1、尺规作图一、解答题A 组1、 （浙江省杭州市 2011 年中考数学模拟） 【根据习题改编】如图，AB/CD, ACD=72用直尺和圆规作 C 的平分线 CE,交 AB 于 E,并在 CD 上取一点 F，使 AC=AF，再连接AF,交 CE 于 K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形（图中不再增加字母和线段，不要求证明）来源:Z。xx。k.ComA BC D第 1 题答案：解：CE 作法正确得 2 分，F 点作法正确得 1 分，K 点标注正确得 1 分；CKFACFEAK;CAKCEA (注：共 4 对相似三角形，每正确 1 对可各得 1 分)2、 （2
2、011 重庆市纂江县赶水镇）已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形.(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)已知：求作：学优中考网 结论：答案：略3、 （2011 重庆市纂江县赶水镇）用尺规作角的平分线（要求：写出已知，求作，保留作图痕迹）已知：求作：答案：略4、 （重庆一中初 2011 级 1011 学年度下期 3 月月考）已知一个三角形的两边分别为 ba,，这两边的夹角为 ，请用尺规作图法作出这个三角形(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，最后要作答)已知： 求作：作答：答案：已知：线段 a,线段 b，角 求作：ABC，使C=
3、,AC=b,BC=a图略作答：ABC 为所作三角形 5、 （2011 年北京四中四模）如图，已知线段 a、 b.求作：（1）Rt ABC，使 ;,90ACBAC（2） ABC 的角平分线 CD 和经过点 A、 C、 D 的 O.（作 CD 和 O 不要求写作法，但要保留作图痕迹）答案：作法：作直线 垂足为 C； 分别截取 CB = a， CA = b； 连结 AB，则,lmABC 为所求作的三角形；（2）正确作出 CD 得 1 分，正确作出 O 得 2 分.6、 （2011 年北京四中五模）尺规作图.试将已知圆的面积四等分.（保留作图痕迹，不写作法） 答案：作出第一条直径占 3 分，第二条直径
4、占 2 分，答占 1 分，共 6 分.7 （ 2011 年 浙 江 省 杭 州 市 高 桥 初 中 中 考 数 学 模 拟 试 卷） 已知：线段 a,b，（如图）.请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条邻边长分别等于线段 a,b，它们的夹角等于.要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.ab第 7 题图答案：作法（1）作MAN（2）以 A 为圆心，线段 a 和线段 b 为半径画弧分别交射线 AN 和 AM 于点 D 和 B（3）以 D 为圆心，线段 b 为半径画弧，以 B 为圆心，线段 A 为半径画弧，交于点 C（4）连接 BC,DC.则平行四边形 ABCD 就是所求作的图形.作图
5、（如下图，共 3 分）：8. （ 2011 年 浙 江 省 杭 州 市 城 南 初 级 中 学 中 考 数 学 模 拟 试 题） （某省海域附近突现一圆形漩涡，为了能了解详实的信息以便作出对策，政府特派两巡航轮船前往勘察，假使两船分别沿ab第 1 题图CANMDabba学优中考网 射线 AB，AC 行进（如图） ，P 是航线 AC 上的点，此时恰与漩涡相切，已知两航线都与漩涡相切，求作漩涡的圆心及影响范围. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)答案：图略. 1、作出BAC 的平分线（有明显尺规作图痕迹） 2、过点 P 作 AC 的垂线（可以用三角尺，不一定尺规作）3、以上述两直线交点 O
6、 为圆心，OP 为半径作出圆 9、(2011 浙江杭州模拟 14) 数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区 A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市 P 的位置 （作图不写作法，但要求保留作图痕迹 ）10、(2011 浙江杭州模拟 15)来源: 学+科+ 网如图（1）矩形纸片，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？（1）在图
7、（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由。AD CB（1） AD CB（2）来源:ZCAKCEA (注：共 4 对相似三角形，每正确 1 对可各得 1 分)18.（浙 江 省 杭 州 市 瓜 沥 镇 初 级 中 学 2011 年 中 考 数 学 模 拟 试 卷）如图，已知：ABC 中，（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点 P，使点 P 到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法） 。（2）若ABC 中，AC = AB = 4，CAB=120，那么请计算以ABC 为轴截面的圆锥的侧面积(保留
8、根号和 )。DCBAA BC D第 17 题CA阿A BEODCBAPDCBA答案：（1）作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点P3 分（2）过 A 作 ADBC 于 D来源:xyzkw.ComAC = AB = 4，CAB=120由三角函数可得：DC= 4 分23l=4,r = 23S = rl = 6 分819. (浙 江 省 杭 州 市 党 山 镇 中 2011 年 中 考 数 学 模 拟 试 卷)如图，AB/CD,CAB=108，AC=2.用直尺和圆规作A 的平分线 AE,交 CD 于 E,并在 AB上取一点 F，使 AC=AF，再连接 CF,交 AE 于 K；来源:学,科,网 x
9、yzkw（要求保留作图痕迹，不必写出作法）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，并求出 AK.（图中不再增加字母和线段，不要求证明）.答案：解：（1）AE 作法正确；1 分F 点作法正确；2 分（2）CKFACFEAK；CAKCEA；6分（3） 8 分51-B 组1、 （2011 浙江慈吉 模拟）如图, 直线 CD 经过线段 AB 的一个端点 B, ABC=50, 点 P 为直线 CD 上一点; 已知PAB 是以 AB 为底边的等腰三角形, O 是以 AB 为直径的圆; (1)用圆规和直尺在图中找出点 P, 并作出O;(2)用圆规和直尺过点 P 作出 O 的一条切线;(3)若将将条件“A
10、BC=50”改为“ABC= ( )”讨论当09在不同范围内时过点 P 能作O 的切线的条数.(第(1)、(2)小题保留作图痕迹, 不必写作法和证明)答案：（1）如图，作 AB 的中垂线交直线 CD 于点 P，A BC DCBAD学优中考网 ACBA则点 P 即为所求的点 （2）以 OP 为直径作圆交O 于点 E则直线 PE 即是O 的一条切线 （3） 时，过点 P 能作O 的 0 条切线 045时，过点 P 能作O 的 1 条切线 时，过点 P 能作O 的 2 条切线 92 （2011 年重庆江津区七校联考）如图，通过防治“非典” ，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地
11、将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址 （尺规作图，保留痕迹，不写作法）*copoyright:*答案：作图略3 （2011 年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，在 Rt ABC 中， C=90,AC=3， BC=6（1）试作出 ABC 以 A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转 90后的图形AB1C1；（2）若点 B 的坐标为（4，5） ，试建立合适的直角坐标系，并写出 A、 C 两点的坐标；（3）作出与 ABC 关于原点对
12、称的图形 A2B2C2，并写出 A2、 B2、 C2三点的坐标答案： (1)略 (2)A(-1，-1) B(-4，-1) (3)A 2(1,1) B2(4，-5) C 2(4,1)4 （ 2011 年杭州三月月考）如图,已知在等腰 ABC 中, A= B=30,过点 C 作 CD AC交 AB 于点 D.(1)尺规作图：过 A， D， C 三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法） ；(2)求证： BC 是过 A， D， C 三点的圆的切线；(3)若过 A， D， C 三点的圆的半径为 ,则线段 BC 上是否存在一点 P，使得以3P， D， B 为顶点的三角形与 BCO 相似.若存在，
13、求出 DP 的长；若不存在，请说明理由.答案： B C解：（1）作出圆心 O， 以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆. （2）证明：CDAC, ACD=90. AD 是O 的直径 连结 OC，A=B=30,ACB=120,又OA =OC, ACO=A =30, BCO=ACB-ACO =120-30=90. BCOC,BC 是O 的切线. （3）存在. BCD=ACB-ACD=120-90=30,BCD=B, 即 DB=DC.来源:学+科+网又在 RtACD 中，DC=AD , BD = . 30sin解法一：过点 D 作 DP1/ OC，则P 1D BCOB, ，BODCP1BO=BD+OD
14、= ,32P 1D= OC= = . BO2过点 D 作 DP2AB,则BDP 2BCO, ，BCDOP2BC ,3C . 12BP解法二：当B P 1DBCO 时，DP 1B=OCB=90.在 Rt B P1D 中，DP1= . 230sin当B D P 2 BCO 时， P2DB=OCB=90.在 Rt B P2D 中，DP2= . 130tanOP2 P1DCBA学优中考网 5. （2011 杭州市模拟） （本小题满分 8 分）已知 A，B 两点在直线 l 的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在 l 上找两点 C 和 D（CD 的长度为定值 ） ，使得aAC+CD+DB 最短 （不要求写
15、画法）来源:学优中考网答案：解：（1）过点 A 作 的垂线（尺规作图） ；l在垂线上截取，找到对称点 A， （2 分）（2）过点 B 作 的垂线（尺规作图） ，垂足为 M，l在 上截取线段 MN= ； （2 分）la（3）分别以 B 点为圆心，以 长为半径画弧,以 N 点为圆心，以 BM 长为半径画弧，交于点 B；（2 分）（4）连接 AB交 于点 C，在 上截取线段 CD= （2 分）lla6.（2011 北京四中二模）有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）答案：不惟一BC 任意四等分 任意的 AD 四等分 各边中点连结
16、ABlC D（第5题图）aABlC DABAB CB CADB CAB CA7.（2011 北京四中二模）（本题满分 5 分）请用几何图形“” 、 “” 、 “ ”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.（至少两幅图）如：答案：8. （2011 深圳市全真中考模拟一）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法A B答案: 解：作法：(1)作 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 O；(2)分别以 A、 B 为圆
17、心，以 AO(或 BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点 M、N；(3)连结 OM、ON 即可9.（浙江杭州靖江 2011 模拟） 如图，ABC 中，ABAC，BAC108（1）只用直尺和圆规作图，首先在 BC 上截取吊灯学优中考网 BDAB，再作 BD 的中垂线，交 AB 于 E，连结 AD，DE.（2）与BDE 相似的三角形有_.（直接写出答案） （原创）B CA答案：（1）图如下，作出弧 AD 得 1 分，作出 BD 的中垂线得 2 分，连结 AD，DE 得 1 分。 DEB CA（2）ADC 和ABC2 分10.（浙江杭州金山学校 2011 模拟）(6 分) （根据 2011 年 3 月
18、杭州市九年级数学月考试题第 21 题改编）如图,已知在等腰ABC 中,A=B=30,过点 C 作 CDAC 交 AB 于点 D.(1)尺规作图：过 A，D，C 三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法） ；(2)求证：BC 是过 A，D，C 三点的圆的切线；答案：解：（1）作出圆心 O， 2 分以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆.1 分（2）证明：CDAC,ACD=90. AD 是O 的直径1 分连结 OC，A=B=30,OP2 P1DCBAACB=120, 又OA=OC, ACO=A =30,1 分BCO=ACB-ACO =120-30 =90. BCOC,BC 是O 的切线. 1
19、 分11. （浙江杭州进化 2011 一模）(本小题满分 6 分) 数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区 A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市 P 的位置 （作图不写作法，但要求保留作图痕迹 ）答案：略角平分线正确 2 分AB 的中垂线正确 2 分结论 2 分12、 （2011 杭州模拟 20）小云出黑板报时遇到了一个难
20、题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹. 答案：得出圆心 2 分弧上两点各 2 分 4 分13.（2011 年广东省澄海实验学校模拟）如图，在面积为 4 的平行四边形 ABCD 中，来源:学优中考网 xyzkw作一个面积为 1 的ABP，使点 P 在平行四边形ABCD 的边上（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法、证明） ，并写出满足条件的点 P 共有几个。解：取 AD 或 BC 的中点 P，（3 分）连接成三角形（4 分）结论（5 分）点的个数 2（7 分）（第 12 题）第 13 图A BCD学优中考网 14、 （2011 年浙 江 杭 州 28 模）某省海域附近突现一圆形漩涡，为了能了解详实的信息以便作出对策，政府特派两巡航轮船前往勘察，假使两船分别沿射线 AB，AC 行进（如图） ，P是航线 AC 上的点，此时恰与漩涡相切，已知两航线都与漩涡相切，求作漩涡的圆心及影响范围. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 答案：作出BAC 的平分线（有明显尺规作图痕迹） 过点 P 作 AC 的垂线（可以用三角尺，不一定尺规作） 以上述两直线交点 O 为圆心，OP 为半径作出圆 学优中| 考;，网
