1、第十二章 全等三角形,12.3 角的平分线的性质,第2课时 角的平分线的判定,1,课堂讲解,角平分线的判定 三角形的角平分线,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两 边的距离相等.,O,D,E,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,A,C,B,回顾旧知,1,知识点,角平分线的判定,知1导,如图，由 于点 D ，于点E，PD= PE ， 可 以得到什么结论 ？,到一个角的两边的距离相等 的点， 在这个角的平分线上.,判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角 的平分线上 书写格式：如图，PDOA，PEOB，PDPE, 点P在AO
2、B的平分线上(或AOCBOC),知1讲,（来自点拨）,例1 如图，BECF，DFAC于点F，DEAB于 点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分BAC.,知1讲,（来自教材）,导引：要证AD平分BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两边的距离，再证这两个距离相等即可证明结论，证这两条垂线段相等，可通过证明BDE和CDF全等来完成,证明：DFAC于点F，DEAB于点E，DEBDFC90.在BDE和CDF中， BDECDFDEBDFCBECFBDECDF(AAS)，DEDF.又DFAC于点F，DEAB于点E，AD平分BAC.,知1讲,（来自点拨）,总 结,知1讲,证明角平分线的“两种方法”
3、(1)定义法：应用角平分线的定义. (2)定理法：应用“到角两边距离相等的点在角的平分线上”来判定 . 判定角平分线时，需要满足两个条件：“垂直”和“相等”.,1 解决课时导入提出的问题. 2 在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB 两边距离相等的点应是( )A点M B点N C点P D点Q,知1练,（来自典中点）,A,如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是( )A线段CD的中点BCD与过点O作CD的垂线的交点CCD与AOB的平分线的交点D以上均不对,知1练,（来自典中点）,C,4 如图，在ABC中，分别与ABC，ACB相邻的外角的平分线相交于点F，连接AF，则下
4、列结论正确的是( )AAF平分BC BAF平分BACCAFBC D以上结论都正确,知1练,（来自典中点）,B,(中考永州)如图，在四边形ABCD中，ABCD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB SPCD，则满足此条件的点P( )A有且只有1个B有且只有2个C组成E的平分线D组成E的平分线所在的直线(E点除外),知1练,（来自典中点）,D,2,知识点,三角形的角平分线,知2讲,如图，ABC的角平分线BM， CN相交于点P.求证：点P到 三边AB，BC， CA的距离相等. 证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于 AB，BC, CA，垂足分别 为D, E，F. BM是ABC的角平分线，
5、点P在BM上， PD=PE.同理PE=PF. PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.,（来自教材）,探究思考：想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形 得三条角平分线有什么关系？,知2讲,（来自教材）,总 结,知2讲,三角形的角平分线的交点到三边的距离相等， 这个交点叫作三角形的内心.,（来自点拨）,1 到ABC的三条边距离相等的点是ABC的( )A三条中线的交点 B三条角平分线的交点C三条高的交点D以上均不对,知2练,（来自教材）,B,知2练,（来自典中点）,2 如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则 SABOSBCOS
6、CAO _.,4 5 6,3 如图，ABC的ABC的外角的平分线BD与 ACB的外角的平分线CE相 交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.,知2练,（来自教材）,知2练,证明：如图，过点P分别作PF，PG，PH垂直于直线 AC，AB，BC，垂足分别为F，G，H.因为BD是ABC的ABC的外角的平分线，点 P在BD上，所以PGPH(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)同理PFPH，所以PGPHPF，即点P到三边AB，BC，CA 所在直线的距离相等,（来自教材）,角的平分线的性质与判定定理的关系： (1)都与距离有关，即垂直的条件都应具备 (2)点在角的平分线上 点到这个角两边的距离相等 (3)性质反映只要是角的平分线上的点，到角两边的距离就一定相等；判定定理反映只要是到角两边距离相等的点，都应在角的平分线上,性质,判定定理,1.必做: 请你完成教材P51T3、P52T7. 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
