1、淮安区数学优课竞赛学案 淮安市钦工中学 路朋超课题：3.2 二倍角的三角函数（一）【学习目标】1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明；2引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.【重点难点】学习重点：二倍角公式的推导及简单应用.学习难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.【学习过程】一、 温故知新1. 同角三角函数的基本关系（1）平方关系： .（2）商数关系： 2 两角和的正弦、余弦和正切公式: = ;()Ccos): = ;()Sin: = .()Tta()二、自主学习与交流反馈：问题
2、 1：函数 与 图像之间有什么关系？sinyxsi2x问题 2：有形到数角 与角 2 的三角函数之间又有什么联系？问题 3：我们如何由 ， ， 推导 ， ，()C()S()T()C()S()T三、知识建构与应用：sin2 = （S 2）cos2 = （C 2）tan2 = . （T 2）说明：“二倍角”的意义是相对的，如： 是 的二倍角；48观察公式特征：“倍角”与“二次”的关系；利用三角函数关系式 ，22sincos1淮安区数学优课竞赛学案 淮安市钦工中学 路朋超可将余弦的倍角公式变形为： ，22coss1sin， ， 统称22cossin 2coi为“升幂公式” ；类似地也有公式： ， 称
3、22cosi为“降幂公式” ，这两个形式今后常用；注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件：,()242kZ三、例题例 1 已知 ，求 ， ， 的值。),2(,13sinsin2costan2例 2 化简： ； ； 1sin401cos20归纳： = _； = _； = _；1 + sin 1 - sin 1 + cos= _.1 - cos例 3 求证： ta2cosi淮安区数学优课竞赛学案 淮安市钦工中学 路朋超四、巩固练习1利用倍角公式求下列各式的值 = ； = ；sinco822cosin8 = ； = .15i2 15ta22已知. 求 的值。,2tan)tan(3证明： ； ；2sin()cos()sin22cos21 ； .ii1 Atan五、回顾反思六、作业
