1、同步练习 g3.1021 数列的概念1. 设数列 则 是这个数列的 2,5,1, 25A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项2. 数列 的前 n 项积为 ，那么当 时， 的通项公式为 na2nnaA. B. C. D.21n2na2(1)n2(1)na3、若一数列的前四项依次是 2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ）。（A）a n= 1(1) n （B）a n=1(1) n1 （C）a n=2sin2 （D）a n=(1cosn)(n1)(n2)4. 在数列 中， ， ，则 的值是 12n12,56aA. B. C. D.3195.设数列 ， ，其中 a、b、c
2、均为正数，则此数列 nacbA 递增 B 递减 C 先增后减 D 先减后增6. 数列 的一个通项公式是 。3157,27. 数列 的前 n 项和 ，则 。na23nSna8. 数列 满足 ，则 。121a 4510a9. 根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第 个图中有_个点.n（1） （2） （3） （4） （5）。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5答案6、 . 7、 . 8、 . 9、 .10. 已知数列 的前 n 项和 ，数列 的前 n 项和 ，na2nSpnb23nT（1）若 ，求 的值； （2）取数列 中的第 1 项,
3、 第 3 项, 第 5 项, 构成一10bp 个新数列 , 求数列 的通项公式.ncnc11. 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式.na11()na2nna12. 已知数列的通项公式为 （ ）12na*N0.98 是否是它的项？ 判断此数列的增减性与有界性.13. 已知数列 中， ，且 是递增数列，求实数 的取值范围。na2nnag3.1022 等差数列和等比数列（1）1、 等差数列 中，已知 ，则 n 为 na125,4,33naaA48 B49 C50 D512、(05 全国卷 II) 如果数列 是等差数列，则n(A) (B) (C) (D) 1845aa1845a1845aa184
4、5a3、(05 全国卷 II) 11 如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则2, 0d(A) (B) (C) (D) 18451845184518454、 （05 山东卷） 是首项 =1，公差为 =3 的等差数列，如果 =2005，则序号 等于n dnn( )（A）667 （B）668 （C）669 （D ）6705、 （05 浙江卷） limn213n(A) 2 (B) 4 (C) (D)06、已知 a、b、c 成等比数列，a、x、b 和 b、y、c 都成等差数列，且 xy0，那么 的ycxa值为（B ） 。（A）1 （B）2 （C）3 （D）47、 等差数列 中， ， （ ） ，那么
5、。napqapqpqa8、 等差数列 满足 ，且 ，当前 n 项和 最大时， 。4710nS9、已知数列 是等差数列，a 1=-9，S 3=S7，那么使其前 n 项和 Sn 最小的是n_. 10、 已知方程 的四个根组成一个首项为 的等差数列，22()()xmxn14则 _ 。|m11、 数列 中， ， ，则通项 。na113nnanaABC13731 2 3O xy班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6答案7、 . 8、 . 9、 .10、 .11. .12、 已知数列 是等差数列，其前 n 项和为 ， na 34,7,2nSa（1）求数列 的通项公式；（2）设 p、q 是正整数，且
6、 pq. 证明： .21()pqpq13、已知数列 的前 n 项和为 S 是关于正自然数 n 的二次函数，其图象上na 有三个点 A、B、C. 求数列 的通项公式，并指出 是否为等差数列，说明理a 由14、 数列 的前 n 项和 ，数列 满足 ，na21nS(*)nNnb1na(*)N（1）判断数列 是否为等差数列，并证明你的结论；（2）求数列 中值最大的项和值最小的项。nb15、已知数列 满足 ，且当 , 时，有 ，na151n*N112nna（1）求证：数列 为等差数列；n（2）试问 是否是数列 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。12ana同步练习 g3.1023 等差数列和
7、等比数列（2）1. 在公比为整数的等比数列 中，如果 ，则这个等比数列前 8 项的na142381aa和为 A.513 B.512 C.510 D. 2582. 若数列 的前 n 项和为 S 3 n+a，若数列 为等比数列，则实数 a 的取值是 na naA、3 B、 1 C、 0 D、-13、 等差数列 中， ，那么 的值是n20129（A） 12 （B） 24 （C） 16 （D ） 484、等比数列 中，已知 ，则数列 的前 16 项a 5,18765432 aaa na和 S16 为A50 B C D452425在等差数列a 中，已知 a + a + a = 17，a + a + a
8、+ + a = 77, 若 a =13，则n7104561kk 等于 A. 16 B. 18 C. 20 D. 226.已知数列 的前 n 项和 ，则下列判断正确的是：na）（ nSA. B. C. D. 0,21190,210a0,2119a0,219a7、已知等差数列a n的公差 d0，且 a1, a3, a9成等比数列，则 的值是10423（ A） （ B） （ C） （ D）145136658. 设 是公比为 q 的等比数列， 是它的前 n 项和。若 是等差数列，则 q = nanSnS。9. 已知数列 是非零等差数列，又 、 、 组成一个等比数列的前三项，则na1a39.139241
9、0a10. 若数列 前 100 项之和为 0，则 。23,cos,cos, 11. （1）若 是等差数列，首项 ，则使前 n 项和 成na10,a256,a2506a0nS立的最大正整数 n 是 ；（2）已知一个等比数列的首项为 1，项数是偶数，其奇数项之和为 85，偶数项和为 170，则这个数列的公比等于 ，项数等于 。班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 7答案8、 . 9、 . 10、 . 11、 （1） ；（2） ， .12. 在等比数列 中， ， ， ，na163a432a1na（1）求 ；n（2）若 ，求 .12lglgnT nT13. 已知等比数列 中各项都是正数， ，
10、 ，且在前 n 项中最大的一项是na80nS2650n54，求 n 的值。14. 已知数列 ,b n是公比不相等的等比数列，求证a n+bn不是等比数列。15. 已知等比数列 的首项为 a10，公比 q0，设数列 bn的通项 bn=an+1+an+2 (nN*)，na数列 、 b n的前项和分别记为 A 、B ，试比较 A 、B 的大小.n同步练习 g3.1024 等差数列和等比数列（3）1. 已知等差数列 满足 ，则有 na1210aaA. B. C. D.10a0390a51a2. 若 是数列 的前 n 项和，且 ，则 是 nSn 2nSnA.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是
11、等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D 既非等差数列也非等比数列3. 在等差数列 中，若其前 n 项和 ，前 m 项和 （ ， ） ，则nanSn,*mnN的值 mnSA.大于 4 B.等于 4 C.小于 4 D.大于 2 且小于 44. 在 2 与 7 之间插入 n 个数, 使这个以 2 为首项的数列成等差数列, 并且 S1656 则 n( )A. 26 B. 25 C. 24 D. 235数列 中， ，又数列 是等差数列，则 =（ ）na372,1a1na8a（A）0 （B） （C） （D ）1236已知等差数列a n的公差为 2，若 a1，a 3，a 4 成等比数列，则 a2 等于
12、 （ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）107设 Sn 是等差数列 的前 n 项和，若 （ ） na5935,S则A1 B1 C2 D 218、等差数列 的前 n 项和为 ，已知 ，则 n 为（ ）nnS )6(4,66nn(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 159. 等差数列 中，首项 ， 是其前 n 项和，且 ，则当 最大时， na10anS152SnS。10. 等差数列 、 的前 n 项和 、 满足 ，则 ， = .nbnT32n5ab3ba11. 已知 且 ，设数列 满足 ，且 ，0a1nx1loglogananxx(*)N1210xx则 .10220xx12. 等差
13、数列 中，前 n 项和 ，若 m1，且 am-1+am+1a m2=0，S 2m-1=38，则nanSm_.班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案9、 . 10、 ； 11、 ；12 .13. 已知数列 、 满足： 为常数 ，且 ，其中nab12,a(a)1nnba,23（1）若 是等比数列，试求数列 的前 n 项和 的公式；nbnS（2）当 是等比数列时，甲同学说： 一定是等比数列；乙同学说： 一定不是等比nb na数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？14. 、 都是各项为正的数列，对任意的正整数 n，都有 成等差数列，nab 21,nab成等比数列。 （1）试问 是
14、否为等差数列？为什么？221,nb nb（2）求证：对任意的正整数 ， 成立。,()pq22pqpb15已知曲线 xy2kx+k 2=0 与 xy+8=0 有且只有一个为共点，数列 an中，a1=2k，n2 时， a n1 ，a n均在曲线 xy2kx+k 2=0 上，数列b n中，b n= .21（1）求证：b n是等差数列； （2）求 an同步练习 g3.1025 数列的通项1、已知数列的前 n 项和为 S a n1（a 为不为零的实数） ，则此数列 （ ）A、一定是等差数列 B、一定是等比数列 C、或是等差数列或是等比数列 D、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列2、已知 ,则数列 的
15、通项公式 ( )）（， nna11 nnaA. B. C. D. 1）（ 23、 在数列 中, 且 则 为 ( )an2a3n1),N(,20aa9741A. 5 B. 7 C. 8 D. 104、若数列 的前 n 项的和 ，那么这个数列的通项公式为（ ）n 3nSA B C D132ana23nanna325、已知数列 满足 =1， ，则 =_. n1n6、在数列 中， ， ，则 =_.1nn7、已知数列 中， ，且 ，则 =_.na211anna8、 已知数列 满足 ， ，则 =_.n1n1(2)na班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4答案5、 .6、 . 7、 . 8、 . 9、已知数
16、列 的首项 （ 是常数且 ） ， na1a1a12(,2)naNn（1） 是否可能是等差数列，若可能，求出 的通项公式；若不可能，说明理由；（2）设 c 是常数)，若 是等比数列，求实数 c 的值，并求出 的通项(,nbNnb na公式。10、 数列 满足 ， （1）求证：数列 是等比数列； na1221,5,3nnaa1na（2）求数列 的通项公式 ；（3）求数列 的前 n 项和 .S11、 设数列 的前 n 项和为 ，且 ，nanS*11,42()naSaN（1）设 ，求证：数列 是等差数列；（2）求数列 的通项公式及前 n 项和的公2bbn式。g3.1026 数列的前 n 项和1、设等差
17、数列 的公差为 2，前 项和为 ，则下列结论中正确的是nannSA B )1(3Sn )1(3aC D n2、数列 1，x，x 2，x n1，的前 n 项之和是(A) (B) (C) (D)以上均不正确nx213、数列a n前 n 项的和 Sn=3n+b(b 是常数)，若这个数列是等比数列，那么 b 为(A)3 (B) 0 (C)-1 (D)14、等比数列a n中，已知对任意自然数 n，a 1a 2a 3a n=2n1，则a12a 22a 32+a n2 等于(A) (B) (C) (D) )(n )1(3n4)4(5、等差数列a n的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前
18、3m 项和为(A)130 (B)170 (C)210 (D)2606、求和： .123123n 7、数列 的前 n 项和是 .,439788、 数列3q+5q 2+7q3+9q4 _.9、 数列 满足 ， ，则通项公式 ，前 n 项和 .na112nna nanS10、 _.2222 10965111、在数列 中，已知 _.n 203211,40an 则则班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5答案6、 . 7、 . 8、 . 9、 ， .10、 .11、 .12、已知数列 是等差数列，且 ， ，na12a123a（1）求数列 的通项公式； （2）令 ( )，求数列 前 n 项和 的公式.n
19、bxRbnS13、等比数列 的首项为，公比为，S n 为其前项和，求 S1+S2+S3+S na14、已知数列 的通项公式 ，求数列 的前 n 项的和 .na65(2na为 奇 数 ）为 偶 数 ） nanS15、非等比数列 中，前 n 项和 ， （1）求数列 的通项公式；na21()4nnSana（2）设 ， ，是否存在最大的整数 m，使得对任意的 n 1(3)nnb*)N12nnTb均有 总成立？若存在，求出 m；若不存在，请说明理由。2nmT同步练习 g3.1027 数列的应用1. 某商品降价 10%，欲恢复原价，应提价 A.10% B.9% C.11% D. %1092、（2000 全
20、国卷）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过 800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算. 某人一月份应交纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800900 元 （B）9001200元 （C）12001500 元 （D）15002800 元3、 农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003 年某地区农民人均收入为 3150 元(其中工资性收入为 1800 元，其它收入为 1350 元), 预计该地区自 2004 年起的 5 年内，农民的工资性收入将以每年 6%的年增长率增长，其它收入每年增加
21、160 元。根据以上数据，2008 年该地区农民人均收入介于 ）A4200 元4400 元 B4400 元4600 元 C 4600 元4800 元 D4800 元5000 元4、 一种设备的价格为 450000 元，假设维护费第一年为 1000 元，以后每年增加 1000 元，当此设备的平均费用为最小时为最佳更新年限，那么此设备的最佳更新年限为 。5、 一个球从 100m 高处落下，每次着地后又跳回原来高度的一半，再落下，当它第 10 次着地时，共经过了 m。 （精确到 1m）6、 某人从 1998 年起，每年 7 月 1 日到银行新存入 a 元一年定期，若年利率 r 保持不变，且每年到期存
22、款自动转为新的一年定期，到 2005 年 7 月 1 日，将所有的存款及利息全部取回，他可取回的总金额是 元。7、将正奇数按下表排成 5 列：第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列第 1 行 1 3 5 7第 2 行 15 13 11 9第 3 行 17 19 21 23 27 25那么，2005 应该在第 行，第 列。8、 某纺织厂的一个车间有 n（n7 ，nN）台织布机，编号分别为 1，2，3，n，该车间有技术工人 n 名，编号分别为 1，2，3，n。定义记号 ，如果第 i 名工人操作ija了第 j 号织布机，此时规定 ，否则 .若第 7 号织布机有且仅有一人操作，则i
23、ja0ija全月应纳税所得额 税率 不超过 500 元的部分 5% 超过 500 元至 2000 元的部分 10% 超过 2000 元至 5000 元的部分 15% ；若 ，说明 。 172374aa 7n3123432naa班级 姓名 座号 题号 1 2 3答案4、 .5、 . 6、 . 7、 ； . 8、 . 9、 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少 本年度当地旅游业收15入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 14（I）设 n年内( 本年度为第
24、一年)总投入为a n万元，旅游业总收入为b n万元写出 an,bn的表达式； （II）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？10、孙老师年初向银行贷款 2 万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的年利率为10%，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息） ，若这笔贷款要求 10 次等额还清，每年一次，10 年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？（精确到 1元，参考数据： ）10.2.5937g3.1028 数列的综合应用1. 等差数列 的前 n 项和为 ，若 的值为常数，则下列各数中也是常数的是nanS2415aA. B. C. D.7S8 3S15S2. 已知等
25、差数列 和等比数列 各项都是正数，且 ，那么，一定有（ nnb21,nab）A. C.11.nnabBa11.nnaD3. （05 广东卷）已知数列 满足 ， ， 若 ，nx2x2x3,4lim2nx则 x1 等于 （） （）（）（）324. 等差数列所有项的和为 210，其中前 4 项的和为 40，后 4 项的和为 80，则项数为 。5. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列，且 ，公和为 5，那么 的值为_，这个数列的前 nna12a18a项和 的计算公式为 。nS6. 三个实数
26、排成一行，在 6 和 3 之间插入两个实数，3 和 之间插入一个实数，使得6,31 这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且插入的三个数本身依次成等比数列，那么所插入的这三个数的和可能是： ；3； ；7。其中正确的序号是 。741947. 用数字 0, 1, 2, 3, 5 组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列 ，则 。na2班级 姓名 座号 题号 1 2 3答案4、 . 5、 ； . 6、 . 7、 .8. 已知等差数列 的公差 ，数列 是等比数列，又 。na0dnb124,abab（1）求数列 及 的通项公式；b（2）设 ，求数列 的前 n 项和 （写成关于 n 的表达式） 。nncncnS9. 设有数列 ， ，若以 为系数的一元二次方程 ，na15612,na 210nnax(*N且 都有根 满足 。 （1）求证：数列 是等比数列；2)n,3n（2）求 ； （3）求 的前 n 项和 .nananS10. 已知定义在 R 上的函数 和数列 满足下列条件： ()fxna， 1121,(),34.,nafa11()()(2,34.),nnnffaka其中 为常数， 为非零常数. （1）令 ，证明数列 是等比数列；k *1nbNnb（2）求数列 的通项公式。n
