1、【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年辽宁锦州 3 分）哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是 18 岁”如果现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确的是【 】A. xy18 B. yx18 C. y18x D. 18yx2. （2014 年内蒙古包头、乌兰察布 3 分）关于 x 的一元二次方程22xm1x0的两个实数根分别为 x1，x 2，且 x1+x20，x 1x20，则 m 的取值范围是【 】A. 2 B. 12且 m0 C. m1 D. m1 且 m03. （2014 年山东滨州 3 分）王芳同学
2、到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支 0.8 元，笔记本每本 1.2 元，王芳带了 10 元钱，则可供她选择的购买方案的个数为【 】（两样都买，余下的钱少于 0.8 元）A6 B7 C8 D 94. （2014 年四川德阳 3 分）已知方程 3a14，且关于 x 的不等式组 xab只有4 个整数解，那么 b 的取值范围是【 】A1b3 B2b3 C8b9 D3b4【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年广东广州 3 分）若关于 x 的方程 x2+2mx+m2+3m2=0 有两个实数根 x1、x 2，则x1（x 2+x1）+x 22的最小值为 2. （2014 年吉林省 3
3、 分）小军家距学校 5 千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘小车上学可以从家晚 10 分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的为【 】A 51x62 B 51x62 C 510x2 D0【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则小车速度是 2x 千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚 10 分钟出发”列出方程： 51x62.故选 B3. （2014 年四川雅安 3 分）关于 x
4、的方程 22m1x0的两实数根为x1，x 2，且 x12+x22=3，则 m= 【答案】0.【考点】1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用【分析】关于 x 的方程 22m1x0的两实数根为 x1，x 2，x 1+x2= m，x 1x2= . 22212m3，解得：m 1=0，m 2=2.当 m=0 时，方程为 x0， ，满足题意；当 m=2 时，方程为 23， ，方程无实数根，不符合题意，舍去.m=0. 【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年贵州黔东南 12 分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩
5、具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元，2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享受 7 折优惠，若购进 x（x0）件甲种玩具需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过 20 件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是 x 元，每件乙种玩具的进价是 y 元，根据“5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231
6、 元，2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于 20 件；大于 20 件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具 x 件（x20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题2. （2014 年黑龙江牡丹江 10 分）某工厂有甲种原料 69 千克，乙种原料 52 千克，现计划用这两种原料生产 A，B 两种型号的产品共 80 件，已知每件 A 型号产品需要甲种原料 0.6千克，乙种原料 0.9 千克；每件 B 型号产品需要甲种原料 1.1 千克，乙种原料 0.4 千克请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批
7、产品全部售出的条件下，若 1 件 A 型号产品获利 35 元，1 件 B 型号产品获利25 元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的 25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进 4 千克，且购进每种原料的数量均为整数若甲种原料每千克 40 元，乙种原料每千克 60 元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案【考点】1. 一元一次不等式组的应用；2.一次函数的应用；3.二元一次方程的应用【分析】（1）设生产 A 型号产品 x 件，则生产 B 型号产品（80x）件，根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组，求出其解即可.3.
8、 （2014 年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河 10 分）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克，经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一
9、件 B 产品需加工费50 元，应选择哪种生产方案，使生产这 60 件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）生产 A 产品 20 件，生产 B 产品 40 件；生产 A 产品 21 件，生产 B 产品 39 件；生产 A 产品 22 件，生产 B 产品 38 件（3）设总生产成本为 W 元，加工费为：40m+50（60m），则 W=45m+10800+40m+50（60m）=55m+13800，550，W 随 m 的增大而减小，而 m=20，21，22，当 m=22 时，总成本最低答：选择生产 A 产品 22 件，生产 B 产品 38 件，总成本最低4. （2014 年湖北黄冈 9 分）某地实
10、行医保制度，并规定：一、每位居民年初缴纳医保基金 70 元；二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按表一的方式结算）报销看病的医疗费用表一：居民个人当年看病的医疗费用 医疗费用报销办法不超过 n 元的部分 全部由医保基金承担（即全额报销）超过 n 元但不超过 6000 元的部分 个人承担 k%，其余由医保基金承担超过 6000 元的部分 个人承担 20%，其余由医保基金承担设一位居民当年看病的医疗费用为 x 元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为 y 元（1）当 0xn 时，y=70；当 nx6000 时，y= (用含 n、k
11、、x 的代数式表示）（2）表二是该地 A、B、C 三位居民 2013 年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出 n、k 的值表二：居民 A B C个人看病所花费的医费用 x（元） 400 800 1500个人实际承担的医疗费用 y（元） 70 190 470（3）该地居民周大爷 2013 年看病的医疗费用共 32000 元，那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元？5. （2014 年湖南怀化 10 分）设 m 是不小于1 的实数，使得关于 x 的方程 x2+2（m2）x+m23m+3=0 有两个不相等的实数根 x 1，x 2（1）若 12x，求 32的值；（2）求 12
12、m的最大值【答案】解：方程有两个不相等的实数根，=b 24ac=4（m2） 24（m 23m+3）=4m+40，m1.结合题意知：1m1（1）x 1+x2=2（m2），x 1x2=m23m+3， 12x， 1212m3，解得：m1= 52，m 2= （不合题意，舍去）. 2531526. （2014 年江苏扬州 12 分）某店因为经营不善欠下 38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金. “中国梦想秀”栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌服装日销售量 y（件）与销售
13、价 x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示. 该店支付员工的工资为每人每天 82 元，每天还应该支付其它费用为106 元（不包含债务）.（1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48 元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有 2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元【答案】解：（1）当 40x58 时，设 y 与 x 的函数解析式为 1ykxb，由图象可得1 40kb6 582，解得 1 k2b40 yx【考点】：1.一次、二次函数和
14、方程、不等式的应用；2.分类思想的应用【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式.（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.（3）分类讨论 40x58，或 58x71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案7. （2014 年四川内江 12 分）某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车
15、销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？8（2014 年河北省 13 分）某景区的环形路是边长为 800 米的正方形 ABCD，如图，现有 1号，2 号两游览车分别从出口 A 和经典 C 同时出发，1 号车顺时针，2 号车逆
16、时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为 200 米/分.探究：设行驶时间为 t 分（1）当 0ts 时，分别写出 1 号车，2 号车在左半环线离出口 A 的路程 y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是 400 米时 t 的值；（2）t 为何值时，1 号车第三次恰好经过点 C？，并直接写出这一段时间内它与 2 号车相遇过的次数.发现：如图，游客甲在 BC 上一点 K（不与点 B,C 重合）处候车，准备乘车到出口 A，设CK=x 米.情况一：若他刚好错过 2 号车，便搭乘即将到来的 1 号车；情况二：若他刚好错过 1 号车，便搭
17、乘即将到来的 2 号车；比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：已知游客乙在 DA 上从 D 向出口 A 走去，步行的速度是 50 米/分，当行进到 DA 上一点 P（不与 D,A 重合）时，刚好与 2 号车相遇.（1）他发现，乘 1 号车会比乘 2 号车到出口 A 用时少，请你简要说明理由；（2）设 PA=s（0s800）米，若他想尽快到达出口 A，根据 s 的大小，在等候乘 1 号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？发 现 ： 由 题 意 ， 得情 况 一 需 要 时 间 为 ： 804x16202，情 况 二 需 要 的 时 间 为 ： ， x1620， 情 况 二 用 时 较 多
18、9 （2014 年新疆区、兵团 11 分）如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站飞路程 y1，y 2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B 两地相距 千米；（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？10（2014 年浙江温州 12 分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20 道题，规定每题答对得 5 分，答错扣 2 分，未答得 0 分。赛后 A，B， C，D，E 五位同
19、学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E 同学只记得有 7 道题未答），具体如下表：参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求 A，B，C，D 四位同学成绩的平均分；（2）最后获知：A，B，C，D，E 五位同学成绩分别是 95 分，81 分，64 分，83 分，58 分.求 E 同学的答对题数和答错题数；经计算，A，B，C，D 四位同学实际成绩平均分是 80.75 分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）.
