1、2013 湖南高考数学一轮复习-概率I 卷一、选择题1 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为 0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 ( ）A0.09 B0.98 C0.97 D0.96【答案】D2 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b，向量 m=(a,b),n=(1,-2)，则向量 m 与向量 n 垂直的概率是 ( )A 16B 12C 19D 18【答案】B3甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂
2、直的概率是( )A B 318 418C D518 618【答案】C4体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止设学生一次发球成功的概率为 p(p0)，发球次数为 X，若 X的数学期望 E(X)1.75，则 p 的取值范围是( )A(0， ) B( ，1)712 712C(0， ) D( ，1)12 12【答案】C5 下面事件是必然事件的有（ ）如果 a、 bR，那么 ab=ba 某人买彩票中奖 3+510A B C D【答案】A6锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相
3、同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（ ）A 891B 291C 89D 6091 【答案】C7从编号为 1，2，10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取 4 个球的最大号码是 6 的概率为（ ）A 84B 21C 25D 35【答案】B8从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件 B“取到的 2 个数均为偶数” ，则 P(B|A)( )A B 18 14C D25 12【答案】B9 随机事件 A 的频率 nm满足（ ）A n=0 B =1 C0 nm1 D0 nm1【答案】D10甲、乙两人进行乒乓球
4、比赛，比赛规则为“3局2胜” ，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为06，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）A 0216 B036 C0432 D0648【答案】D11 抽查 10 件产品，设事件 A：至少有两件次品，则 A 的对立事件为 ( ）A至多两件次品 B至多一件次品C至多两件正品 D至少两件正品【答案】B12在线段 0，3 上任取一点，则此点坐标大于 1 的概率是（ ）A 4B 23C 2D 13【答案】BII 卷二、填空题13曲线 C 的方程为 1，其中 m、 n 是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件 A方x2m2 y2n2程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，那么 P
5、(A)_.x2m2 y2n2【答案】51214某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请 50 名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(1）从这 50 名教师中随机选出 2 名，问这 2 人使用相同版本教材的概率是_【答案】 7215 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：时间范围 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内新生婴儿数 5544 9013 13520 17191男婴数 2716 4899 6812 8590男婴出生频率（1）填写表中的男婴出生频率；(2）这一地区男婴出生的概率约是_.【答案】 （1）0.49 0.54 0.5
6、0 0.50 (2）0.5016我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量 mm 100，150） 150，200） 200，250） 250，300概率 0.21 0.16 0.13 0.12则年降水量在200，300 （mm）范围内的概率是_.【答案】0.25三、解答题17某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组 20,5，第 2 组 ,30，第 3 组 ,5，第 4 组35,40，第 5 组 ,4，得到的频率分布直方图如图所示.(1）分别求第 3，4，5 组的频率.(2）若从第 3，4
7、，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5 组各抽取多少名志愿者？(3）在（2）的条件下，该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】 () 由题设可知,第 3 组的频率为 0.065=0.3,第 4 组的频率为 0.045=0.2,第 5 组的频率为 0.025=0.1. () 第 3 组的人数为 0.3100=30,第 4 组的人数为 0.2100=20,第 5 组的人数为 0.1100=10.因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取
8、6 名志愿者,每组抽取的人数分别为:第 3 组: 066=3; 第 4 组: 2066=2; 第 5 组: 1066=1.所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人.()记第 3 组的 3 名志愿者为 A1,A2,A3,第 4 组的 2 名志愿者为 B1,B2,第 5 组的 1 名志愿者为 C1.则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),
9、共有 15 种.其中第 4 组的 2 名志愿者 B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9 种,所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 9.5=18一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9，则服用这种新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为_(用数字作答)【答案】0.947719某校对高三年级 800 名男生的身高(单位：cm)进行了统计，随机抽取的一个容量为 50 的样本的频率分布直方图的部分图形如图 175 所示，
10、已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高 180 cm 以上(含 180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、 y，求满足| x y|5 的事件概率【答案】(1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为 10.820.18，故这所学校高三男生身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数为 8000.18144 人(2)由频率分布直方图得第八组
11、频率为 0.00850.04，人数为 0.04502 人，后三组人数为 0.18509 人，设第六组人数为 m，则第七组人数为 92 m7 m，又 m22(7 m)，所以 m4，即第六组人数为 4 人，第七组人数为 3 人，频率分别为 0.08,0.06.频率除以组距分别等于 0.016,0.012，补全频率分布直方图如下：(3)由(2)知身高在第六组的人数为 4 人，设为 a， b， c， d，身高在第八组的人数为 2 人，设为A， B.若抽取的两人同在第六组，有 ab， ac， ad， bc， bd， cd 共 6 种情况，若抽取的两人同在第八组，有 AB 共一种情况；若抽取的两人分别在两
12、组内时，有 aA， bA， cA， dA， aB， bB， cB， dB 共 8 种情况所以基本事件的总数为 68115 种事件| x y|5 所包含的基本事件个数有 617 种，故 P(|x y|5) 71520某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：(1）从 ,ABC三个社区中各选一人，求恰好有 2 人是低碳族的概率；(2）在 B 小区中随机选择 20 户，从中抽取的 3 户中“非低碳族”数量为 X，求 X 的分布列和期望 EX.【答案】 （1）记这 3 人中
13、恰好有 2 人是低碳族为事件 A4147()2551PA(2）在 B 小区中随机选择 20 户中， “非低碳族”有 4 户，34102(),(,3)kCPXX 0 1 2 3P 285798528013.6579EX21某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 21,34，且各阶段通过与否相互独立.(I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；(II）设该选手在比赛中比赛的次数为 ，求 的分布列、数学期望和方差.【答案】 （I）记“该选手通过初赛”为
14、事件 A， “该选手通过复赛”为事件 B， “该选手通过决赛”为事件 C，则 21(),(),().34PABPC那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是： ()()()9pB. (II） 可能取值为 1，2，3. 21(1)(,3142)()(),39PABP2(3)( . 的分布列为：1 2 3P 349的数学期望 1217.E 的方差 2 2744()()(3)939981D. 22已知函数 ,xfcbxf 满足条件：3)1(2f(1）求 f的取值范围；(2）若 )(,40, xfZcbb记 函 数且 满足条件的事件为 A，求事件 A 发生的概率。【答案】 （1）利用待定系数法及线性规划知识可求得 7)1(f，等号成立的条件是 b=2。c=4。 (2）事件发生的总数为 55=25 种可能，事件 A 的基本数为（0，0） ， （0，1） ， （0，2） ， （1，0） ，（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，0） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ，(3，0） ， （3，1） ， （3，2） ， （4，0）共 16 种，故所求事件 A 发生的概率为 56
