1、梯形一、选择题1、 （2011 重庆市纂江县赶水镇）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，BDDC，BD=DC ，CE 平分 BCD，交 AB 于点 E，交 BD 于点 H，ENDC 交 BD 于点 N下列结论：BH=DH；CH= ； 其中正确的是(21)ENBSC（ ） B只有 C只有 D只有AB CDHNE答案：B2、 （2011 年北京四中四模）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AC 和 BD 相交于点 O，则图中的全等三角形共有（ ） （A）1 对 （B）2 对 （C）3 对 （D）4 对答案：C3、 （2011 年如皋市九年级期末考）已知等腰梯形的底角为 4
2、5，高为 2，上底为 2，则其面积为（ ）A2 B6 C8 D12答案：C4、(2011 浙江杭州模拟 14)下列命题中的真命题是( ).A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心对称图形答案：C5（2011 年浙江省杭州市模拟）如图， ，过 上到点 的距离分别为的点作 的垂线与 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 观察图中的规律，求出第 10 个黑色梯形的面积 ( )A.32 B.54 C.76 D.86（第 7 题）F CDBAE答案 C6.(浙江省杭州市党山镇中 2011 年中考数学模拟试卷)
3、 如图，在正三角形 中，ABC， ， 分别是 ， ， 上的点， ， ， ，则DEFBACDEAC F D的面积与 的面积之比等于（ ） A13 B2 3 C 2 D 3 3答案：A7 （2011 杭州上城区一模）梯形ABCD中AB CD，ADC+ BCD=90，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S3 =4S2，则CD=（ ）A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB答案：B8（2011 广东南塘二模）.已知梯形中位线长为 5cm，面积为 20cm2，则高是A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm答案:B9
4、. （2011 湖北武汉调考模拟） 如图，在直角梯形 ABCD 中，B=C=9O，E、F 是 BC上两点，若 AD=ED，ADE=30，FDC=15 ，则下列结论：AED= DFC;BE=2CF； AB- CF= 21EF;S OAF:S DEF =AF:EF 其中正确的结论是( ) A B C D 答案：C10、 （北京四中 2011 中考模拟 14）在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为 800 平方米，则对角线所用的竹条至少需（ ）A、40 cm B 、40cm C、 80cm D、80 cm2 2答案：B来源:学优中考网 xyzkw二、填空题1、
5、 （2011 年北京四中五模）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABBC，ADBC，EF 为中位线，若 AB2b，EFa ，则阴影部分的面积 . 答案：ab2、(2011 年江阴市周庄中学九年级期末考 )如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，B=30，C=60 ，AD=4 ，AB= ，则下底 BC 的长为 _3答案：103、 （2011 年黄冈中考调研六）已知等腰梯形 的中位线 的长为 ，腰 的长为ABCDEF5AD，则这个等腰梯形的周长为 ；4答案 184.（2011 灌南县新集中学一模）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD BC，对角线ACBD，垂足为 O若 CD 3，AB 5，则
6、AC 的长为 .6030 DCB A（第 4 题图）CA BDO答案： 425（浙江杭州金山学校 2011 模拟） （引九年级期末自我评估卷第 16 题）如图，n+1 个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形 P1M1N1N2 面积为 S1，四边形 P2M2N2N3 的面积为 S2，四边形 PnMnNnNn+1的面积记为 Sn，则 Sn= 答案： 312n6、 （2011 深圳市三模）如图有一直角梯形零件 ABCD，ADBC，斜腰 DC 的长为10cm，D120 ，则该零件另一腰 AB 的长是 m.答案：5 错误！未找到引用源。三、解答题1、 （2011
7、北京四中模拟 6）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由.答案 会相等，画出图形，写出已知、求证；来源:学科网 xyzkw无论中点在上底或下底，均可利用等腰梯形同一底上的两底角相等和腰相等加上中点定义，运用“SAS”完成证明。2、 （2011 淮北市第二次月考五校联考）如图，等腰梯形 ABCD 中，AB=4，CD=9，C=60，动点 P 从点 C 出发，沿 CD 方向向 D 点运动，动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方向向终点 A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.AB CD第 6 题图（1）求 AD 的长；
8、（2）设 CP=x，问当 x 为何值时PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究在 BC 边上是否存在点 M，使得四边形 PDQM 是菱形？若存在，请找出点M 并求出 BM 的长，若不存在，请说明理由。答案 （1）过点 B 作 AEBC 交 CD 于E， AED=C=D=60ADE 为等边三角形AD=DE=9-4=5 4 分(2)过点 Q 作 QFCD 于 M 点，如图，设 DQ=CP=x， D=60则 PD=9-x，QF= 23x，S PDQ = 21PDh=- 43（x- 29） 2+ 16387 分又 0x5当 x=9时，S PDQ 最大值为 9 分（3）如图，假设存在满足条件的点
9、 M，则 PD=DQ，9-x=x,x= 29P 为 CD 的中点，连结QP，D=60则 PDQ 为等边三角形，过点 Q 作 QMDC 交 BC 于 M，点 M 即为所求。连结 MP，则 CP=PD=DQ=CM，D=60则CPM 为等边三角形12 分D=3=60MPQD四边形 PDQM 为平行四边形又 PD=PQ四边形 PDQM 为菱形，BM=BC-MC=5- 29=114 分3、(2011 浙江杭州模拟 14)如图，直角梯形 ABCD 中，ABDC， DAB=90，AD=2DC=4，AB=6 动点 M 以每秒 1个单位长的速度，从点 A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以相同的速度，
10、从点 C 沿折线C-D-A 向点 A 运动当点 M 到达点 B 时，两点同时停止运动过点 M 作直线 lAD，与折线 A-C-B 的交点为 Q点 M 运动的时间为 t（秒） （1）当 0.5t时，求线段 的长；（2）点 M 在线段 AB 上运动时，是否可以使得以 C、P、Q 为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出 t 的值（不需解题步骤） ；若不可以，请说明理由 （3）若PCQ 的面积为 y，请求 y 关于出 t 的函数关系式及自变量的取值范围；ABC P DQ答案：解：（1）由 RtAQMRtCAD 2 分 CDAMQ 即40.52Q， 1M 1 分（2） 1t或53或 4 3 分（
11、3）当 0t2 时，点 P 在线段 CD 上，设直线 l 交 CD 于点 E由（1）可得 CDAMQ 即 QM=2tQE=4-2t2 分SPQC = 21PCQE= t2 1 分即 ty当 t2 时，过点 C 作 CFAB 交 AB 于点 F，交 PQ 于点 H.4(2)6PADtt由题意得， BFA 45B 6QMt QMP 四边形 AMQP 为矩形 PQABCHPQ，HF=AP=6- t来源:学优中考网 CH=AD=HF= t-2 1 分SPQC = 21PQCH=t21 分EBD FAC即 y=t21综上所述 )20(2tty或 y=t21( 20（x3）时，x3= (x 2+2x+3)
12、， x1=0，x 2=3(都不合题意舍去) 1 分符合条件的点 P 为（2，5）10、 （北京四中 2011 中考模拟 13）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由。答案：会相等，画出图形，写出已知、求证；无论中点在上底或下底，均可利用等腰梯形同一底上的两底角相等和腰相等加上中点定义，运用“SAS”完成证明。11 （2011 年杭州市上城区一模） （本小题满分 10 分）已知四边形 ABCD，E 是 CD 上的一点，连接 AE、BE.（1）给出四个条件: AE 平分 BAD, BE 平分ABC, AE EB, AB=AD+BC.请你以其中三个作
13、为命题的条件,写出一个能推出 ADBC 的正确命题,并加以证明；（2）请你判断命题“AE 平分BAD,BE 平分ABC,E 是 CD 的中点,则 ADBC”是否正确,并说明理由.答案：（1）如: ADBC 证明：在 AB 上取点 M,使 AMAD，连结 EM, AE 平分BAD MAE DAE又 AMAD AEAE， AEMAED D=AME 又 AB=AD+BC MB=BC， BEMBCEC=BME AB CDE(第 11 题（1）)DC MEBADCM EBA故D+C AME +BME180 ADBC （2）不正确 作等边三角形 ABM AE 平分BAM,BE 平分 ABM 且 AE、BE
14、 交于 E，连结 EM,则 EMAB，过 E 作 EDAB 交AM 于 D,交 BM 与 C，则 E 是 CD 的中点而 AD 和 BC 相交于点 M 命题“AE 平分 BAD,BE 平分ABC,E 是 CD 的中点,则 ADBC”是不正确的.12. （2011 年杭州市模拟） （本题 6 分）如图，在梯形中，ABCD ， ， , ，904CDAB，求梯形 的面积.32tan答案：在梯形 ABCD 中，ABCD， 来源: 学优中考网 xyzkw12. ACBD90.3B. 32tantB在 RtACD 中，CD4，6tanCDA .在 RtACB 中， ，1322 32tanB ，13sinB
15、sinBAC51)(2DSABCD梯 形13 （2011 年海宁市盐官片一模）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB7， BD CA第 12 题321BD CACD1，ADBC5点 M，N 分别在边 AD，BC 上运动，并保持MNAB，MEAB ，NFAB，垂足分别为 E，F（1）求梯形 ABCD 的面积； （2）求四边形 MEFN 面积的最大值 （3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由 答案：过 C 作 CGAB 于 GAB=7,CD=1 BG=3217由 BC=5 CG= =45S =ABCD梯 形 16742 MNAB,且 M
16、EAB,NFAB四边形 EFNM 为矩形设 BF 为 x，四边形 MEFN 的面积只为 y来源:学优中考网 xyzkwNFCG, BFN BGC即 NF=CGNFB34xx4EF7-2xy= （7-2x）x3当 x= 时，四边形 MEFN 的最大值为47649当 =7-2x 时，即 x= ，MEFN 为正方形x3102此时正方形边长为 543正方形面积为 29614、 （赵州二中九年七班模拟）如图，在梯形 中， ABCDCDA BE FNMAB CD21EDCBA， ，若点 为线段 上任意一点（ 与 、 不重合） 。问：当点 在什BCADMADMADM么位置时， ，请说明理由。C答案：解：当点 M 是 AD 的中点时，MB=MC理由如下：如图，连接 MB、MC ，在梯形 ABCD 中，AB=DC，来源:学优中考网梯形 ABCD 是等腰梯形，从而 A=D点 M 是 AD 的中点， MA=MD又 AB=DC， MABMDCMB=MC15、 （赵州二中九年七班模拟）(7 分) 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BD DC， C60，AD4，BC6，求 AB 的长。答案：解：过点 A 作 AEBD，垂足为 EBDDC，C60，BC 6 ，130， 3sin02BDAD/BC，2 130 AEBD，AD 4， ， AE 323BE 27A学优% 中$考，网
