1、第十一章 算法初步与框图（理）一、知识网络算法初步算法与程序框图算法语句算法案例算法概念框图的逻辑结构输入语句赋值语句循环语句条件语句输出语句顺序结构循环结构条件结构二、考纲要求1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.三、复习指南本章是新增内容，多以选择题或填空题形式考查，常与数列、函数等知识联系密切.考查的重点是算法语句与程序框图,以基础知识为主,如给出程序框图或算法语句,求输出结果或说明算法的功能;或写出程序框图的算法
2、语句,判断框内的填空等考查题型 .难度层次属中偏低.第一节 算法与程序框图知识回顾1算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言5.算法的基本特征：明确性：算法的每一步执行什么是明确的；顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步” 的继续；有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；通用性：算法应能解决某一类问题.典例精析例 1.如图所示是一个算法的程序
3、框图，则该程序框图所表示的功能是 解析：首先要理解各程序框的含义,输入 a,b,c 三个数之后 ,接着判断 a,b 的大小,若 b 小，则把b 赋给 a,否则执行下一步，即判断 a 与 c 的大小，若 c 小，则把 c 赋给 a, 否则执行下一步，这样输出的 a 是 a,b,c 三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求 a,b,c 三个数中的最小值.评注: 求 a,b,c 三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示.例 2.下列程序框图表示的算法功能是（ ）（1）计算小于 100 的奇数的连乘积（2）计算从 1 开始的连续奇数的连乘积（3）计算从 1 开始的连续奇数的连乘积，
4、当乘积大于 100 时，计算奇数的个数（4）计算 成立时 的最小值 35n0n解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下:第一次: ；13,5Si第二次: ；7第三次: ,此时 不成立,输出结果是 7,程序框图表示的算法功能是求9i10S使 成立时 的最小值. 选 D. 135n10n评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的 ,这正是程序运行的本质所在.本题若要求编写求使 成立时 的最小值的程序框图或程序时, 35nn很容易弄错输出的结果，应注意.例 3.在音
5、乐唱片超市里，每张唱片售价为 25 元，顾客如果购买 5 张以上（含 5 张）唱片，则按九折收费，如果购买 10 张以上（含 10 张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数 x，输出实际收费 y(元).分析:先写出 与 之间的函数关系式，有 ，再利用条件结构画程序框yx25().100xy图解： 算法步骤如下: 第一步，输入购买的张数 ,x第二步，判断 是否小于 5，若是，计算 ；x25yx否则，判断 是否小于 10，若是，计算 ；否则，计算 . 20yx第三步，输出 .y程序框图如下:评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必
6、须引入判断框，采用条件结构设计算法.如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌套,不能忽视结果中“是” 、 “否”的书写，否则不知道执行哪一条路径 .一般地,分 段的分段n函数,需要引入 个判断框.条件结构有以下两种基本类型.1n27?x否是输出 X 1i?i否例 4.画出求 的值的程序框图.221130分析:这是一个有规律的数列求和问题,每次都进行了相同的运算 ,故应用循环结构进行算法设计.解:程序框图如下:(1)当型循环 (2)直到型循环评注: (1) 解题关键是选择好计数变量 和累加变量 的初始值,并写出用 表示的数列的通项iSi公式是 ；(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计
7、算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环.（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示. 变式训练画出求 的值的程序框图.2211470解：程序框图如下:例 5.某工厂 2005 年的生产总值为 200 万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长 5%.设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过 300 万元的最早年份及 2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和.分析:
8、本例可用循环结构来实现. (1) 确定“循环体 ”:设 a 为某年的年生产总值,n 为年份,S 为年产值的总和,则循环体为 (2)初始化变量:n 的初始值为 2005,a 的初始值为 200,S 的初始值为 0.(3)设定循环控制条件: 30a解: 程序框图如下:,.51San评注:本问题的关健是设计好循环体,注意 与 之间的对应关系.本题若将San放在 之后,则输出时须重新赋值 ，否则 的值为超过 300 万的年份Sa1n 1的下一年.本题也可用当型循环结构来表示.变式训练：设计一个程序框图，求使 的最小 的值，并输出此时12350 n的值.解：程序框图如下：基础自测一、选择题1下列说法正确
9、的是（ ）A算法就是某个问题的解题过程；B算法执行后可以产生不同的结果；C解决某一个具体问题算法不同结果不同；D算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施1解析：选项 A ，算法不能等同于解法；选项 B，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数 ”和“不是质数”两种；选项 C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项 D，算法可以为很多次，但不可以无限次选 B2、如图所示的程序框图中，则第 3 个输出的数是( ) A1 B. C.2 D. 3522.解析：前 3 个分别输出的数是 1， ，2.故选 C.开始 12AN12A1N4?结束是否输出3如图给出的是求 的
10、值的一个程序框图，2016421其中判断框内应填入的条件是 （ ）A.i10? B.i20? D.i10？选12,64iS4.(2007 年高考山东卷) 阅读右边的程序框图，若输入的 是 100，则输出的变量 和 的值依nST次是（ ）A2550，2500B2550 ，2550C2500 ，2500D2500，2550开始0ST， TnSn2?n结束是否输出 ST、输入 n114.解析：依据框图可得， .选 A. 10986.250S975.120T52006 年 1 月份开始实施的个人所得税法规定：全月总收入不超过 元的免征个人160工资、薪金所得税，超过 元部分需征税设全月总收入金额为 元
11、，前三级税率如下左1 x表所示：级数 全月应纳税金额 60x税率1 不超过 元部分55%2 超过 至 元部分0210%3 超过 至 元部分515% 开始结束输入 x输出 0输出输出0x1600?1600x2100?2100x3600?否否否是是是当工资薪金所得不超过 元，计算个人所得税的一个算法框图如图. 360则输出、输出分别为( )A B 0.5;.1x 0.5;.185xC D8;x 0x5解析: 设全月总收入金额为 元, 所得税额为 元,则 与 之间的函数关系为y选 D.(6)105%(210)236yxx:二、填空题6（2008 年高考山东卷）执行右边的程序框图，若 p=0.8,则输出的 n=_. 6.解析:第一次循环后， ，此时 n=2；第二次循环后， ，此时10.82S10.824S3；第三次循环后， ，此时 ，输出，故填 4.n447.（2008 年高考江苏卷）某地区为了解 岁的老人的日平均睡眠时间（单位： ） ，随机选择了7h50 位老人进行调查，下表是这 50 位老人睡眠时间的频率分布表：
