1、4.2 相似三角形,问题讨论1: ABC与ABC对应角之间有什么关系?,问题讨论2: ABC与ABC对应边之间有什么关系?,对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.,相似用符号“”来表示,读做“相似于”,如ABC与ABC相似, 记作“ABCABC”,几何语言:,ABCABC,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？,.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？,1.相似.因为对应角相等,对应边成比例.,.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对
2、应边成比例.,.两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似.,辨一辨,找一找,E,D,C,B,A,如图ABCADE,点D与点B是对应点，根据下列图形，分别写出ABC和ADE的对应角与对应边成比例的比例式。,E,D,C,B,A,找一找,如图ABCADE,点D与点B是对应点，根据下列图形，分别写出ABC和ADE的对应角与对应边成比例的比例式。,E,D,C,B,A,E,D,C,B,A,下图中ABC与DEF 相似，你能确定出m与x的值吗？,根据边的大小程度找对应边。 对应角所对的边是对应边。,30,50,16,10.4,A,B,C,m,F,50,100,8,x,D,E,寻找对应边的方法:,那么ABC
3、与DEF对应边的比= ？,相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数),即:ABC与DEF的相似比=,DEF 与ABC的相似比=,已知ABCDEF，AC=16cm，DF=8cm,已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点. 求证:ADEABC.,E,D,C,B,A,例1：,（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）,例2、如图(1),D,E分别是ABC的边BA, CA的延长线上的点, 点D与点B是对应点.ADE ABC。,已知ADAB=12,BC=9cm,求DE的长.,算一算,变式1、如图(2),D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,点D与点B是对应点. ADE
4、 ABC.,已知ADDB=12,BC=9cm,求DE的长。,算一算,变式2：如图(3),D,E分别是ABC的AB,AC边上的点，ADEACB.ADEC,AD2 cm,DB4 cm,AC10cm,求AE的长.,算一算,变式3、如图(4),D是ABC的边AB上的点, ACD ABC. ACDB,已知:AD9 cm, BD7cm,求AC的长.,图4,算一算,1.已知ABC与DEF相似, ABC的三边为2,3,4, DEF的最大边为8,求其余两边.,探究活动,4,6,2.请你设计一个方案来测量我们这幢教学楼的高度。,总结一下,1.相似三角形的概念。,2.相似三角形的基本图形。,3.会找对应角和对应边。,4.会利用相似比来计算边长。,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,
