1、王和中学“问题探究分享”课堂 目标导向 问题引领 学案导学 模式驱动 评价激活第 1 页 共 3 页23.4 中位线第一课时学案【学习目标】1. 掌握三角形中位线的概念及性质，并能熟练应用进行相关计算和证明；2. 通过自主探究，合作学习，体会证明过程中辅助线的作用，进一步发展推理论证的能力；3. 积极探索、全力以赴，获得亲自参与研究的情感体验，增强学习热情，获得成功体验。【学习过程】一、温故互查：（课前完成）1. 组内互述相似三角形的判定定理；2. 组内互述相似三角形的性质；3. 什么是三角形的中线？在图 1 中画出ABC 的边 BC 上的中线 AF.图 1二、自主学习，合作探究（一）自学课本
2、自主完成下列问题，然后组内交流问题 1：三角形中位线的定义：如图 2，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则线段 DE 叫做 ABC 的什么？三角形的中位线：_。问题 2：.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?三角形的中位线是连结 的线段三角形的中线是连结 的线段理解三角形的中位线定义的两层含义: D、E 分别为 AB、AC 的中点 DE 为ABC 的中位线 （二）小组内合作完成下列活动探究一 三角形的中位线的性质（1） 如图 2，在ABC 中，画出图中其它所有的中位线。（2） 在图 2 中分别度量ADE 与B 的大小，你发现 DE 与 BC 有怎样的位置关系？分别量出线段 DE 与 BC
3、 的长，你发现 DE 与 BC 之间有怎样的数量关系？（3） 对于ABC 其他的两条中位线，重复（2）中实验，你得到了什么结论？（4） 归纳（2） （3）的结论，你认为三角形的中位线具有什么性质？结论： （5）如图，把ABC 沿中位线 DE 剪开，得到ADE 和四边形 BCDE,将ADE 绕点 E 旋转1800， 使点 A 与点 C 重合，你拼出一个什么图形？（6）上面（5）中得拼图过程对于证明你所发现的命题有什么启示？ 图 3 （7）已知：如图 4，在ABC 中，点 D,E 分别是 AB 与 AC 边的中点.求证：DEBC,DE= BC21图 4三角形的中位线定理： 思考：总结我们还学过哪些
4、证明一条线段是另一条线段的 2 倍（或 1/2）的定理？练习：1. 如图 5：在ABC 中，DE 是中位线（1）若ADE=60，则B= 度，为什么？（2）若 BC=8cm，则 DE= cm，为什么？ 2. 如图 6：在ABC 中，D、E、F 分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF 的周长= cm3. 如图 7，无法直接测量 A、 B 之间的距离，可在 A、B 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 D、E，如果能测量出 DE 的长度，就能知道 AB 的距离了。为什么？如果测得 DE =20m，那么 A、B 两点间的距离是多少？为什么
5、？AB CD EE图 2AB CD EAB CD E图 5 图 6图 7王和中学“问题探究分享”课堂 目标导向 问题引领 学案导学 模式驱动 评价激活第 2 页 共 3 页探究二 三角形中位线定理的应用（1） 阅读课本例 1、例 2，将不懂的地方提出来：（2） 顺次连接一个四边形各边中点会得到什么样的图形呢？如图 8，在四边形 ABCD 中，E、F 、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，四边形 EFGH 是什么四边形？说说你的理由图 8总结：顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是 ；当四边形 ABCD 中 AC=BD 时，四边形 EFGH 是 ；当 ACBD 时，四边形 EFGH
6、 是 ；当 AC=BD 且 ACBD 时，四边形 EFGH 是 。填空： 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 。 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 。 顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 。规律方法总结：a、顺次连接四边形各边中点所得四边形的形状与 有关。b、在处理中点问题或应用三角形中位线定理时,要求出现三角形及中位线有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要作中点的连线或过中点作平行线练习：某花木场有一块形如四边形 ABCD 的空地，两条对角线相等，各边的中点分别是E,F,G,H，用篱笆围成的四边形 EFGH 场地的周长为 40cm，则对角线 AC= cm. FG
7、HEA CDB图 9 三、归纳反馈谈谈你这节课的收获！四、达标测试1.如图（1） ，已知：DE、EF，FD 是ABC 的三条中位线.若 AB=3cm，BC=4cm，CA=6cm，则DE=_cm，EF=_cm，FD=_cm.2.如图（2）：在ABC 中，M.N 分别是 AC，BC 中点，若 MN=20cm，则 AB=_cm。3.如图 3，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ）A梯形 B平行四边形 C菱形 D矩形（1） （2）4.如图（4） ，点 D、E、F 分别是ABC 各边的中点,BHAC，垂足为 H，DE=6cm，则 FH=_（4）5.已知：如图（5） ，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点.求证：四边形 FGEH 是平行四边形（5）高手园地：已知第一个三角形的周长为 a，它的三条中位线组成的第二个三角形，其周长为_，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为_，以此类推，第 2009 个三角形的周长为_BHF CAGEDHEEDABCF（3）（2）（1）王和中学“问题探究分享”课堂 目标导向 问题引领 学案导学 模式驱动 评价激活第 3 页 共 3 页
