1、专题一,专题二,专题一数形结合思想的应用本章应用数形结合思想可以解决方程的解的个数问题,方程根的近似解的问题,函数零点及其所在区间等问题.【例1】 方程log2(x+4)=2x的实数解的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:要判断方程的实数解的个数,只需判断函数y=log2(x+4)与y=2x的图象的交点个数即可.如图所示,据图象可知两曲线有两个交点,所以方程log2(x+4)=2x有两个实数解.故选C.,专题一,专题二,迁移训练1-1 函数f(x)=2x-x-1的零点的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:C,解析:函数f(x)=2x-x-1的零点即函数y=2x和y=x+1的交点
2、的横坐标.在同一坐标系中画出两个函数的图象,如图所示,容易看到有两个交点,所以原函数的零点有两个.故选C.,专题一,专题二,专题一,专题二,专题二数学在生活中的应用(1)把实际问题抽象为数学问题,逐步把数学知识应用到生产、生活的实际中去,形成应用数学的意识.(2)解答数学应用题的关键有两点:一是认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题的实际背景,然后进行科学地抽象、概括,将实际问题归纳成相应的数学问题;二是合理地选取参变量,设定变元后,就要寻找它们之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系,建立相应的函数、方程模型,最终求解数学模型,使实际问题得解.(3)由于是实际的生产生活问题,因此
3、建模后,要注意函数定义域的确定.,专题一,专题二,【例2】 某地区上年度电价为0.8元/kWh,年用电量为a kWh.本年度计划将电价降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之间,而用户期望电价为0.4元/kWh,经测算下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k),该地区电力的成本价为0.3元/kWh.(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增加20%?注:收益=实际用电量(实际电价-成本价),专题一,专题二,解:(1)依题意,本年度实际用电量为a+k(x-0.
4、4)(kWh).y=a+k(x-0.4)(x-0.3),x0.55,0.75.(2)上年度电力部门实际收益为(0.8-0.3)a=0.5a(元).本年度电力部门预计收益为a+0.2a(x-0.4)(x-0.3)(元).依题意,知a1+0.2(x-0.4)(x-0.3)(1+20%)0.5a.化简,即得x2-1.1x+0.30,即(x-0.5)(x-0.6)0.0.55x0.75,x-0.50,x-0.60.于是x0.6.答:为保证电力部门收益比上一年增长20%,电价最低应定为0.6元/kWh.,专题一,专题二,迁移训练2 在对口扶贫活动中,为了使贫困对象尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:这种消费品的进价为每件14元;该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;每月需各种开支2 000元.,(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额.(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?,专题一,专题二,
