1、衡水万卷周测卷八文数立体几何周测专练姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知三棱柱 16.34ABCOABC 的 个 顶 点 都 在 球 的 球 面 上 若 ， ，( ),2， 则 球 的 半 径 为A. B. C. D. 372101323102.如图，三棱柱的侧棱长为 2，底面是边长为 1 的正三角形， ，正视图是长为 2，宽为 1 的矩形,则该11ABC面三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ）A. B. 332C. D. 13.如果三棱锥的三个侧面两
2、两垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的（ ）A.内心 B.垂心 C.外心 D.重心 4.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是:（ ）A. B. C. D.910125.在三棱柱 中,底面边长与侧棱长均不等于 2,且 为 的中点,则点 到平面 的距离为( )ABC E1C11ABEA. B. C. D. 32326.已知水平放置的 的直观图 （斜二测画法）是边长为 的正三角形，ABC2a则原 的面积为（ ）ABA. B. 2a23aC. D. 26267.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ) A. B. C. D.2112328.在正方体 中, 为
3、棱 的中点, 是棱 上的点,且 ,则异面直线 与 所成1ABCDE1AF1AB1:3FBEF1BC角的正弦值为( )A. B. C. D. 5355359.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是（ ）A. (80+16 ) cm2 B. 84 cm2C. (96+16 ) cm2 D. 96 cm210.已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A. B. C. D. 2-+1211.有四根长都为 2 的直铁条,若再选两根长都为 的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则的取值范围是( )A
4、.(0, + ) B.(1, )62C.( - , + ) D.(0, )212.某几何体的一条棱长中 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视7 6图中，这条棱的投影分别是长为 和 的线段，则 的最大值为（ ）ababA. B. C.4 D.22325二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 AB/CD,则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。（第 13 题图） （第 14 题图）14.如图,过四面体 V-ABC 的底面上任意一点 O,分别作 OA1VA,O
5、B 1VB,OC 1VC,A 1,B1,C1分别是作直线现侧面的交点,则 + + = .1OAVB1C15.已知菱形 D的边长为 2， 60BAD.将三角形 ABD沿对角线 折到 ABD，使得二面角 ABDC的大小为 60，则 与平面 所成角的正弦值是 ；四面体 C的体积为 .16.已知正方体 中 为 的中点，则异1ABE1C面直线 与 所成角的余弦值 EC三、解答题（本大题共 6 小题，第 1 小题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）C1B1A1CBA 2 2 3 2 正 视 图 侧 视 图 俯 视 图 1 1 1 1 1 正 视 图 侧 视 图 俯 视 图 17.如图 3，已知二
6、面角 的大小为 ，菱形 在面 内， 两点在棱 上，MN60ABCD,ABMN， 是 的中点， 面 ，垂足60BADEABDO 为 .O（1）证明： 平面 ；（2）求异面直线 与 所成角的余弦值.C18. 在如图所示的多面体中，四边形 和 都为矩形。1AB1C（）若 ，证明：直线 平面 ；ACBA（）设 ， 分别是线段 ， 的中点，在线段 上是否存在一点 ，使直线 平面 ？请DE1BM/DE1AMC证明你的结论。19.如图 1,在等腰直角三角形 中, , , 分别是 上的点, , 为 的中ABC906BCDEACB2DEOBC点.将 沿 折起,得到如图 2 所示的四棱锥 ,其中 .证明: 平面
7、； ADE3OA20.如图 BCD与 M都是边长为 2 的正三角形，平面 MCD平面 B， A平面 BCD， 23A。（1）求点 A到平面 BC的距离；（2）求平面 ACM与平面 BD所成二面角的正弦值。21.（本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为 米，高为 米，体积为 立方米.假rhV设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为 100 元/平方米，底面的建造成本为 160 元/平方米，该蓄水池的总建造成本为 12000 元（ 为圆周率）.（）将 表示成 的函数 ，并求该函数的定义域；zhangw
8、lxVr()Vr（）讨论函数 的单调性，并确定 和 为何值时该蓄水池的体积最大 .zhangwlx()h22.如图, 四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中, 侧棱 A1A底面 ABCD, AB/DC, ABAD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E 为棱AA1的中点. (1) 证明 B1C1CE; (2) 设点 M 在线段 C1E 上, 且直线 AM 与平面 ADD1A1所成角的正弦值为 , 求线段 AM 的长. 26DEB1 C1A CBA1AB C D M . C OB D E A C D O B E 图 1 图 2 0.衡水万卷周测卷八文数答案解析一、选择题1.C2
9、.A 根据正视图与左视图的高度相等，俯视图与左视图宽度一样，易知左视图的面积为 ，故选 A. 323.B4.D5.D6.D 7.A8.B9.A10.C 11. A 解析:四根等长的铁条有两种焊接方法:一种焊接方法如答图 1 所示,三棱锥 D-ABC 中,AB=CD=a,AD=BD=AC=BC=2.取 AB 的中点 M,连接 CM,DM,则CMD 为等腰三角形,CM=DM= ,设 , 0,又由 h0 可得 r ,故函数 的定义域为()rV(0,53)（2）因 ，故 ,令 ，故 在 上为减函数，3()=r)r（ 2(r)“31r5()“0rV(r)5,3)由此可知， 在 r=5 处取得最大值，此时 h=8,即当 r=5,h=8,该蓄水池的体积最大()rV22.法（一）以 A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得 A(0,0,0),B(0，0，2),C(1,0，1), (0，2，2), 1B(1，2，1),E(0，1，0)1C(1) =(1，0，-1), =(-1，1，-1),于是 ，所以 .BurCEur1CEB=ur1CE（2）解： 设 ，有(,)(,)A=(,)0Mlll,可取 为平面 所成的角，则MEll+rr (0,2)Ar1AD，解得 ，所以2sinco, 3Blq=+urr 6=3l 2AM= C D O B E H
