1、即墨实验高中高一数学导学案变量间的相关关系 编号：编写人： 审核人： 时间：2012-11-16【课前预习导读】一、学习目标：1、了解相关关系与函数关系的异同点；2、能用不同的估算方法描述两变量的线性相关关系，会画散点图， 会 求回 归直线方程。二、学习重点：（1）利用散点图直观认识两个变量间的相关关系。（2）了解最小二乘法的思想。三、学习难点：变量间的相关关系，利用散点图直观体会这种相关关系。四、自主预习 （ 阅读课本第 84 页至 91 页，填写下列空白）1、变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机
2、性，这样的两个变量之间的关系称为_。2、从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 ，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为_ ， 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做_ ，它的方程简称_ 。 3、通过求 的最小值，即使得样本数据的点_Q到回 归 直 线 的 距 离 的 平 方 和 最 小 的 求 回 归 直 线 的 方 法 叫 做 ，设回归方程为 ，则有 ，ybxa 1122()_nniiiii iixyxyb其中 ， ， 是回归方程的斜率， 是截距。1nix1niyba4、正、负相关的概念
3、。五、基础自测1、下列关系中，是带有随机性相关关系的是 正方形的边长面积之间的关系； 水稻产量与施肥量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 降雪量与交通事故的发生率之间的关系。2、下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A、光照时间和果树苗产量 B、圆柱体积和它的地面直径C、自由下落的物体的质量与落地时间 C、球的表面积和它的半径【课堂自主导学】问题探究 1：散点图与线性相关【例 1】5 个学生的数学和物理成绩如下表：学生 学科A B C D E数学 80 75 70 65 60物理 70 66 68 64 62画出散点图，并判断数学成绩与物理成绩是否有相关关系。规律总结：变式训练：1、 在下
4、列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是。 。 （ ）（1） （2） （3） （4）A：（1） （2） B：（1） （3） C：（2） （4） D：（2） （3）2、下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是。 。 。 。 。 （ ） 。A.角度和它的余弦值。 B.正方形的边长和面积。B正 n 边形的边数和内角和。 D.人的年龄和身高。学 案 装 订 线 问题探究 2：回归直线方程【例 2】（2007年广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据xyx3 4 5 62.5 4.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上
5、表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程yx；ybxa(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值： )32.5464.5.规律总结：变式训练：1、由一组样本数据 ， ， 得到的回归方程为 ，那么下面说1(,)xy2(,)(,)nxyybxa法不正确的有 A、直线 必经过点ba(,)B、直线 至少经过点 ， ， 中的一个yx1xy2(,)(,)nxyC、直线 中有 与 的的关系是bababD、直线 和各点 ， ， 的整体偏差yx1(,)xy2(,)(,)nxy是该坐标平
6、面上所有直线与这些点的整体偏差中最小的.21()niiiba2、下列有关回归直线方程 叙述正确的是（ ）ybxa反映 与 之间的函数关系 反映 与 之间的函数关系yxyx反映 与 之间的不确定关系 表示最接近 与 之间真实关系的一条直线A、 B、 C、 D、二、知识梳理总结【课堂检测】1、下列选项中，两个变量具有负相关关系的是（ ）A、父母的身高与子女的身高 B、球的体积与半径之间的关系C、汽车的重量与汽车每消耗 1L 汽油所行驶的平均路程 D、一个家庭的收入与支出2、有关线性回归的说法中,下列不正确的是 ( )A.相关关系的两个变量不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直
7、线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归方程3、对某种机器购置后运营年限 (1，2，3，)与当年增加利润 的统计分析知具备x y线性相关关系，回归方程为 ，估计该台机器使用 年最合算y.1407.4、已知的 、 的取值如下表：xy从散点图分析， 与 线性相关，且回归方程为yx，.95xa则 。a5、农民工月工资 （元）随劳动生产率 （千元）变化的回归方程为 ，y 508yx下列判断正确的是（ ）A、劳动生产率为 1000 元时，工资为 80 元 B、劳动生产率提高 1000 元时，工资平均提高 80 元 C、劳动生产率提高 1000 元时，工资平均提高 580 元D、当月工资为 660 元时，劳动生产率为 2000 元6、某 5 名学生的总成绩和数学成绩如下表：学生 A B C D E总成绩（ ）x482 383 421 364 362数学成绩（ ）y78 65 71 64 61(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；yxybxa(3)如果一个学生的总成绩为450，试预测这个同学的数学成绩。课后反思0 1 3 4y2.2 4.3 4.8 6.7
