1、xOyxOyxOyxOyA B C D2010-2011 全国各地中考模拟数学试题重组汇编反比例函数一、选择题1.（2010 年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数kyx的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）A、(2,-1) B、(12,2) C、(-2,-1) D、(12,2)答：A2.( 2010 年山东菏泽全真模拟 1)正比例函数 kx与反比例函数 xk1在同一坐标系中的图象不可能是（ ）答案：D3.（2010 年河南中考模拟题 1）如图，过反比例函数 图象上任意两点 A、B分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连结 OA、OB，设 AC 与 OB 的交点为
2、 E， 与梯形 ECDB 的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( )A. B. C. D. 大小关系不能确定答案：B 4.（2010 年河南中考模拟题 6）如图，直线 y=mx 与双曲线kyx交与 A、B 两点，过点 A作 AMx 轴，垂足为 M，连接 BM，若 SABM=2，则 k 的值是 （ ）A、2 B、m-2 C、m D、4答案：A5.（2010 天水模拟）在同一直角坐标系中，函数 y=kx+k,与 y= xk(k0)的图像大致（ ）答案：B6 （2010 年杭州月考）如图，点 A 在双曲线6yx上，且 OA4，过 A 作AC x轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则A
3、BC 的周长为( ) A.47 B.5 C.27 D. 2答案：C7 （黑龙江一模）在反比例函数 xay中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则二次函数axy2的图象大致是下图中的（ ）答案： A8 （济宁师专附中一模）函数 yxm与(0)yx在同一坐标系内的图象可以是（ ）答案：B9.（2010 山东新泰）对于函数 xy2下列说法错误的是（ ）A它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称 B它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形xyOAxyOBxyOCxyODC当 x0 时， y的值随 x的增大而增大 D当 0 时， 的值随 的增大而减小答案：C10. (2010 三亚市月考).若反比
4、例函数 y=kx的图象经过点（-2，1） ，则此函数的图象一定经过点( )(-2,-1） B. (2,-1） C. （ 2，2） D. ( ,2)答案：B11.(2009 年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数bkxy与反比例函数 xy的图像，则关于 x的方程2的解为（ ）A 1x， 2 B 21x， 1C ， D ，答案：C12.（2010 安徽省模拟）函数1kyx的图象经过点 (1,3)A，则 k的值为（ ）A4 B 4C2 D 2答案：D13.（2010 北京市朝阳区模拟）函数 6yx与函数()40yx=的图象交于 A、B 两点，设点 A 的坐标为 1,xy，则边长分别为 1、 的矩
5、形面积和周长分别为（ ）A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6答案：A二、填空题1.（2010 年广州中考数学模拟试题(四) 已知点 (12)， 在反比例函数kyx的图象上，则k答：-22.（2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数kyx的图象上，若点 A 的坐标为(-2，-2)，则 k 的值为_答：43.（2010 年河南中考模拟题 6）函数1240,xxy（x0） ，的图像如图所示，则结论：两函数图像的交点坐标 A 的坐标为（2、2） ；当 x2 时， 2 1y；当 x=
6、1 时，BC=3；当 x逐渐增大时， 随 x 的增大而增大， 2随 x 的增大而减小。其中正确结论的序号是 。答案：4. （2010 年河南中考模拟题 3）已知直线 y=mx 与双曲线 y=kx的一个交点 A 的坐标为（1，2） 。则它们的另一个交点坐标是 。答案：(1,2)5(2010 年厦门湖里模拟)巳知反比例函数(0)kyx的图象经过点(2，5)，则k=_答案：-106 （2010 河南模拟）反比例函数 y=-5x的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点 P 分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是对角线 OP 上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是 。答案
7、：527 （济宁师专附中一模）如图，在直角坐标系中,直线 xy6yAB CDO x第 3 题图第 6 题7 题图与双曲线xy(40)的图象相交于点 A,B,设点 A 的坐标为( 1,yx),那么长为 1x，宽为1的矩形面积和周长为 答案：4,12 8.（10 年广西桂林适应训练） 、直线 5yxb与双曲线 2yx相交于点 P (2,)m，则 b 答案： 9三、解答题1.（2010 年河南中考模拟题 6）如图，A、B 两点在函数xym（x0）的图像上。（1）求 m 的值及直线 AB 的解析式；（2）如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接图中弓形内部（不包括边界）所含格点的个
8、数。答案：（1）m=6，y=x+7， （2）3 个。2 （2010 年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，OBADOC，边 OA、OC 都在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（6，8） ，BAO OCD 90，OD 5反比例函数(0)kyx的图象经过点 D，交 AB 边于点 E（1）求 k 的值（2）求 BE 的长答案：（1）OBADOC，OCBADB(6，8)，BAO 90，8463在 RtCOD 中，OD 5，OC 4，DC 3D(4，3)点 D 在函数kyx的图象上，k 12k（2）E 是12(0)yx图象与 AB 的交点，AE 1262BE 82=63.（2010 年铁岭市加速度辅
9、导学校）已知一次函数与反比例函数的图象交于点 (21)P， 和 ()Qm， （1）求反比例函数的关系式；（2）求 点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？解：（1）设反比例函数关系式为kyx，反比例函数图象经过点 (21)P， 2k反比例函数关第式yx（2） 点 (1)Qm， 在2上，()，（3）示意图当 2x或 01x时，一次函数的值大于反比例函数的值4.（2010 福建模拟）如图，一次函数 bkxy的图象与反比例数 xmy的图象交于 A（-3，1） 、B（2，n）两点.（1）求上述反比例函数和一次函数的解
10、析式；（2）求AOB 的面积. 解：（1）依题意有：m1(3)= 3 反比例函数的表达式是： xy3又B(2, n) n= 132bk解之得： 21kb一次函数的表达式是： （2）由（1）知 , 当 y=0 时， 1xxy2102POQxy1 221-1-2-2-1C（1，0） OC1 又A(3, 1) B(2, ) SAOBSAOCSBOC 5 （2010 年西湖区月考）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（2，-） ，且 P（ -，2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系
11、式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值答案：（1）12(),yx；（2）Q(2,1)或（-2，-1） ；（3）平行四边形 OPCQ 的周长为 425.6 （2010 河南模拟）已知:反比例函数 xky和一次函数 12xy，其中一次函数的图像经过点（k,5）.（1） 试求反比例函数的解析式；（2） 若点 A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像
12、上，求 A 点的坐标。答案：解：（1） 因为一次函数 12xy的图像经过点（k,5）所以有 52k-1 解得 k3 所以反比例函数的解析式为 y= 3x（2）由题意得： 12y解这个方程组得： 23yx或 1因为点 A 在第一象限，则 x0 y0，所以点 A 的坐标为（ ，2）7.（2010 年中考模拟 2）已知平行于 x 轴的直线 )0(ay与函数 xy和函数23451xyBhx = 2xA OMQPxy fx = 2xBCAOM PQxy1的图象分别交于点 A 和点 B，又有定点 P（2，0） .（1）若 0a，且 tanPOB= 91，求线段 AB 的长；（2）在过 A，B 两点且顶点在
13、直线 xy上的抛物线中，已知线段 AB= 38，且在它的对称轴左边时，y 随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到259xy的图象，求点 P 到直线 AB的距离 . 答案：（1）设第一象限内的点 B（m,n） ，则 tanPOB 91mn，得 m=9n，又点 B 在函数 xy1的图象上，得 mn1，所以 m=3（3 舍去） ，点 B 为)3,(，而 ABx 轴，所以点 A（ ， ） ，所以81A；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点 A（a ,a） ，B（ a，a） ，则 AB=1a = 38,所以 0382a，解得 3
14、1a或.当 a = 3 时，点 A（3，3） ，B（ ，3） ，因为顶点在 y = x 上，所以顶点为（5， ） ，所以可设二次函数为 35)(2xky，点 A 代入，解得 k= 43,所以所求函数解析式为 35)(42xy.同理，当 a = 31时，所求函数解析式为 5)(42xy；xOyxOyxOyxOyA B C D（3）设 A（a , a） ，B（1，a） ，由条件可知抛物线的对称轴为 ax21.设所求二次函数解析式为：)21()2(59axy.点 A（a , a）代入，解得 31a，62，所以点 P 到直线 AB 的距离为 3 或 168.（2010 年 湖里区二次适应性考试）如图，
15、直线 AB 过点 A（m, 0） 、B（0, n） （其中m0, n0） 反比例函数 xpy（p0）的图象与直线 AB 交于 C、D 两点，连结OC、OD （1）已知 mn10，AOB 的面积为 S， 【备战 2011 中考必做】2010-2011 全国各地中考模拟数学试题重组汇编反比例函数一、选择题1.（2010 年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数kyx的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）A、(2,-1) B、(12,2) C、(-2,-1) D、(12,2)答：A2.( 2010 年山东菏泽全真模拟 1)正比例函数 kx与反比例函数 xk1在同一坐标系中的图
16、象不可能是（ ）答案：D3.（2010 年河南中考模拟题 1）如图，过反比例函数 图象上任意两点 A、B分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连结 OA、OB，设 AC 与 OB 的交点为 E， 与梯形 ECDB 的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( )A. B. C. D. 大小关系不能确定答案：B 4.（2010 年河南中考模拟题 6）如图，直线 y=mx 与双曲线kyx交与 A、B 两点，过点 A作 AMx 轴，垂足为 M，连接 BM，若 SABM=2，则 k 的值是 （ ）A、2 B、m-2 C、m D、4答案：A5.（2010 天水模拟）在同一直角坐标系中，函数 y=kx+k,
17、与 y= xk(k0)的图像大致（ ）答案：B6 （2010 年杭州月考）如图，点 A 在双曲线6yx上，且 OA4，过 A 作AC x轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则ABC 的周长为( ) A.47 B.5 C.27 D. 2答案：C7 （黑龙江一模）在反比例函数 xay中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则二次函数axy2的图象大致是下图中的（ ）答案： A8 （济宁师专附中一模）函数 yxm与(0)yx在同一坐标系内的图象可以是（ ）答案：B9.（2010 山东新泰）对于函数 xy2下列说法错误的是（ ）A它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称 B它的图
18、象分布在一、三象限，是轴对称图形C当 x0 时， y的值随 的增大而增大 D当 0 时， 的值随 x的增大而减小答案：C10. (2010 三亚市月考).若反比例函数 y=kx的图象经过点（-2，1） ，则此函数的图象一定经过点( )(-2,-1） B. (2,-1） C. （ 2，2） D. ( ,2)答案：B11.(2009 年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数bkxy与反比例函数 xy的图像，则关于 x的方程2的解为（ ）A 1x， 2 B 21x， 1C ， D ，答案：C12.（2010 安徽省模拟）函数1kyx的图象经过点 (1,3)A，则 k的值为（ ）A4 B 4C2 D
19、 2答案：D13.（2010 北京市朝阳区模拟）函数 6yx与函数()40yx=的图象交于 A、B 两点，设点 A 的坐标为 1,xy，则边长分别为 1、 的矩形面积和周长分别为（ ）xyOAxyOBxyOCxyODA. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6答案：A二、填空题1.（2010 年广州中考数学模拟试题(四) 已知点 (12)， 在反比例函数kyx的图象上，则k答：-22.（2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数kyx的图象上，若点 A 的坐标为(-2，-2)，则 k
20、 的值为_答：43.（2010 年河南中考模拟题 6）函数1240,xxy（x0） ，的图像如图所示，则结论：两函数图像的交点坐标 A 的坐标为（2、2） ；当 x2 时， 2 1y；当 x=1 时，BC=3；当 x逐渐增大时， 随 x 的增大而增大， 2随 x 的增大而减小。其中正确结论的序号是 。答案：4. （2010 年河南中考模拟题 3）已知直线 y=mx 与双曲线 y=kx的一个交点 A 的坐标为（1，2） 。则它们的另一个交点坐标是 。答案：(1,2)5(2010 年厦门湖里模拟)巳知反比例函数(0)kyx的图象经过点(2，5)，则k=_答案：-10yAB CDO x第 3 题图6
21、 （2010 河南模拟）反比例函数 y=-5x的图像如图所示，P 是图像上的任意点，过点 P 分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是对角线 OP 上的动点，连接 DA、DB，则图中阴影部分的面积是 。答案：527 （济宁师专附中一模）如图，在直角坐标系中,直线 xy6与双曲线xy(40)的图象相交于点 A,B,设点 A 的坐标为(1,x),那么长为 1，宽为 1y的矩形面积和周长为 答案：4,12 8.（10 年广西桂林适应训练） 、直线 5yxb与双曲线 2yx相交于点 P (2,)m，则 b 答案： 9三、解答题1.（2010 年河南中考模拟题 6）如图，A、B 两点
22、在函数xym（x0）的图像上。（1）求 m 的值及直线 AB 的解析式；（2）如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接图中弓形内部（不包括边界）所含格点的个数。答案：（1）m=6，y=x+7， （2）3 个。2 （2010 年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，OBADOC，边 OA、OC 都在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（6，8） ，BAO OCD 90，OD 5反比例函数(0)kyx的图象经过点 D，交 AB 边于点 E（1）求 k 的值第 6 题7 题图（2）求 BE 的长答案：（1）OBADOC，OCBADB(6，8)，BAO 90，8463在 RtCOD
23、 中，OD 5，OC 4，DC 3D(4，3)点 D 在函数kyx的图象上，k 12k（2）E 是12(0)yx图象与 AB 的交点，AE 1262BE 82=63.（2010 年铁岭市加速度辅导学校）已知一次函数与反比例函数的图象交于点 (21)P， 和 ()Qm， （1）求反比例函数的关系式；（2）求 点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？解：（1）设反比例函数关系式为kyx，反比例函数图象经过点 (21)P， 2k反比例函数关第式yx（2） 点 (1)Qm， 在2上，()，（3）示意图当 2x或 01
24、x时，一次函数的值大于反比例函数的值4.（2010 福建模拟）如图，一次函数 bkxy的图象与POQxy1 221-1-2-2-1反比例数 xmy的图象交于 A（-3，1） 、B（2，n）两点.（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积. 解：（1）依题意有：m1(3)= 3 反比例函数的表达式是： xy3又B(2, n) n= 132bk解之得： 21kb一次函数的表达式是： （2）由（1）知 , 当 y=0 时， 1xC（1，0） OC1 又A(3, 1) B(2, ) SAOBSAOCSBOC 5 （2010 年西湖区月考）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经
25、过点 M（2，-） ，且 P（ -，2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值答案：（1）12(),yx；（2）Q(2,1)或（-2，-1） ；（3）平行四边形 OPCQ 的周长为 425.6 （201
26、0 河南模拟）已知:反比例函数 xky和一次函数 12xy，其中一次函数的图像经过点（k,5）.（1） 试求反比例函数的解析式；xy2102345xyBhx = 2xA OMQPxy fx = 2xBCAOM PQ（2） 若点 A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求 A 点的坐标。答案：解：（1） 因为一次函数 12xy的图像经过点（k,5）所以有 52k-1 解得 k3 所以反比例函数的解析式为 y= 3x（2）由题意得： 12y解这个方程组得： 23yx或 1因为点 A 在第一象限，则 x0 y0，所以点 A 的坐标为（ ，2）7.（2010 年中考模拟 2）已知平行于 x 轴的直
27、线 )0(ay与函数 xy和函数xy1的图象分别交于点 A 和点 B，又有定点 P（2，0） .（1）若 0a，且 tanPOB= 91，求线段 AB 的长；（2）在过 A，B 两点且顶点在直线 xy上的抛物线中，已知线段 AB= 38，且在它的对称轴左边时，y 随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到259xy的图象，求点 P 到直线 AB的距离 . 答案：（1）设第一象限内的点 B（m,n） ，则 tanPOB 91mn，得 m=9n，又点 B 在函数 xy1的图象上，得 mn1，所以 m=3（3 舍去） ，点 B 为)
28、3,(，而 ABx 轴，所以点 A（ ， ） ，所以81A；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点 A（a ,a） ，B（ a，a） ，则 AB=1a = 38,所以 0382a，解得 31a或.当 a = 3 时，点 A（3，3） ，B（ 31，3） ，因为顶点在 y = x 上，所以顶点为（5， ） ，所以可设二次函数为5)(2xky，点 A 代入，解得 k= 43,所以所求函数解析式为 35)(42xy.同理，当 a = 31时，所求函数解析式为 5)(42xy；（3）设 A（a , a） ，B（1，a） ，由条件可知抛物线的对称轴为x2.设所求二次函数解析式为：)21()(59axy
29、.点 A（a , a）代入，解得 31a，62，所以点 P 到直线 AB 的距离为 3 或 168.（2010 年 湖里区二次适应性考试）如图，直线 AB 过点 A（m, 0） 、B（0, n） （其中m0, n0） 反比例函数 xpy（p0）的图象与直线 AB 交于 C、D 两点，连结OC、OD （1）已知 mn10，AOB 的面积为 S，问：当 n 何值时，S 取最大值？并求这个最大值；（2）若 m=8，n=6，当AOC、COD、DOB 的面积都相等时，求 p 的值。答案：解：（1）根据题意，得：OAm，OBn，所以 S 21mn， 又由 mn10，得 m10n，得：S n（10n） 21
30、n25n 21(n5)25 021， 当 n5 时，S 取最大值 （2）设直线 AB 的解析式为 bkxy，因为直线 AB 过点 A(8，0)，B（0，6）所以 8bk，解得： 43， 6，所以直线 AB 的函数关系式为643xy 过点 D、C 分别作 x轴的垂线，垂足分别点 E、F，当AOC、COD、DOB 的面积都相等时，有 SAOC 31SAOB ，即 21OACF 3 21OAOB， 所以 CF2 即 C 点的纵坐标为 2将 y=2 代入64xy，得 31 即点 C 的坐标为2,31因为点 C 在反比例函数图象上所以p问：当 n 何值时，S 取最大值？并求这个最大值；（2）若 m=8，
31、n=6，当AOC、COD、DOB 的面积都相等时，求 p 的值。答案：解：（1）根据题意，得：OAm，OBn，所以 S 21mn， 又由 mn10，得 m10n，得：S 21n（10n） 21n25n (n5)25 021， 当 n5 时，S 取最大值 2 （2）设直线 AB 的解析式为 bkxy，因为直线 AB 过点 A(8，0)，B（0，6）所以 8bk，解得： 43， 6，所以直线 AB 的函数关系式为643xy 过点 D、C 分别作 x轴的垂线，垂足分别点 E、F，当AOC、COD、DOB 的面积都相等时，有 SAOC 31SAOB ，即 21OACF 3 21OAOB， 所以 CF2 即 C 点的纵坐标为 2将 y=2 代入64xy，得 31 即点 C 的坐标为2,31因为点 C 在反比例函数图象上所以p
