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2018年湖北省部分重点中学高三7月联考数学(文)试题(解析版).doc

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1、2018 届湖北省部分重点中学高三 7 月联考数学(文)试题一、选择题1已知集合 , ,则 ( 2|1,MyxR2|4NxyMN)A. B. C. D. ,2,【答案】A【解析】 , = ,2|1,yxR12|40Nx所以 ,选 A.MN2已知 满足 ,则 在复平面内对应的点为( )zizzA. B. C. D. 1,1,1,1,【答案】C【解析】试题分析: ,对应点为 .2,2,2,1ziziizizi1,【考点】复数运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外, 有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中

2、,只对加法和乘法法则给出规定, 而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.3已知函数 ,若 的图象向左平移 个单位所得的sin(0)fxfx3图象与 的图象向右平移 个单位所得的图象重合,则 的最小值为( )6A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】由题意得 ,选 C.*246kNk点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩” ,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变

3、形,切记每一个变换总是对字母 而x言. 函数 是奇函数 ;函数sinyAxRkZ是偶函数 ;函数sinyAxR+2kZ是奇函数 ;函数co是偶函数 .syxk4如图给出的是计算 的值的一个程序框图,则图中执行框中的113520处和判断框中的处应填的语句是( )A. ? B. ?1,09ni2,109niC. ? D. ?88【答案】D【解析】因为分母是 1,3,5, ,所以处为 因为 , 2,n015281所以 ?,选 D.108i 处 应 填5设 是平面 内的两条不同直线, 是平面 内两条相交直线,则,mn12,l的一个充分不必要条件是( )A. B. 1,l 12,lmC. D. 2mnl

4、/n【答案】B【解析】试题分析: , 是平面 内两条相交直线12,l12,l,【考点】面面垂直的判定定理点评:基本知识点的考查,要求学生熟记掌握各种判定方法6在矩形 中, , ,点 为矩形 内一点,则使得ABCD21ADPABCD的概率为( )1PA. B. C. D. 84378【答案】D【解析】试题分析:建立如图所示的平面直角坐标系,设,则 , ,故,APxy2,1AC,故由题设可得 ,即点 满足的条件是 ,作出其图象可知点 所在的区域的面积,即为四边形 的面积 ,故其概率为 ,故选 D【考点】几何概型【方法点睛】几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性基本事件可以抽象为点,尽管这些点

5、是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域7在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b ,c,已知 成等差数列,2,abc则 cosB 的最小值为 ( )A. B. C. D. 12342【答案】A【解析】 , ,当且仅当22bac2221os4acbacB时取等号,因此选 A.ac点睛:三角形中最值问题,一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,利用基本不等式或函数方法求最

6、值. 在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.8已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 16 B. 26 C. 32 D. 250+34【答案】C【解析】试题分析:由图可知,该几何体为三棱锥,直观图故下图所示,由图可知,表面积为 .11543543222ABCDBCADSS【考点】三视图.9已知数列a nn=1,2,3,2015 ,圆 C1:x 2+y24x4y=0,圆C2:x 2+y22anx2a2006

7、ny=0,若圆 C2 平分圆 C1 的周长,则a n的所有项的和为( )A. 2014 B. 2015 C. 4028 D. 4030【答案】D【解析】试题分析:圆 C1:x 2+y24x4y=0,圆 C2:x 2+y22anx2a2016ny=0,相减可得:(2 an)x+(2a 2016n)y=0 由于圆 C2 平分圆 C1 的周长,可得直线()经过圆 C1 的圆心(2,2 ) ,a n+a2016n=4再利用等差数列的性质及其前 n 项和公式即可得出解:圆 C1:x 2+y24x4y=0,圆 C2:x 2+y22anx2a2016ny=0,相减可得:(2 an)x+ (2 a2016n)

8、y=0, ()圆 C2 平分圆 C1 的周长,直线()经过圆 C1 的圆心(2,2 ) ,2(2a n)+2(2a 2016n)=0,an+a2016n=4a1+a2015=an+a2016n=4an的所有项的和为 S2015= =4030故选:D10已知 是常数,函数 的导函数 的图a321fxaxyfx像如图所示,则函数 的图像可能是( )2ga【答案】D【解析】试题分析:令 21101,fxaxaxxa的图象为 D.ga【考点】1、导数;2、二次函数;3、指数函数.11设 , 为椭圆 与双曲线 的公共的左右焦点,它们1F221:(0)xyCab2C在第一象限内交于点 是以线段 为底边的等

9、腰三角形,若双曲线 的离12,MF1 2C心率 ,则椭圆 的离心率取值范围是( )342e1A. B. C. D. 5,90,834,95,1【答案】C【解析】试题分析:双曲线 的离心率2C,椭圆 的离心率为12 11350,4,23Fcce MFM1C,选 C.1211,289c【考点】椭圆、双曲线的定义及离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a, b,c 的方程或不等式,再根据 a,b,c 的关系消掉 b 得到 a,c 的关系式,建立关于 a,b,c 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12定义在 上 满足 ,当 时

10、, Rfx22ffx0,若 时, 恒成立,则实数 的2,01fx4273tfxtt取值范围是 ( )A. B. C. D. 1,25,1,2,【答案】A【解析】试题分析:当 时, 0x;21,41 ,0,42,2xf fxx当 时, 24x(2,34xxff5(,2,321,0,4x x5,fx因此 时, 0451,2,0,42fx因为 时, 恒成立,所以 ,解得实x273tft75,13tt数 的取值范围是 ,选 A.t1【考点】分段函数值域二、填空题13已知 ,则 , = .,2sinco5Rsintan4【答案】【解析】试题分析:由同角三角函数基本定理得 解得, , , 5costan2

11、tan4tan341t【考点】同角三角函数基本关系式;两角差的正切公式.14已知直线 : ,若直线 与直线 垂直,则 的值为lmxyl12xmym_动直线 : 被圆 : 截得的最短弦长为1C280_.【答案】 或 027【解析】由题意得 或10m2m圆 ,动直线 过定点 ,当 时,截得的弦长最短,C2:19xyl,1ACl为 9| 27.A15已知变量 满足约束条件 则,xy30,1,xy的最小值为_212,loglFx【答案】 【解析】试题分析: ,先求斜率 的212222 1logllog1llogyyxyxx1yx最小值,画出可行域如下图所示,斜率 取值范围是 , x,24ACBk,即

12、.2221logllog4yx21logy【考点】1.线性规划;2.函数最值.【思路点晴】对于线性目标函数,必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得,运用数形结合的思想方法求解.同时注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系;对于非线性目标函数,应考虑其具有的几何意义,依平面几何知识解答;对于交汇问题应转化为目标函数最值问题处理.对数运算公式必须记忆准确.16设数列 的前 项和为 ,且 ,则nanS11,23nna_.21nS【答案】 43n【解析】试题分析:因为 ,所以 11,23nna 21nS1232.na,故答案为 .2424.13nn413n【考点】1、递推公式的应用; 2、

13、等比数列前 项和公式 .【易错点晴】本题主要考查等比数列前 项和公式以及已知数列的递推公式的应用,属于难题.本题难点有两个:一是容易掉进出题人所设的“陷阱” ,即总想由递推关系求出数列 的通项公式进而求 的值,这样就钻进了“死胡同” ;12nnana21nS二是分组求和时 ,这样,再求1S2343221.nnaa很困难.21n三、解答题17在 中,内角 的对边分别为 ,已知ABC, ,abc3sinco3sinco4soCB()求角 的大小;()若 ,且 是锐角三角形,求实数 的取值范围siniBpCABp【答案】 (1) ;(2) .312p【解析】试题分析:(1)将 展开,sinco3si

14、nco4scoCCB化简得 ,所以 ;(2)由已知得tan,BCA,因为 为锐角三角形,且 ,所2sii 313ntan2pBC3A以 , .ta62Cp试题解析:(1 )由题意得 3A(2 ) ,0sin12iB31tan2Cp 为锐角三角形,且 , ,ACA3tan6C 12p【考点】三角恒等变换、解三角形【方法点晴】本题主要考查三角恒等变换、解三角形、正弦定理等知识.题目给了一个两式相乘的已知条件,化简这个条件之后得到 ,这是特殊角的三角tan3BC函数值,所以求得 ,根据三角形的内角和定理可求得 .第二问给了23BCA条件 ,由于第一问已经知道了 ,就可以将 转化为 ,化简sinip3

15、A,再由 的范围就可以求出 的范围.1si2tap18已知数列 的前 项和为 ,点 在抛物线 上,各项都为nnS,n21yx正数的等比数列 满足 b241,6b()求数列 , 的通项公式;nan()记 ,求数列 的前 n 项和 naCbCT【答案】 () ;()12n3191294,787nnnCT【解析】 () ,当 时, 2nS1aS当 时, 2n213135nn, 数列 是首项为 ,公差为 的等差数列, na33n又 各项都为正数,解得nb11,22nbqb() 319294,787n na nCT19已知某中学高三文科班学生共有 人参加了数学与地理的水平测试,现学校决80定利用随机数表法从中抽取 人进行成绩抽样统计,先将 人按0进行编号012380, , , ,()如果从第 行第 列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的 个人的编号;7 3(下面摘取了第 行 至第 行)9()抽的 人的数学与地理的水平测试成绩如下表:10数学人数优秀 良好 及格优秀 7 20 5良好 9 18 6地理及格 a4 b成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有 人,若在该样本中,数学成绩优秀率20182为 ,求 的值30%ab,()将 的 表示成有序数对 ,求“在地理成绩为及格的学生18, , ab,

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