1、第 1 页 共 37 页5.1 圆(1) 一、学习目标：1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.学习重难点：会确定点和圆的位置关系.二、知识准备：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中 A、B、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？三、学
2、习内容：1、圆的定义：_ （运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 3、点和圆的位置关系量一量（1）利用圆规画一个O，使O 的半径 r=3cm.（2）在平面内任意取一点 P，点与圆有哪几种位置关系？若O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，那么：点 P 在圆 d r 点 P 在圆 d r 点 P 在圆 d r4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？四、尝试与交流已知点 P
3、、Q，且 PQ=4cm，画出下列图形：到点 P 的距离等于 2cm 的点的集合；到点 Q 的距离等于 3cm 的点的集合。在所画图中，到点 P 的距离等于 2cm，且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。在所画图中，到点 P 的距离小于或等于 2cm，且到点 Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。五、知识梳理1、圆的定义。2、点与圆的位置关系。六、达标测试 rrrP PPP Q第 2 页 共 37 页1、正方形 ABCD 的边长为 2cm，以 A 为圆心 2cm 为半径作A，则点 B 在A ；点 C 在A ；点 D 在A 。2、已知O 的半
4、径为 5cm.(1)若 OP=3cm，那么点 P 与O 的位置关系是：点 P 在O ；(2)若OQ= cm，那么点 Q 与O 的位置关系是：点 Q 在O 上；(3)若 OR=7cm，那么点 R 与O 的位置关系是：点 R 在O .3、O 的半径 10cm，A、B、C 三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点 A、B、C 与O 的位置关系是：点 A 在 ；点 B 在 ；点 C 在 4、O 的半径 6cm，当 OP=6 时，点 A 在 ；当 OP 时点 P 在圆内；当 OP 时，点 P 不在圆外。5、到点 P 的距离等于 6 厘米的点的集合是_6、已知 AB 为O 的直径 P 为O
5、 上任意一点，则点关于 AB 的对称点 P与O 的位置为( ) (A)在O 内 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能确定6、如图已知矩形 ABCD 的边 AB=3 厘米，AD=4 厘米（直接写出答案）（1）以点 A 为圆心，3 厘米为半径作圆 A，则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何？（2）以点 A 为圆心，4 厘米为半径作圆 A，则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何？（3）以点 A 为圆心，5 厘米为半径作圆 A，则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何？7、如图，在直角三角形 ABCD 中，角 C 为直角，AC=4，BC=3，E，F 分别为 AB，AC 的中点。以 B
6、为圆心，BC 为半径画圆，试判断点 A，C，E，F 与圆 B 的位置关系。FECBA、已知：如图，BD、CE 是ABC 的高，M 为 BC 的中点试说明点 B、C、D、E 在以点 M 为圆心的同一个圆上教后反思：AB CDABCEFM第 3 页 共 37 页BODCA5.1 圆 (2 )一、学习目标1、理解圆的有关概念 2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题3、体验圆与直线形的联系学习重难点：圆与直线形的联系运用二、知识准备 前一节课学习了圆的有关概念,探索了点与圆的位置关系.这一节课将进一步学习与圆有关的概念,为今后研究圆的有关性质打好基础.三、 知识梳理与圆有关概念(1)请在图上
7、画出弦 CD，直径 AB.并说明_叫做弦；_叫做直径.(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧：_ _ 半圆：_ 优弧：_ _ 表示方法：_ 劣弧：_ _,表示方法：_ (3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:_同心圆: _ _ _等圆: _ _.(4) 同圆或等圆的半径_.等弧: _ 一、 典型例题二、 例 1、如图点 A、B 和点 C、D 分别在两个同心圆上,且AOB=COD. C 与D 相等吗?为什么?2 如图，AB 是O 的弦（非直径） ，C、D 是 AB 上的两点，并且 AC=BD.求证：OC=OD.七、 达标检测 一 判断：1 直径是弦，弦是直径。 （ ）2 半圆是弧
8、，弧是半圆。 （ ）3 周长相等的两个圆是等圆。 （ ）4 长度相等的两条弧是等弧。 （ ）第 4 页 共 37 页5 同一条弦所对的两条弧是等弧。 （ ）6 在同圆中，优弧一定比劣弧长。 （ ）二 、解答1、如图,CD 是O 的直径,EOD=84,AE 交O 于点 B,且 AB=OC,求A 的度数.2、如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是 AC 的中点， 若 OD=4，求BC。DBCAO3、 如图, AB 是O 的直径,点 C 在O 上, CDAB, 垂足为 D, 已知 CD=4, OD=3, 求 AB 的长.BDOCA3. 如图, AB 是O 的直径, 点 C 在O 上, A=35
9、 0, 求B 的度数.CA B2、如图,CD 是O 的直径,EOD=84,AE 交O 于点 B,且 AB=OC,求A 的度数.教后反思：O第 5 页 共 37 页5.2 圆的对称性（ 1）一、学习目标1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程2、理解圆的中心对称性及有关性质3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题重点：理解圆的中心对称性及有关性质难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题二、知识准备：1、什么是中心对称图形?2、我们采用什么方法研究中心对称图形?三、学习内容：1、按照下列步骤进行小组活动：在两张透明纸片上，分别作半径相等的O 和O 在O 和O 中,分别作相等的圆心角A
10、OB、 ，连接 AB、 BOABA将两张纸片叠在一起，使O 与O 重合（如图）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得 OA 与 OA 重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、试一试：如图，已知O、O 半径相等，AB、CD 分别是O、O 的两条弦填空： （1）若 AB=CD，则 ， （2）若 AB=
11、CD，则 ， （3）若AOB=CO D，则 ， 5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等O(O)BABAODCOBA 第 6 页 共 37 页例 1、如图，AB、AC、BC 都是O 的弦，AOC=BOCABC 与BAC 相等吗？为什么？例题 2、已知：如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，CEAB 于 E，DFAB 于 F，且 AE=BF，AC与 BD 相等吗？为什么？四、知识梳理：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都
12、分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。五、达标检测：1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。2、1.如图,在O 中, = ,1=30,则2=_3. 一条弦把圆分成 1：3 两部分，则劣弧所对的圆心角为_。4. O 中，直径 ABCD 弦， 60度 数AC，则BOD=_。5. 在O 中，弦 AB 的长恰好等于半径，弦 AB 所对的圆心角为 6.如图， AB 是直径， Error! Error! Error!，BOC40，AOE 的度数是 。O BACMDN7.已知，如图，AB 是O 的直径，M
13、,N 分别为 AO,BO 的中点，CMAB,DNAB,垂足分别为 M,N。求证：AC=BD 教后反思：5.2 圆的对称性（2）一、学习目标OBACO BAC DE FC12 ABDAC = =BD第 7 页 共 37 页1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程 2、掌握垂径定理3、会运用垂径定理解决有关问题重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用二、知识准备：1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_，这条直线叫做_。2、圆是中心对称图形，_是它的对称中心；圆具有_性。三、学习内容：提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：在圆形纸片上任
14、画一条直径；沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。练习： 1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。2、将第二个图中的直径 AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？探索活动：1、如图，CD 是O 的弦，画直径 ABCD，垂足为 P，将圆形纸片沿 AB 对折，你发现了什么？2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。4、注意：条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、给出几何语
15、言例 1 如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D，AC 与 BD 相等吗？为什么？例 2 如图，已知：在O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为 3。求的半径； 若点 P 是 AB 上的一动点，试求 OP 的范围。四、知识梳理：OBACDO BACOBACDOBCDAODCOA BOABP第 8 页 共 37 页1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。五、达标检测：1、 如图，C=90，C 与 AB 相交于点 D，AC=5，CB=12，则 AD=
16、_2、已知，如图 ，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E,AE=1,BE=5, = ,求AEC45CD 的长。如图,在O 中，CD 是直径，AB 是弦，CDAB，垂足为 M则有 AM=_， _= ， _= T1 T2 T3 T44.过O 内一点 P 作一条弦 AB，使 P 为 AB 的中点.5.O 中，直径 AB 弦 CD 于点 P ，AB=10cm,CD=8cm，则 OP 的长为 CM.6.如图，已知在O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，求O 的半径7. O 的弦 AB 为 5cm，所对的圆心角为 120，则圆心 O 到这条弦 AB 的距离为_ 8.
17、圆内一弦与直径相交成 30且分直径为 1cm 和 5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM9.在半径为 5 的圆中,弦 ABCD,AB=6,CD=8,试求 AB 和 CD 的距离.10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为 16 米，拱高(CD)为 4 米，求：桥拱半径若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为 12 米，求水面涨高了多少？11.（1） “圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如上图，CD 为O 的直径，弦 ABCD 于点 E，CE=1，AB=10，求 CD 的长
18、 ”根据题意可得 CD 的长为_OFEDCBAA BEFMCDOOPBMOACDPAOC DBOA BBA CEDO第 9 页 共 37 页教后反思：5.3 圆周角（1）一、学习目标1知识与技能：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题2过程与方法：经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题3情感态度与价值观：在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。学习重点：圆周角及圆周角定理学习难点：圆周角定理的应用二、知识准备复习巩固1、 叫圆心角。2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。三、学习内容活动一 操作与思考
19、如图，点 A 在O 外，点 B1 、B 2 、B 在O 上，点 C 在O 内，度量A、B 1 、B 2 、B 、C 的大小，你能发现什么？ B 1 、B 2 、B 有什么共同的特征？。归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角。强调条件：_，_。识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由活动二 观察与思考如图，AB 为O 的直径，BOC、BAC 分别是 BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（） 、 （） 、 （）中BAC 的度数第 10 页 共 37 页OCBA通过计算发现：BACBOC试证明这个结论：（学生完成）活动三 思考与探索.如图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的
20、圆周角有多少个？请在图中画出 BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心 O 有几种位置关系？（2）设 BC 所对的圆周角为BAC，除了圆心 O 在BAC 的一边上外，圆心 O 与BAC 还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论BAC BOC 还成立吗？试证明之21通过上述讨论发现：。3.尝试练习（1）如图，点 A、B、C、D 在O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，BAC=35 0(1)BDC=_,理由是(2)BOC=_,理由是OAB CD（2）如图，点 A、B、C 在O 上，(1) 若BAC=60
21、，求BOC=_;(2) 若AOB=90,求ACB=_.4、例题：如图，点 A、B、C 在O 上，点 D 在圆外，CD、BD 分别交O 于点 E、F，比较BAC 与BDC 的大小，第 11 页 共 37 页并说明理由。四、知识梳理1、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。3、强调圆周与圆心角之间的关系是通过弧联系起来的，做题时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角。五、达标检测1、如图，点 A、B、C 在O 上，点 D 在O 内，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，比较BAC 与BDC 的大小，并说明理由2
22、、如图，AC 是O 的直径，BD 是O 的弦，ECAB，交O 于 E。图中哪些与 BOC 相等？请分别把21它们表示出来.3、如图，在O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，BAC=40，AED=75，求ABD 的度数.4、如图，ABC 的 3 个顶点都在O 上，ACB=40，则AOB=_，OAB=_。2.如图，点 A、B、C、D 在同一个圆上，四边形 ABCD 的对角线把 4 个内角分成 8 个角，在这 8 个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：_.5、如图，AB 是O 的直径，BOC=120，CDAB，则ABD_。6、如图，ABC 的 3 个顶点都在O 上，BAC 的平分线交 BC
23、于点 D，交O 于点 E，则与ABD 相似的三角形有_。7、如图，点 A、B、C、D 在O 上，ADC=BDC=60.判断ABC 的形状，并说明理由.第 12 页 共 37 页O CBA5.3 圆周角（2）一、学习目标1知识与技能：掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及 90的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.2过程与方法：经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.3情感态度与价值观：激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活.学习重点：圆周角的性质学习难点：圆周角性质的应用二、知识准备（一） 、知识再现：1如图，点 A、B、C
24、、D 在O 上，若BAC=40，则（1）BOC= ,理由是 ；（1）BDC= ,理由是 .2.如图，在ABC 中，OA=OB=OC,则ACB= .意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法.（二） 、预习检测：1.如图，在O 中，ABC 是等边三角形，AD 是直径，则ADB= ,DAB= . 2. 如图，AB 是O 的直径，若 AB=AC，求证：BD=CD.三、学习内容1.如图,BC 是O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（引导学生探究问题的解法）2.如图，在O 中，圆周角BAC=90，弦 BC 经过圆心吗？为什么？ODCBA第 1 题OCBA第 2 题ODCBA第 1
25、 题ODC BA第 2 题OAB C第 13 页 共 37 页EODCBAEOD CBAFEODCBAABECDO3.归纳自己总结的结论：（1） （2） 注意：（1）这里所对的角、90的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.4、例题分析例题 1.如图，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，ACD=60，ADC=50,求CEB 的度数.【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质例题 2.如图，ABC 的顶点都在O 上，AD 是ABC 的高，AE 是O 的直径.ABE 与ACD 相似吗？为什么？利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.
26、变式：如图，ABF 与ACB 相似吗？例题 3. 如图， A、B、E、C 四点都在O 上，AD 是ABC 的高，CAD=EAB,AE 是O 的直径吗？为什么？【解析】 利用 90的圆周角所对的弦是直径.四、知识梳理1.两条性质： 。 2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.五、达标检测1、如图，AB 是O 的直径，A=10,则ABC=_.2、如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3、如图，AB 是O 的直径，D 是O 上的任意一点(不与点 A、B 重合)，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，判断ABC 的形状：_。4、如图，AB 是O 的直径，A
27、C 是弦，BAC=30,则 AC 的度数是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120第 14 页 共 37 页5、如图，AB、CD 是O 的直径，弦 CEAB. 弧 BD 与弧 BE 相等吗？为什么？6、如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，以 OA 为直径的D 与 AC 相交于点 E，AC=10,求 AE 的长.7、如图，点 A、B、C、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求 AD 的长.8、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？9 如图，ABC 的 3 个顶点都在O 上，直径 AD=4，ABC=DAC，求 AC 的长
28、。EODCBA第 5 题CDA B第 7 题A BCD OE第 6 题第 15 页 共 37 页10、如图，AB 是O 的直径，CDAB，P 是 CD 上的任意一点(不与点 C、D 重合)，APC 与APD 相等吗？为什么？11、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB=6, DCB=30，求弦 BD 的长。12、如图，ABC 的 3 个顶点都在O 上，D 是 AC 的中点，BD 交 AC 于点 E，CDE 与BDC 相似吗？为什么？13、如图，在O 中，直径 AB=10，弦 AC=6，ACB 的平分线交O 于点 D。求 BC 和 AD 的长教后反思：第 16 页 共 37 页5.4
29、确定圆的条件一、学习目标1知识与技能：了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。2过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。3情感态度与价值观：通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。学习重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。学习难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。二、知识准备问题情景引入1、确定一个圆需要几个要素？2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（3、在平面内过一点可以作几
30、个圆？经过两点呢？三点呢？4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。三、学习内容问题 1:经过一点 A 是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)组讨论、师参与交流讨论因为这两点 A、B 在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要相等，并且都等于这个圆的半径，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的垂直平分线上，而半径即为这条直线上的任意一点到点 A 或点 B 的距离。 ）问题 2:经过两个点 A、B 是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）问题 3: 经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?如: 已
31、知： ，求作： O，使它经过 A、 B、 C 三点进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？作作看。 问题 4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由.总结自己发现的结论; 引导学生观察这个圆与 的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形练习 1：按图填空：（1） 是 O 的_三角形；（2） O 是 的_圆， 练习 2：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接
32、三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）第 17 页 共 37 页（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等（ ）练习 3：钝角三角形的外心在三角形（ ）（A）内部 （B）一边上（C）外部 （D）可能在内部也可能在外部四、知识梳理1. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆2（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等3五、达标检测1、一个三角形能画 个外接圆，一个圆中有 个内接三角形。2、分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；并分别指出三角形的外心所在的位置。3.三角形的外
33、心是 的交点。外心具备的性质是 4.在 RtABC 中，C90，若 AC6，BC8.求 RtABC 的外接圆的半径和面积。5、 （）作四边形 ABCD，使A=C=90;（）经过点 A、B、D 作 O， O 是否经过点 C？你能说明理由么？6.经过一点作圆可以作 个圆；经过两点作圆可以作 个圆，这些圆的圆心在这两点的 上；经过 的三点可以作 个圆，并且只能作 个圆。7.三角形的外心是三角形的 的圆心，它是三角形的 的交点，它到 的距离相等。 8.RtABC 中，C=90 0，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为 。9.等边三角形的边长为 a,则其外接圆的半径为 .10.已知 AB=7c
34、m,则过点 A，B，且半径为 3cm 的圆有（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个11.如图，平原上有三个村庄 A，B，C，现计划打一水井 P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井 P 的位置。如下图， CD 所在的直线垂直平分线段 AB怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？教后反思：5.5 直线与圆的位置关系（1）第 18 页 共 37 页一、学习目标（1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题（2）理解直线和圆的三种位置关系 相交，相离，相切。（3）会正确判断直线和圆的位置关系。 （重、难点）二、知识准备（3 分钟）1、
35、复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，请你用 d 与 r 之间的数量关系表示点 P 与O 的位置关系。2、欣赏海上日出图片，谈谈你的感受.三、学习内容（25 分钟）活动一：操作思考1、 操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。讨论：通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系直线与圆的公共点个数有何变化？2、直线与圆有种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫做 。直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做 这个公共点叫做直线和圆没有公共点时，叫做。活动二：观察、思考1、下图是直线与圆的三种位置
36、关系，请观察垂足 D 与O 的三种位置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。2、探索：若O 半径为 r， O 到直线 l 的距离为 d，则 d 与 r 的数量关系和直线与圆的位置关系：直线与圆 d r，直线与圆 d r ，直线与圆 d r。活动三：例题分析例 1：在ABC 中，A45，AC4，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 (2)r=2 (3)r=32四、知识梳理（2 分钟）1、直线与圆有种位置关系，分别是 、 、 。第 19 页 共 37 页2、若O 半径为 r， O 到直线 l 的距离为 d，则 d 与 r 的数量关系和
37、直线与圆的位置关系：直线与圆 d r，直线与圆 d r ，直线与圆 d r。五、达标检测一1、在ABC 中，AB5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以 C 为圆心，2cm 长为半径画C，则直线 AB 与C 的位置关系如何？（2）若直线 AB 与半径为 r 的C 相切，求 r 的值。（3）若直线 AB 与半径为 r 的C 相交，试求 r 的取值范围。2、 圆 O 的直径 4，圆心 O 到直线 L 的距离为 3，则直线 L 与圆 O 的位置关系是（ ）（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交3、直线 上的一点到圆心 O 的距离等于 O 的半径，则直线 与O 的位置关系是（ ）l
38、 l（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交4、直角三角形 ABC 中，C=90 0，AB=10，AC=6，以 C 为圆心作圆 C，与 AB 相切，则圆 C 的半径为（ ） （） （） （）.6 (D)4.85、在直角三角形中，角 ，厘米，厘米，以为圆心，为 r 半径作圆，当（）r厘米 ，圆与位置关系是 ，（）r4.8 厘米 ，圆与位置关系是 ，（）r厘米 ，圆与位置关系是 。、已知圆的直径是厘米，点到直线的距离为 d.(1) 若与圆相切，则 d _厘米(2) 若 d 厘米，则与圆的位置关系是_(3) 若 d 厘米，则与圆有_个公共点.7、已知圆的半径为 r，点到直线的距离为厘
39、米。(1) 若 r 大于厘米，则与圆的位置关系是_(2) 若 r 等于厘米，与圆有_个公共点若圆与相切，则 r_厘米8、已知 RtABC 的斜边 AB6cm,直角边 AC3cm,以点 C 为圆心，半径分别为 2cm 和 4cm 画两圆，这两个圆与 AB 有怎样的位置关系？当半径多长时，AB 与C 相切？9、如图，AOB=30,点 M 在 OB 上，且 OM=5cm，以 M 为圆心，r 为半径画圆，试讨论 r 的大小与所画M 和射线 OA 的公共点个数之间的对应关系。OBAM教后反思：5.5 直线与圆的位置关系（2）第 20 页 共 37 页一、学习目标1. 了解切线的概念,探索切线与过切点的半
40、径之间的关系2. 能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点）3. 会过圆上一点画圆的切线二、知识准备（3 分钟）复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容：1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？三、学习内容（25 分钟）活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法如图，O 中，直线 l 经过半径 OA 的外端，点 A 作且直线 lOA，你能判断直线 l 与O 的位置关系吗？你能说明理由吗？结论：_。 （总结判断直线与圆相切的方法）活动二：思考探索；如图，直线 l 与O 相切于点 A，OA 是过切点的半径，直线
41、 l 与半径 OA 是否一定垂直？你能说明理由吗？活动三：例题分析例 1：如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，CADABC，判断直线 AD 与O 的位置关系，并说明理由。例 2、如图 PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B、C 是O 上一点，若APB40，求ACB 的度数。四、知识梳理1、判断直线与圆相切有哪些方法？ 2、直线与圆相切有哪些性质？ 3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？ 五、达标检测一1、如图 AB 为O 的弦，BD 切O 于点 B，ODOA，与 AB 相交于点 C，求证：BDCD。2、如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，AC 交O 于点 D。图中互余的
42、角有（ ）A 第 21 页 共 37 页1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 3、如图，PA 切O 于点 A，弦 ABOP，弦垂足为 M，AB=4,OM=1,则 PA 的长为（ ）A B C D 5552544、已知：如图，直O 线 BC 切于点 C，PD 是O 的直径A=28,B=26,PDC= 5、 如图，AB 是O 的直径，MN 切O 于点 C，且BCM=38，求ABC 的度数。6、如图在ABC 中 AB=BC，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D，过 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于 E，垂足为 F 求证：直线 DE 是O 的切线7、如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,ACP=45,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在 A,C 两点处分别与道路相切） ，你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？教后反思：5.5 直线与圆的位置关系（ 3）OAM NBCM
