1、青浦区 2016 学年第一学期高三年级期末学习质量调研测试数学试题 Q.2016.12.26（满分 150 分，答题时间 120 分钟）一.填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1已知复数 （ 为虚数单位），则 . iz22z2已知集合 ，16xA，则 . 2log(9)BxyAB3在二项式 的展开式中，常数项是 64等轴双曲线 与抛物线 的准线交于22a216yx两点，且 ，则该双曲线的实轴长等于 A、 43 5如果由矩阵 表示 、 的二元一次22xayxy
2、方程组无解，则实数 6 执行如图所示的程序框图，若输入 的，则输出 1nS 7若圆锥的侧面积为 ，且母线与底面所成角为 ，则该圆锥的体积为 204arcos5 8已知数列 的通项公式为 ，若数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围na2nabn b是 9将边长为 10 的正三角形 ，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为 ，则ABCABC中最短边的边长为 .（精确到 ）ABC 0.110已知点 是圆 上的一个定点，点 是圆 上的一个动点，若满足2:4OxyBO，则 . 11若定义域均为 的三个函数 满足条件：对任意 ，点 与点D,fxghxxD,xg都关于点 对称，则称 是 关于 的“对称函
3、数”已知,xh,xf f否开始输入 x02xxy2输出结束是第 10 题图否开始输入输出结束是第 题图否开始输入输出结束是第 题图， 是 关于 的“对称函数”，且 恒成21,gxfxbhxgfxhxg立，则实数 的取值范围是 . b12已知数列 满足：对任意的 均有 ，其中 为不等于 与 的常数，na*Nn13nakk01若 ，则满足条件的 所有可能值的和为 678,3,2,23,45i i 1a 二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.13.已知 ， 现从集合 中任取两
4、个不同元素 、 ，则使得()sin3fx1,23,678AAst的可能情况为 （ ）. 0fstA 种 B 种 C 种 D 种121141514.已知空间两条直线 ，两个平面 ，给出下面四个命题：,mn, ；/,n ；,/ ；/m 其中正确的序号是（ ）. ,nA B C D 15.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若 处有一棵树与两墙的P距离分别是 和 ，不考虑树的粗细现用 长的篱4m(012)a16m笆，借助墙角围成一个矩形花圃 设此矩形花圃的最大面积为 ，ADu若将这棵树围在矩形花圃内，则函数 （单位 ）的图像大致()ufa2是（ ）.A B C D16.已知集合 ，若对于任意实数对
5、 ，存在 ，使(,)()Mxyfx1(,)xyM2(,)xy成立，则称集合 是“垂直对点集” .给出下列四个集合：120xy ； ； ；21(,)x2(,)logxyx(,)2xy .其中是“垂直对点集”的序号是（ ）. ,sinMyA B C D三解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.如图所示，三棱柱 的侧面 是圆柱的轴截面， 是圆柱底面圆周上不与ABC1ABC、 重合的一个点AB（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点 是弧 的中点时，
6、求异面直线 与 的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；C（2）当点 是弧 的中点时，求四棱锥 与圆柱的体AB11ABC积比18（本题满分 14 分）第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分.已知函数 .2233sinco4fxxxxR（1） 求函数 在区间 上的最大值；f0,（2）在 中，若 ，且 ，求 的值.ABC12fAfBCA19.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.如图， 分别是椭圆 的左、右焦点，且焦距为 ，动弦 平行12,F2C:(0)xyab2AB于 轴，且 x14AB（1）求椭圆 的方程；（2）若点 是椭圆 上异于点
7、 、 的任意一点，且直线PA、 分别与 轴交于点 、 ，若 、 的斜率yMN2F分别为 、 ，求证： 是定值1k212k20.(本题满分 16 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分.如图，已知曲线 及曲线 ， 上的点 的横坐标为12C:(0)xy1C:(0)3yx1C1P从 上的点 作直线平行于 轴，交曲线 于 点，再从 上的点1(0)a*NnP2nQ2C作直线平行于 轴，交曲线 于 点，点 的横坐标构成数*NnQy1n(,3)nP列 （1）求曲线 和曲线 的交点坐标；1C2（2）试求 与 之间的关系；1na（3）证明： 22n21.(本题满分
8、 18 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分.已知函数 .2()(0)fxa(1)当 时，解关于 的不等式 ；a()5fx(2)对于给定的正数 ，有一个最大的正数 ，使得在整个区间 上，不等式Ma0 ()Ma，恒成立. 求出 的解析式；|()|5fx()a(3)函数 在 的最大值为 ，最小值是 ，求实数 和 的值.()yf 2t， 04t青浦区 2016 学年第一学期高三期终学习质量调研测试参考答案及评分标准 2016.12.27一.填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分考生应在答题纸相
9、应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1 ； 2 ；34i1,3)3 ； 4 ；620Ca5 ； 6 ； 3log9S7 ； 8 ； 1,9. ； 10. ；362411 ； 12. .5+， 36023二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15. ；16. ； 17 ；18. .BABC三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第
10、（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.解： （1）连接 ，则 ， 1AB/直线 与 的所成角等于直线 与 的所成角 ， C1ACB设圆柱的底面半径为 ，即 ， ，r12ABr16CBr在 中， 1ABC211cos直线 与 所成角等于 ； 1OE6cosar（2）设圆柱的底面半径为 ，母线长度为 ，rh当点 C是弧 AB的中点时， ，且 平面 ， 2CBr1AC1B, 1(2)33Vr， 2=rh圆 柱 1:ABC圆 柱：18（本题满分 14 分）第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分.解： coscs2133xxfx1sin2oin3（1）由于 ， ，所以当 即 时， 取得最
11、大0x2x32x51xfx值，最大值为 1 （2）由已知， 、 是 的内角， ,且 ，可解得 ， ABCABffB4A712B所以 , 6C得 sin2B19.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.解：因为焦距 ，所以 ， 22c由椭圆的对称性及已知得 ，又因为 ，所以 ，1FAB14FAB124FB因此 ， 于是 ，因此椭圆方程为 ； 24,a2b2xy（2）设 ，则01(,)(,)BxyP0(,)xy直线 的方程为 ，令 得 ，A110y101xy故 ； 101(,)xyM直线 的方程为 ，令 得 ，PB101()yx0101xy故 ；101(
12、,)xyN所以 ，因此 ；1011012,()()xykkx2210112)xyk因为 在椭圆 上，所以,ABC220110,所以 222101121()()xxk 20.(本题满分 16 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分.解：（1） ，即曲线 和曲线 的交点坐标是 ；2(0)233xyxy1C212,(2) 设 ，由已知 ， (,)(,)nnPQayx1nPa又 ，又 ， ； nQP 11236n nnnPQxa 16na(3) 解法一：因为 ，由 ， ，0na16na112()6nna可得 与 异号， 12nn， ， ， ，即 .0a1
13、0210na20na212nna21.(本题满分 18 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分.解：(1) 时， 225()53xf 由得， ，由得， 或 ，不等式的解集为 ； 1x(1 )5， ，(2) ，显然 2()()fatx(0)2fa若 ，则 ，且 ，或 ，0tmin4fmin()(2)4fxf当 时， ， 不合题意，舍去2()4f2a当 时， ，a若 ，则 ，且 ，或 ，t1tmin()()4fxfmin()(2)4fxfa当 时， ，若 ， ，符合题意；2()4f2a2t若 ，则与题设矛盾，不合题意，舍去a当 时， ， 2()()()4fat综上所述， 和 符合题意. 0tt(2) ，当 ，即 时， 252()5Ma当 ，即 时，25aa 2 ()505M
