1、长郡中学 2017届高三模拟考试(一)理科数学第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 |1,|2AxNBx,则 ABA. 0,1 B. 0 C. ,1 D.2.已知复数 2aiz( 为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限,则实数 a的取值范围是A. 1, B. 1,2 C. ,2 D. 1,3.设 ,xy满足约束条件 xya,且 zxay的最小值为 7,则 aA. 5 B. 3 C. 5或 3 D.5或-34.已知 sin2017cos201766fxxx的最大值为 A
2、,若存在实数 12,x使得对任意实数 x总有 12fff成立,则 12A的最小值为A. 207 B. 017 C. 407 D. 345.设 2,xf,则 21fxd的值为A. 423 B. 3 C. 43 D. 346.一个篮球运动员投篮一次得 3分的概率为 a,得 2分的概率为 b,不得分的概率为 c( ,0,1ab),已知他投篮一次得分的数学期望为 2,则 1a的最小值为A. 3 B. 8 C. D.167.在如图所示的程序框图中,若输出的值为 3,则输入的 x的值为A. 4,10 B. 2, C. 2,4 D. ,8.若 3nx的展开式中所有项的系数的绝对值之和为 1024,则该展开式
3、中的常数项是A. 270 B. 270 C. 90 D.9.若等边 ABC的边长为 3,平面内一点 M满足 132CBA,则 MB的值为A. 2 B. 15 C. 2 D.10.已知抛物线 2:04ypx的焦点为 F,点 P为 C上 一动点,4,0,P,且 PA的最小值为 15,则 等于A. B. 9 C. 5 D. 211.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某 几何体的三视图,则该几何体的体积为A. 23 B. 4 C. 83 D. 412.已知函数 ,0xfab满足条件,对于 1xR且 10,存在 2xR唯一的且 12x,使得 12fxf,当 3ff成立时,实数 abA
4、. 6 B. 6 C. 2 D. 632第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.13.函数 sin2sinfxx的最大值为 .14.设 52345011248162aaxax,则 12345a .15.已知平面向量 ,b的夹角为 0,且 ,b,若平面向量 m满足 1b,则 m .16.设数列 n满足 12,6,且 21nn,若 x表示不超过 x的最大整数,则12201707aa.三、解答题:本大题共 6小题,共 70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.(本题满分 12分)已知 ,bc分别是锐角 ABC三个内角 ,的对边,且 sin
5、sin.abABcbC(1)求 A的大小;(2)若 23sincos2xxf,求 fB的取值范围.18.(本题满分 12分)如图,在四棱锥 PABCD中,底面 AB为直角梯形, /,90ADBC平面 PAD底面ABCD, Q为 的中点, M是 棱上一点,12,3P.(1)求证:平面 PB平面 AD; (2)设 tC,若二面角 QC的平面角的大小为 30,试确定t的值.19.(本题满分 12分)近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016 年双 11期间,某购物平台的销售业绩高达 918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出 200次成功交易
6、,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.6,对服务的好评率为 0.75,其中对商品和服务都作出好评的交易为 80次.(1)能否在犯错误的概率不超过 0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?(2)若将频率视作概率,某人在该购物平台上进行 5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X:求对商品和服务全为好评的次数 X的分布列(概率用组合数算式表示);求 的数学期望和方程.20.(本题满分 12分)已知椭圆 21:0xyCab的离心率为 3,21P是 C上一点(1)求椭圆 1的方程;(2)设 ,ABQ是点 P分别关于 x轴、 y轴及坐标原点的对称点,平行于 AB的直线 l与 1C
7、相交于不同于 ,P的两点 CD,点 关于原点的对称点为 E,证明:直线 ,PDE与 y围成的三角形为等腰三角形.21.(本题满分 12分)已知函数 2lnafxxR在定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数 的取值范围;(2)记两个极值点为 12,且 12,已知 0,若不等式 112xe恒成立,求 的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.(本题满分 10分)选修 4-4:参数方程与极坐标系在直角坐标系 xoy中,圆 C的参数方程为 2cosinxy( 为参数),以 O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆 的极坐标方程;(2)若直线32:1xmtly( 为参数)与圆 C交于 A,B两点,且 15AB,求 m的值.23.(本题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 21.fxx(1)求不等式 的解集 M;(2)对任意 ,xa,都有 fxa成立,求实数 a的取值范围.