1、第一章综合素质检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20122013 学年度甘肃嘉峪关市一中高二期中测试) 命题“对任意的 xR，x 3x 210”的否定是 ( )A不存在 xR，x 3 x210B存在 xR，x 3x 210C存在 xR，x 3x 210D对任意 xR，x 3 x210答案 C解析 全称命题的否定是特称命题，将“任意”改为“存在” ，将“”改为“”2(20122013 学年度吉林油田高中高二期末测试) 若命题“p或 q”为真命题， “非 p”为真命题，
2、则( )Ap 真 q 真 Bp 假，q 真C p 真 q 假 Dp 假 q 假答案 B解析 “非 p”为真命题，p 为假命题，又“p 或 q”为真命题，q 为真命题3(20122013 学年度长春二中高二期末测试) 设 aR，则“a1”是“” 1 1 ，故选 A.1a 1a4下列语句是命题的个数为( )空集是任何集合的真子集；x 23x40；3x20；把门关上；垂直于同一条直线的两直线必平行吗？A1 个 B2 个C 3 个 D4 个答案 A解析 假命题因为空集是空集的子集而不是真子集是开语句，由于不知 x 的取值范围，无法判断其真假，因此不是命题是祈使句，不是命题是疑问句，不是命题故只有是命题
3、，应选 A.5有下列四个命题“若 b3，则 b29”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 c 1，则 x2 2xc0 有实根” ；“若 AB A，则 AB”的逆否命题其中真命题的个数是( )A1 B2C 3 D4答案 A解析 “ 若 b3，则 b29”的逆命题：“若 b29，则b3”假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”假；若 c1，则方程 x2 2xc0 中， 44c4(1c )0，故方程有实根；“若 AB A，则 A B”为假，故其逆否命题为假6(20122013 学年度甘肃兰州第五十五中学高二期末测试) 命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是(
4、)A所有奇数的立方不是奇数B不存在一个奇数，它的立方是偶数C存在一个奇数，它的立方是偶数D不存在一个奇数，它的立方是奇数答案 C解析 “ 所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数的立方不是奇数” ，故选 C.7(20122013 学年度宁夏宁大附中高二期末测试) “a，则a 垂直于 内任一条直线”是( )A全称命题 B特称命题C不是命题 D假命题答案 A解析 命题中含有全称量词，故为全称命题，且是真命题8 “B60”是“ABC 三个内角 A、B、 C 成等差数列”的( )A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 在 ABC 中，若 B60，则 AC1
5、20，2B A C，则 A、B、C 成等差数列；若三个内角 A、B 、C 成等差，则 2BA C，又 A BC180，3B180，B60.9 “a1”是方程“a 2x2(a2) y22axa0”表示圆的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件答案 C解析 当 a1 时，方程为 x2y 22x10，即(x 1) 2 y22 表示圆，若 a2x2(a2)y 22axa0 表示圆，则应满足Error!，解得 a1，故选 C.10下列命题中的真命题是( )Ax0， ，sinxcos x22B x ，tanxsinx(2，)C xR ，x 2x1DxR，x 22x4x3答案
6、 D解析 对任意 xR，有 sinxcosx sin(x ) ，A24 2假；x( ，) 时，tanx 0，B 假；x 2x1( x )2 122 0， 方程 x2x 1 无解，C 假； x 22x(4 x3)34x 22x3( x1) 222，对任意 xR ，x 22x(4 x3)0恒成立，故 D 真11若集合 A1，m 2，B2,4，则“m2”是“AB4”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 由 “m2”可知 A1,4 ，B2,4 ，所以可以推得AB4，反之，如果“AB4”可以推得 m24，解得m2 或2，不能推得 m2，所以“m2 ”是“A
7、B4”的充分不必要条件12(20122013 学年度吉林实验中学高二期末测试) 下列命题错误的是( )A命题“若 m0，则方程 x2xm0 有实根”的逆否命题为“若方程 x2x m 0 无实根，则 m0 ”B对于命题 p：“xR，使得 x2x 10，若 p(1)是假命题且 p(2)是真命题，则实数 m 的取值范围是_答案 3 m4 x3 均成立；若 log2x logx22，故 x1；命题“若 ab0，且 c ”的逆否命题是真命题；cacb“a1”是“直线 xy 0 与直线 xay0 互相垂直”的充分不必要条件其中正确的命题为_(只填正确命题的序号) 答案 解析 中，x 22x4x3x 22x
8、 30(x 1) 220，故正确中，显然 x1 且 x0 若 01，故正确中，命题“若 ab0，且 c ”为真命题，故其逆否cacb命题是真命题，正确“a1”是直线 x y0 与直线 xay 0 互相垂直的充要条件，故不正确三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)判断下列命题的真假：(1)xR, 2x0；(2)xQ ，x 23x 1 是有理数；(3)xN, 2xx 2；(4)x，yZ，x 2y 210.解析 (1)真命题，对任意的 x,2x0 恒成立(2)真命题，对于任意的有理数 x，x 23x1 都是有理数(3)真命题
9、，x 2,4 时，2 xx 2 成立(4)真命题，x 1，y3 时，x 2y 210 成立(1)(2)(3)(4)都是真命题18(本题满分 12 分)写出命题“若 x27x80，则 x8或 x1 的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假 ”解析 逆命题：若 x8 或 x1，则 x27x80.逆命题为真否命题：若 x27x 8 0，则 x8 且 x 1.否命题为真逆否命题：若 x8 且 x1，则 x27x 80.逆否命题为真19(本题满分 12 分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除；(
10、3)xx|x0，x 2；1x(4)x 0Z，log 2x02.解析 (1)本题隐含了全称量词 “所有的” ，其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数” ，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个” ，因此是特称命题，真命题(3)命题中含有全称量词“” ，是全称命题，真命题(4)命题中含有存在量词“” ，是特称命题，真命题20(本题满分 12 分)对于下列命题 p，写出綈 p 的命题形式，并判断綈 p 命题的真假：(1)p： 91 (AB )(其中全集 UN *，Ax|x 是质数，Bx|x是正奇数) ；(2)p：有一个素数是偶数；(3)p：任意正整数都是质数或合数；(4)p：一
11、个三角形有且仅有一个外接圆解析 (1)綈 p：91A 或 91B；假命题(2)綈 p：所有素数都不是偶数；假命题(3)綈 p：存在一个正整数不是质数且不是合数；真命题(4)綈 p：存在一个三角形至少有两个外接圆或没有外接圆；假命题21(本题满分 12 分)(2012 2013 学年度甘肃兰州第三十一中学高二期末测试)已知命题 p：x1,2 ， x2m0，命题q：xR ，x 2mx10，若命题 pq 为真命题，求实数 m 的取值范围解析 x 1,2，x 2m0，x1,2，mx 2 的最小值，又当 x1,2时，x 2 的最小值为1，m1.p：m1.xR， x2mx10，m 240，2 m2.q：2m2.pq 为真命题，2m1.22(本题满分 14 分)(2012 2013 学年度甘肃嘉峪关市一中高二期末测试) 设命题 p：(4x 3) 21；命题 q：x 2(2a1) xa( a1)0，若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围. 解析 由 (4x3) 21，得 x1，12令 A x| x112由 x2(2a1)xa(a1)0，得axa1 ，令 B x|axa1 由綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，得 p 是 q 的充分不必要条件，即 AB，Error!，0a .12实数 a 的取值范围是0， 12
