则 ODDADC1.在以 OA 为直径的半圆中，空白部分面积 S1 11 1，4 12 (4 1211)所以整体图形中空白部分面积 S22.又因为 S 扇形 OAB 22 ，14所以阴影部分面积为 S32.所以 P 1 . 2 211. 25 320 920解析 由古典概型的算法可得 P(A) ，P(B) ，P(CD) P(C)P(D)820 25 320 .420 520 92012. 13.120 14.12 2315解 (1)
11、0,0.02,0.06,0.054,0.045，0.05，0.05.(2)当 n 充分大时，出现次品的概率 在 0.05 附近摆动，故 P(A)0.05.mn(3)设至少需进货 x 件，为保证其中至少有 1 000 件衬衣为正品，则 x(10.05) 1 000，得 x1 053.故至少进货 1 053 件衬衣16解 如图所示，因为过一点作射线是均匀的，因而应把在ACB 内作射线 CM 看做是等可能的，基本事件是射线 CM 落在ACB 内任一处，使|AM|AC| 的概率只与BCC 的大小有关，这符合几何概型的条件设事件 D“作射线 CM，使|AM|AC|” 在 AB 上取点 C使|AC |AC
12、|，因为ACC是等腰三角形，所以ACC 75 ，180 302A907515， 90，所以，P(D) .1590 1617解 (1)4,6,6.(2)得分在区间20,30) 内的运动员编号为 A3，A 4，A 5，A 10，A 11，A 13，从中随机抽取2 人，所有可能的抽取结果有：A 3，A 4，A 3，A 5，A 3，A 10，A 3，A 11，A 3，A 13，A4，A 5，A 4，A 10，A 4， A11，A 4，A 13，A 5，A 10，A 5，A 11，A 5，A 13，A10，A 11，A 10，A 13，A 11，A 13，共 15 种“从得分在区间20,30)内的运动员
13、中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和大于 50”(记为事件 B)的所有可能结果有：A 4，A 5，A 4，A 10，A 4， A11，A 5，A 10，A 10，A 11，共5 种所以 P(B) .515 1318解 (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆，由题意得 ，50n 10100 300所以 n2 000.则 z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车，由题意得 ，即 a2.4001 000 a5因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车用 A1，A 2 表示 2辆舒适型轿车，用 B1，B 2，B 3 表
14、示 3 辆标准型轿车，用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆舒适型轿车” ，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共 10 个事件 E 包含的基本事件有：(A1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共 7 个故 P(E)，即所求概率为 .710 710(3)样本平均数 (9.48.6 9.29.68.79.39.08.2)9.x18设 D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”，则基本事件空间中有 8 个基本事件，事件 D 包括的基本事件有： 9.4，8.6，9.2,8.7,9.3,9.0，共 6 个，所以 P(D) ，即所求概率为 .68 34 34
