1、炎德 英才大联考 长郡中学 2017届高三模拟考试（一）文科数学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集 集合 ，则,UR31|2,|log1xABxUACBA. B. C. D.1,3,0,03,2.设复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为32izzA. B. C. D.ii13.已知 是等比数列，则“ ”是“ ”的na0a2017A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数 的大致图象是2lyx5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问
2、题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走 378里里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第三天走了”A. 60里 B. 48 里 C. 36 里 D.24 里6.据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学学习时间 与数学成绩 进行数据收集如下：xy由表中样本数据求回归直线方程 ，则点 与直线 的位置关系为ybxa,b180xy是A.点在直线左侧 B. .点在直线右侧 C. .点在直线上 D.无法确定7.
3、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为A. B. C. D. 43426258.为了得到函数 的图象，可以将函数sinyx的图象cos2yxA. 向左平移 个单位 B.向左平移 个单位 36C.向右平移 个单位 D. .向右平移 个单位639.执行如图所示的程序框图，如输入的 分别为 ，则输出的,abk1,2MA. B. C. D.2031657215810.已知数列 的前 项和为 ， ，则当 时，nanS112nannSA. B. C. D.121n31n11.已知直线 过点 且与 相切于点 ，以坐标轴为对称轴的双l,0A2:0BxyD曲线
4、过点 ，其一条渐近线平行于 ，则 的方程为EDlEA. B. C. D. 2314xy2312513x231yx12.已知函数 ，若对任意 恒成立，则sinfx2, 0mfaf的取值范围是aA. B. C. D.1,13,3,31,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13.若 满足约束条件 ，则 的最小值为 .,xy20xy2zxy14.已知点 ，点 在第二象限，且 ，则1,0,3ABC150,4AOCOAB.15.椭圆 的左、右焦点分别为 ，上、下顶点分别为 ，2:0xyCab12,F12,右顶点为 ，直线 与 交于点 ，若 ，则 的离心率等
5、于 .A1B2FD123ABDC16.函数 所有零点的和等于 .24sin6fxx三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12分）已知函数 sin.3fxx（1）求 的单调递增区间；f（2）在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，试判断ABC,abc3,2fAab的形状.18.（本题满分 12分）某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙”与“不患龋齿的关系”.对该校某年级800名学生进行检查，按含龋齿和不患龋齿分类，得到汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有 160名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有 100名，按时刷牙但患龋齿的学生有 2
6、40.（1）该校 4名卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲乙分到同一组的概率；（2）是否有 的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系.9%19.（本题满分 12分）如图，菱形 的边长为 6， 将菱ABCD0,BADCBO形 沿对角线 折起，得到三棱锥 ，点 是棱 的中点，ABCDM32.M（1）求证： 平面 ；/OM（2）求证：平面 平面 ；O（3）求三棱锥 的体积.AB20.（本题满分 12分）已知动圆 与圆 相切，且与圆P2:35Exy都内切，记圆心 的轨迹为曲线2:31Fxy.C（1）求曲线 的方程；C（2）直线
7、 与曲线 交于点 ，点 为线段 的中点，若 ，求 面l,ABMAB1OMAB积的最大值.21.（本题满分 12分）已知函数 21ln,.fxaxR（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；0a,（2）令 ，求函数 的极值；1gxfaxgx（3）若 ，正实数 满足 ，证明：a12,1210ff125.x请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点C5cos,inxy为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标，直线 的极坐标方程为 ，Oxls24与 交于 两点.lC,AB（1）求曲线 的普通方程及直线 的直角坐标方程；l（2）设点 ，求 的值.0,2PPB23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ，其中fxax0.（1）当 时，求不等式 的解集；2f（2）若不等式 的解集为 ，求实数 的值.3fx|xa
