1、【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年福建龙岩 4分）定义符号 mina，b的含义为：当 ab 时 mina，b=b；当ab 时 mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4则 minx 2+1，x的最大值是【 】A. 512 B. 512 C. 1 D. 0当 15x2或 时，函数 minx 2+1，x=x 2+1，其最大值不超过 综上可知：函数 minx 2+1，x的最大值是 512故选 A 【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年广东广州 3分）若关于 x的方程 x2+2mx+m2+3m2=0 有两个实数根 x1、x 2，则x1（x 2
2、+x1）+x 22的最小值为 2. （2014 年江苏南通 3分）已知实数 m，n 满足 2n1，则代数式2mn41的最小值等于 【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1.（2014 年甘肃天水 12分）如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从点 O正上方2米的点 A处发出把球看成点，其运行的高度 y（米）与运行的水平距离 x（米）满足关系式 y=a（x6） 2，已知 球网与点 O的水平距离为 9米，高度为 2.43米，球场的边界距点O的水平距离为 18米（1）当 h=2.6时，求 y与 x的函数关系式（2）当 h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（3）若球一定能越过球
3、网，又不出边界则 h的取值范围是多少？此时球要过网 h 19375，故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：h 832. （2014 年黑龙江牡丹江农垦 10分）某体育用品商店试销一款成本为 50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 40%经试销发现，销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定 y与 x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润 Q元，试写出利润 Q（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利
4、润不低于 600元，请确定销售单价 x的取值范围【答案】解：（1）设 y=kx+b，根据题意得解得：5kb60，解得 k1b20所求一次函数的表达式为 y=x+120（2）利润 W与销售单价 x之间的函数关系式为：Q=（x50）（x+120）=x 2+170x6000Q=x 2+170x6000=（x85） 2+1225，当试销单价定为 85元时，该商店可获最大利润，最大利润是 1225元（3）当 600=x 2+170x6000，解得：x 1=60，x 2=90，获利不得高于 40%，最高价格为 50（1+50%）=75，故销售单价 x的取值范围为 60x75 的整数【考点】1.二次函数的应
5、用；2.一次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可（2）根据利润=（售价成本）销售量列出函数关系式（3）令函数关系式 Q=600，解得 x，然后得出销售单价 x的范围3. （2014 年湖北天门学业 10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为 8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以 10元/千克的价格销售，那么每天可售出 300千克小强：如果每千克的利润为 3元，那么每天可售出 250千克小红：如果以 13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750元【利润=（销售
6、价-进价） 销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价 x（元/kg）10 11 13销售量 y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在怎样的函数关系并求 y（千克）与 x（元）（x0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W元，求 W与 x的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ （3）W=(x8)y=(x8)(50x+800)=50x 2+1200x-6400= 250(x1)80，a=500，当 x=12时，W 的最大值为 800当销售单价为 12元时，每天可获得的利润最大，最大利
7、润是 800元【考点】1阅读理解型问题；2一次函数和二次函数的应用；3待定系数法的应用；4由实际问题列函数关系式；5二次函数最值【分析】（1）由销售额单价量即可得出销售量.（2）判断出 y是 x的一次函数，应用待定系数法求解.（3）列出二次函数关系式，应用二次函数最值原理求解即可.4. （2014 年湖北鄂州 10分）大学生小张利用暑假 50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为 40元/件的新型商品，此类新型商品在第 x天的销售量 p件与销售的天数 x的关系如下表：x（天） 1 2 3 50p（件） 118 116 114 20销售单价 q（元/件）与 x满足：当 1x25 时 q=x+6
8、0；当 25x50时 12540（1）请分析表格中销售量 p与 x的关系，求出销售量 p与 x的函数关系（2）求该超市销售该新商品第 x天获得的利润 y元关于 x的函数关系式（3）这 50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？（3）当 1x25 时，y=2x 2+80x+2400，=2（x20） 2+3200，20，当 x=20时，y 有最大值 y1，且 y1=32005. （2014 年湖南怀化 10分）设 m是不小于1 的实数，使得关于 x的方程 x2+2（m2）x+m23m+3=0 有两个不相等的实数根 x 1，x 2（1）若 12x，求 32的值；（2）求 12m的最大值（2
9、） 212122 21mxxmx m1m13，当 m=1 时， 21mx的最大值为 3【考点】1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；2.解分式方程；3.二次根式化简；4.二次函数的最值【分析】（1）首先根据根的判别式求出 m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的 m的值.（2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合 m的取值范围求出代数式的最大值6.（2014 年江苏扬州 12分）某店因为经营不善欠下 38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金. “中国梦想秀”栏目组决定借给该店 30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不
10、计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40元，该品牌服装日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示. 该店支付员工的工资为每人每天 82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有 2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元【答案】解：（1）当 40x58 时，设 y与 x的函数解析式为 1ykxb，由图象可得1
11、40kb6 582，解得 1 k2b40 yx当 58x71 时，设 y与 x的函数解析式为 2ykxb，由图象得258kb4 71 ，解得 2 k1b8. yx，综上所述：日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式为2x140 58y871.综合两种情形得 b380，即该店最早需要 380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为 55元【考点】：1.一次、二次函数和方程、不等式的应用；2.分类思想的应用【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式.（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.（3）分类讨论 40x58，或 58x71，根据收入减去支
12、出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案7. （2014 年内蒙古呼伦贝尔 10分）某商品的进价为每件 20元，售价为每件 25元时，每天可卖出 250件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1元，每天要少卖出 10件（1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A，B 两种营销方案方案 A：每件商品涨价不超过 5元；方案 B：每件商品的利润至少为 16元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由8. （2014 年青海西宁 10分）今年 5月 1日起实
13、施青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房） ，计划 10年内解决低收入人群住房问题已知第 x年（x 为正整数）投入使用的并轨房面积为 y百万平方米，且 y与 x的函数关系式为 1y56由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调假设每年的并轨房全部出租完，预计第 x年投入使用的并轨房的单位面积租金 z与时间 x满足一次函数关系如下表：时间 x（单位：年，x 为正整数） 1 2 3 4 5 单位面积租金 z（单位：元/平方米）50 52 54 56 58 （1）求出 z与 x的函数关系式；（2）设第 x年政府投入使用的并轨房收取
14、的租金为 W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？9. （2014 年山东潍坊 12分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v（千米小时）是车流密度 x（辆千米）的函数，当桥上的车流密度达到 220辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为 O千米/小时；当车流密度不超过 20辆千米时，车流速度为 80千米小时研究表明：当 20x220 时，车流速度 v是车流密度 x的一次函数（1）求大桥上车流密度为 100辆千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于 40千米小时且小于 60千米小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆小
15、时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度车流密度求大桥上车流量 y的最大值【答案】解：（1）由题意得：当 20x220 时，v 是 x的一次函数，则可设 v=kx+b（k0）， 由题意得：当 x=20时，v=80,当 x=220时，v=0 20kb8，解得：2k5b8.当 20x220 时， vx .当 x=100时， 210845.当大桥上车流密度为 100辆千米时，车流速度为 48千米小时【考点】1.一次函数的的运用；2.一元一次不等式组的运用；3.二次函数的性质的运用；4.待定系数法和分类思想的应用.【分析】（1）当 20x220 时，设车流速度 v与车流密度 x的
16、函数关系式为 v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可.（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可.（3）设车流量 y与 x之间的关系式为 y=vx，当 x20 和 20x220 时分别表示出函数关系由函数的性质就可以求出结论10. （2014 年浙江台州 12分）某公司经营杨梅业务，以 3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A、B 两类，A 类杨梅包装后直接销售，B 类杨梅深加工再销售A 类杨梅的包装成本为 1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y（单位万元/吨）与销售数量x（x2）（单位吨）之间的函数关系式如图，B 类杨梅深加工总费用 s（单位:万元）与加工数量
17、 t（单位吨）之间的函数关系是 s123t，平均销售价格为 9万元/吨（1）直接写出 A类杨梅平均销售价格 y与销售量 x这间的函数关系式;（2）第一次，该公司收购了 20吨杨梅，其中 A类杨梅 x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为 w万元（毛利润销售总收人经营总成本）.求 w关于 x的函数关系式;若该公司获得了 30万元毛利润，问用于直销的 A类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投人 132万元资金，请设计种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润（3）设用 m万元购买杨梅，则共购买杨梅 m3吨，其中 A类杨梅 x吨，B 类杨梅 x吨，根据题意，得 x123x132， 60x，m120x3.设计方案为：用 63万元购买杨梅 21吨，3 吨用于经营 A类杨梅，18吨用于经营 B类杨梅，公司获得最大毛利润，最大毛利润为 57万元.（3）设用 m万元购买杨梅，则共购买杨梅 m3吨，其中 A类杨梅 x吨，B 类杨梅 mx3吨，根据题意，得到 x123x12，从而求出 m与 x之间的关系，同（2）列出函数关系式，根据一、二次函数的性质求出最大值，得出方案.
