1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1平面向量的坐标表示分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底.任作一个向量 ，xyij a由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得xyyjia把 叫做向量 的（直角）坐标，记作),(xa),(a其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标， 特xyy别地， ， ， .)0,1(i)
2、1,(j)0,(2平面向量的坐标运算若 ， ，),(1yxa),(2yxb则 ， ， .,12ba),(2121yx),(yxa若 ， ，则),(1yxA),(yxB2,AB二、讲解新课： ( )的充要条件是 x1y2-x2y1=0ab0设 =(x1， y1) ， =(x2， y2) 其中 .ba由 = 得， (x1， y1) =(x 2， y2) 消去 ，x 1y2-x2y1=0ab21yx探究：（1）消去 时不能两式相除，y 1， y2 有可能为 0， x 2， by2 中至少有一个不为 0（2）充要条件不能写成 x 1， x2 有可能为 021yx(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：
3、 ( )ab0121yxba三、讲解范例：例 1 已知 =(4，2)， =(6， y)，且 ，求 y.abab例 2 已知 A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断 A，B，C 三点之间的位置关系.例 3 设点 P 是线段 P1P2 上的一点， P1、P 2 的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2).(1) 当点 P 是线段 P1P2 的中点时，求点 P 的坐标； (2) 当点 P 是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点 P 的坐标.例 4 若向量 =(-1，x)与 =(-x， 2)共线且方向相同，求 xab解： =(-1，x)与 =(-x， 2) 共线 (-1)
4、 2- x(-x)=0x= 与 方向相同 x=2ab2例 5 已知 A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量 与 平行吗？ABCD直线 AB 与平行于直线 CD 吗？解： =(1-(-1)， 3-(-1)=(2， 4) ， =(2-1，7-5)=(1，2)ABCD又 22-41=0 AB又 =(1-(-1)， 5-(-1)=(2，6) ， =(2， 4)，24-260 C与 不平行ABA，B，C 不共线 AB 与 CD 不重合 ABCD四、课堂练习：1.若 a=(2，3)， b=(4，-1+ y)，且 ab，则 y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若
5、A(x，-1)， B(1，3)， C(2，5)三点共线，则 x 的值为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33.若 =i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中 i、 j 的方向分别与 x、 y 轴正方向相D同且为单位向量). 与 共线，则 x、y 的值可能分别为（ ）AA.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，44.已知 a=(4，2)， b=(6， y)，且 ab，则 y= .5.已知 a=(1，2)， b=(x，1)，若 a+2b 与 2a-b 平行，则 x 的值为 .6.已知 ABCD 四个顶点的坐标为 A(5，7)， B(3，x)， C(2，3)， D(4， x)，则 x= .五、小结 （略）六、课后作业（略）七、板书设计（略）八、课后记：
